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27 2 3相似三角形的周长与面积 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 如果 abc a b c 相似比为k 那么 因此 ab ka b bc kb c ca kc a 从而 c 相似多边形周长的比等于相似比 得到 相似三角形周长的比等于相似比 1 如图 abc a b c 相似比为k1 它们的面积比是多少 a b c a b c d d 如图 分别作出 abc和 a b c 的高ad和a d adb a d b b b abd a b d 这样 得到 相似三角形面积的比等于相似比的平方 2 如图 四边形abcd相似于四边形a b c d 相似比为k2 它们的面积比是多少 a b c d a b c d 则 abc a b c adc a c d 相似多边形面积的比等于相似比的平方 分别连接ac a c 例6 如图 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df a d abc的周长是24 面积是48 求 def的周长和面积 解 在 abc和 def中 ab 2de ac 2df 又 d a def abc 相似比为 a b c d e f 例题分析 1 判断 1 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 练习 解 1 一个三角形各边扩大为原来5倍 相似比为1 5 扩大5倍周长 5原周长 解 一个三角形各边扩大为原来9倍 相似比为1 9 边长扩大9倍四边形 81倍原四边形的的面积 2 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍 这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 2 如图 abc a b c 他们的周长分别为60cm和72cm 且ab 15cm b c 24cm 求bc ac a b a c 的长 解 abc a b c 3 蛋糕店制作两种圆形蛋糕 一种半径是15cm 一种半径是30cm 如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃 半径是30cm的蛋糕够多少人吃 假设两种蛋糕高度相同 解 两地蛋糕是相似的 相似比是1 2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1 4 2 x x 8 答 半径是30cm的蛋糕够8个人吃 4 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm
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