云南省大理市喜洲镇第一中学九年级数学上册 22.2.4 根与系数的关系课件 新人教版.ppt_第1页
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22 2 4一元二次方程的根与系数的关系 因式分解下列二次三项式 回顾 形如 的方程 如果两个根分别为 和 那么该方程可以写为 口答下列方程的两根和与两根积各是多少 练习加强 猜想 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a b c是常数且a 0 的两根为x1 x2 x1 x2和x1 x2与系数a b c的关系 任何一个一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么x1 x2 x1 x2 韦达定理 注 能用根与系数的关系的前提条件为b2 4ac 0 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在使用x1 x2 时 注意 不要漏写 已知关于x的方程 当m 时 此方程的两根互为相反数 当m 时 此方程的两根互为倒数 1 1 分析 1 2 4 1 14 12 则 应用 一求值 关于两根几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时 一般先将所求的代数式化成含两根之和 两根之积的形式 再整体代入 练习2 设的两个实数根为则 的值为 a 1b 1c d a 以为两根的一元二次方程 二次项系数为1 为 二已知两根求作新的方程 练习 甲 乙二人解同一个一元二次方程时 甲看错了常数项所求出的根为1 4 乙看错了一次项系数所求出的根是 2 3 则这个一元二次方程为 构造新方程 x2 5x 6 0 求作新的一元二次方程时 1 先求原方程的两根和与两根积 2 利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系 求新方程的两根和与两根积 或由已知求新方程的两根和与两根积 3 利用新方程的两根和与两根积 求作新的一元二次方程 练习 1 以2和 为根的一元二次方程 二次项系数为 为 已知方程的两个实数根是且求k的值 解 由根与系数的关系得x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4k2 2 k 2 4k2 2k 8 0 k2 4k 8当k 4时 0当k 2时 0 k 2 解得 k 4或k 2 方程有一个正根 一个负根 求m的取值范围 解 由已知 即 m 0m 1 0 0 m 1 一正根 一负根 0x1x2 0 两个正根 0x1x2 0x1 x2 0 两个负根 0x1x2 0x1 x2 0 小结 1 熟练掌握
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