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第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 大学物理学(上) 柯 磊 文理楼 408室 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 参考书目: 1、马文蔚, 物理学学习指导 ,高等教育出版社。 2、程守洙,江之永, 普通物理学 ,高等教育出版社。 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 1.1.1 参考系 质点 质点是经过科学抽象而形成的 理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 . 被选作参考标准的物体或相对位置不变的物体组合叫做参考系 . 1 参考系 根据问题的性质,在某些情况下,往往可以忽略物体的大小和形状,把物体看成一个具有一定质量的点,这样抽象化后的理想模型,称为质点 . 2 质点 选取的参考系不同,对物体运动情况的描述不同,这就是运动描述的 相对性 . 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 1.1.2 位置矢量 运动方程 位移和路程 P183 附录 A 1 位置矢量 r* Pxyz xzyokzjyixr 2 2 2r r x y z 位矢 的值为 r 确定质点 P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称位置矢量 , 简称位矢 . r式中 、 、 分别为 x、 y、 z 方向的单位矢量 . i j kikj第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 rxc o srzc o sryc o s位矢 的方向余弦 rP P rxzyoxzyo2 运动方程 ktzjtyitxtr )()()()( )( txx )( tyy )( tzz 分量式 从中消去参数 得轨迹方程 0),( zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 r ( 1 )t i 2( 2 )t j 例 一质点在平面上的运动方程为, 式中 的单位是米,时间 t 的单位是秒,试求该质点 的运动轨迹。 212 tytx2)1( 2 xyr显然,质点的运动轨迹是抛物线 。 将上面两式消去 t后,便得到质点的轨迹方程为 解 质点在 坐标轴上的分运动方程分别为 yx、第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 3 位移和路程 xyoB BrArA rArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy 经过时间间隔 后 , 质点位置矢量发生变化 ,把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 称为点 A 到 B 的位移矢量 , 简称位移 . AB rrr tr第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 222 zyxr 位移的大小为 ArB BrA rxyoBxAxAB xx ByAyAB yy jyixr AAA jyixr BBB jyyixx ABAB )()( AB rrr 位移 若质点在 三维 空间中运动 kzzjyyixxr ABABAB )()()( 路程( ) : 质点实际运动轨迹的长度 . s第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 222 zyxr rr 212121 zyx 222222 zyx r位移 的物理 意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 , 与路径无关,只决定于质点的始末位置 . B) 反映 了运动的矢量性和叠加性 . s),( 1111 zyxP),( 2222 zyxP)( 1tr1P)( 2tr2Pr注意 xyOzrkzjyixr 位矢长度的变化 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 位移与路程 ( B) 一般情况 , 位移 大小不等于路程 . r s ( D)位移是矢量 , 路程是标量 . s)( 1tr1p)( 2tr2prxyOzs( C)什么情况 ? sr 不改变方向的直线运动 ; 当 时 . 0 t sr 讨论 ( A) P1P2 两点间的路程 是 不唯一的 , 可以是 或 而位移 是唯一的 . rs s第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 例 一质点作直线运动,其运动方程为, ,式中 t的单位为 s, x的单位为 m。试求:从 到 时间间隔内质点位移的大小和它走过的路程。 222 ttx 0t 4 st40 8 m ttx x x解 位移大小为 1 st0t1 st 可得 ,即质点在 到 内沿正向运动, 然后反向运动。 1 10 1 m ttx x x2 41 9 m ttx x x分段计算 12 1 0 m xx路程为 022dd ttx将 x对时间 t求一阶导数 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 1.1.3 速度 1 平均速度 )()( trttrr 在 时间内 , 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 tt 时间内 , 质点的平均速度 平均速度 与 同方向 . rvjtyitx trv平均速度大小 22 )()(tytxvji yx vvv 或 r)( ttr B )(trA xyos第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 2 瞬时速度 当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向 . 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度 0 tjtyitxtt 00l i ml i mvtrtrt ddl i m0 vsr dd 当 时, 0 ttddets v第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 xyov2 2 2d d d( ) ( ) ( )d d dx y zt t t vv瞬时速率:速度 的大小称为速率 vyvxvji yx vvv jtyitx ddddv 若质点在 三维 空间中运动 ,其速度为 ktzjtyitx ddddddvddstvtdd ets v第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 平均速率 tsvr)( ttr B )(trA xyosddstv瞬时速率 讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处,其速度大小为 ),( yxrtrddtrdd( A) ( B) ( )( )trdd 22 )dd()dd(tytx ( C) ( D) 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 解 ( 1)由题意可得速度分量分别为 11dd1 . 0 m s , 0 . 5 m sxyxyttt vv 1 . 0 1 . 5ijvt = 3s 时速度为 速度 与 轴之间的夹角 v x3.5615.1a r c t a n 例 设质点的运动方程为 其中 . 求 ( 1) t = 3s 时的速度 .( 2)质点的运动轨迹方程 . ( ) ( ) ( ) ,r t x t i y t j0.225.0)(,0.20.1)( 2 ttyttx第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 ( 2) 运动方程 ( ) 1 . 0 2 . 0 x t t2( ) 0 . 2 5 2 . 0y t t由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为 20 . 2 5 3 my x x 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 1) 平均加速度 BvB AvBvv与 同方向 . va(反映速度变化快慢的物理量) xyOatv 单位时间内的速度增 量即平均加速度 2)(瞬时)加速度 0dl i mdtattvv1.1.4 加速度 AvA 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 x y za a i a j a k 222222ddddd dddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小 222x y za a a a 22ddddrattv加速度 jtityx dddd vv加速度大小 220l i m yxtaata v质点作三维运动时加速度为 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 吗? vv( ) ( )t t t v v va c c b v()tv ()ttvvOabc讨论 )()( ttt vvv oaoc 在 Ob上截取 有 cbv tn vv 速度方向变化 ac nv速度大小变化 cbtv第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 O ddaatv问 吗? dv()tv( d )ttv讨论 ( ) ( d )t t tvv因为 d0d tv所以 0aa而 例 匀速率圆周运动 所以 tadd v第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 教材 page7 例题 1-4 (中学匀加速直线运动公式推导 ) 0t 已知 00x , v0a a b tt求 秒后质点运动的速度和位置 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 xyoxvyvvxvyv v0d0vx0vy0v 例 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体 ,以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出 , 并略去空气对抛体的作用 . ( 1)求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程 ;( 2)抛体的 最大射程 . 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 xyo0d实际射程小于最大射程 d42220 co s2t an xgxyv消去方程中的参数 得轨迹 tgd 20m0 v最大射程 02co s2dd 200 gd v co ss i n2 200gdv(2) 最大射程 0 0 0c o s c o sx xt v v v20 0 01s i n s i n2yy t g t v v v已知 时 000 yx ,0 gaa yx 0t解 (1) 真空中路径 实际路径 第 1章 质点运动学 1.1 质点运动学的描述 例 一质点沿 轴作直线运动,它在 t时刻的坐标是 ,式中 t的单位为 s, y的单位为 m。试求:( 1) 内质点的位移、平均速度和 2s末的瞬时速度;( 2) 内质点平均加速度和2s末的瞬时加速度。 32 25.4 tty 1 2 st1 2 stoy2 6 m / s y tv21 2 2 . 5 0 . 5 m tty y y解 (

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