综合法与分析法.ppt

2 2直接证明与间接证明2 2 1综合法与分析法 理解综合法和分析法的概念及它们的区别 能熟练地运用综合法 分析法证题 本节重点 综合法与分析法的概念及用分析法与综合法证题的过程 特点 本节难点 用综合法与分析法证明命题 1 分析法与综合法既有区别又有联系 分析法是从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 每步推理都是寻找该步结论的充分条件 是 执果索因 综合法是从 已知 看 可知 逐步推向 未知 每步推理都是 由因导果 而实际解决问题时 常将两种方法结合起来使用 由已知条件看能得到哪些明显的结论 看待证结论需要这些结论中的哪些才能获证 常常是 分析找思路 综合写过程 2 综合法与分析法的推理过程是演绎推理 因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理 从而得到的每一个结论都是正确的 不同于合情推理中的 猜想 综合法和分析法 已知条件 定义 公理 定理 推理论证 结论出发 充分条件 定理 定义 公理 已知条件 定义 公理 定理 所要证明的结论 思路点拨 解答本题可由已知条件出发 结合基本不等式 即可得出结论 从已知条件出发 以已知定义 公理 定理等为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止 这种证明方法叫做综合法 顺推证法 用P表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 Q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 特点 由因导果 思维总结 例1 已知a 0 b 0 求证a b2 c2 b c2 a2 4abc 练习1 在 中 三个内角 对应的边分别为a b c 且 成等差数列 a b c成等比数列 求证 为等边三角形 练习2 求证 求证不等式 注 从求证的结论出发 逐步寻求使结论成立的充分条件 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止 这种证明的方法叫做分析法 特点 这个明显成立的条件可以是 已知条件 定理 定义 公理等 执果索因 即 要证结果Q 只需证条件P 变式2 已知 且 求证 1 综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理 提示 综合法与分析法的推理过程是演绎推理 因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理 从而得到的每一个结论都是正确的 不同于合情推理中的 猜想 2 分析法是把所要求证的结论当作已知条件来推理吗 提示 分析法并不是把所要求证的结论当作已知条件来推理 而是寻求使结论成立的充分条件 直接证明 回顾小结 分析法解题方向比较明确 利于寻找解题思路 综合法条理清晰 易于表述 通常以分析法寻求思路 再用综合法有条理地表述解题过程 分析法综合法 概念 小结 1 在数学证明中 综合法和分析法是两种最常用的数学方法 若从已知入手能找到证明的途径 则用 否则用 2 综合法的每步推理都是寻找条件 分析法的每步推理都是寻找条件 在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性 3 综合法和分析法是两种互逆的思维模式 在证明某些较复杂的问题时 常采用分析综合法 用综合法拓展条件 用分析法转化结论 找出已知与结论的连结点 求证 logn n 1 logn 1 n 2 n 2 分析 先用分析法将所证不等式转化为易证的等价式子 再用综合法进行证明 2 在解决问题时 我们经常把综合法和分析法结合起来使用 根据条件的结构特点去转化结论 得到中间结论Q 根据结论的结构特点去转化条件 得到中间结论P 若由P可以推出Q成立 就可以证明结论成立 一般情况下 用分析法寻找思路 用综合法完成证明 失误防范1 利用综合法证明问题时 要把产生某结果的具体原因