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文档简介

第4课时抛物线及其标准方程 1 掌握抛物线定义 标准方程及其几何图形 能用待定系数法求抛物线的标准方程 2 理解标准方程中 p 与抛物线的开口方向 焦点位置的关系 3 亲自体验由具体的演示实验探寻出一般数学结论的过程 体会探究的乐趣 激发学生的学习热情 学习运用类比的思想探寻另三种标准方程 如图 把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上 截取一根绳子的长度等于ac的长度 现将绳子的一端固定在三角板的顶点a处 另一端用图钉固定在f处 用一支粉笔扣着绳子 紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧 然后使三角板紧靠着直尺上下滑动 这样粉笔就描出一条曲线 在上述情境中 点m到点f与点m到直线l的距离 填相等或不相等 理由是 平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过f 的距离的点的轨迹叫作抛物线 点f叫作抛物线的 定直线l叫作抛物线的准线 如果定义中不加上条件 l不经过f 即若点f在直线l上 满足条件的动点p的轨迹是 而不是抛物线 由 ac mc am ac mf am 得 mc mf 相等 焦点 过点f且垂直于l的直线 抛物线的标准方程的四种形式 正 x 负 0 1 b 抛物线y2 8x的焦点坐标是 a 2 0 b 2 0 c 4 0 d 4 0 2 b 抛物线y 4x2的焦点坐标为 准线方程为 3 4 求抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 14x 2 5x2 2y 0 3 y2 ax a 0 7 求动点的轨迹方程动点m x y 到y轴的距离比它到定点 2 0 的距离小2 求动点m x y 的轨迹方程 解析 动点m到y轴的距离比它到定点 2 0 的距离小2 动点m到定点 2 0 的距离与到定直线x 2的距离相等 动点m的轨迹是以 2 0 为焦点 x 2为准线的抛物线 且p 4 抛物线的方程为y2 8x 此即为所求动点m的轨迹方程 问题 上述解答完整吗 结论 错解只考虑了一种情况 在此题中 2 0 到y轴的距离为2 x轴上原点左侧的点也满足题中条件 于是 正确解答为 动点m到y轴的距离比它到定点 2 0 的距离小2 动点m到定点 2 0 的距离与到定直线x 2的距离相等 动点m的轨迹是以 2 0 为焦点 x 2为准线的抛物线 且p 4 抛物线的方程为y2 8x 又 x轴上 0 0 点左侧的点到y轴的距离比它到 2 0 点的距离小2 m点的轨迹方程为y 0 x 0 综上 动点m的轨迹方程为y 0 x 0 或y2 8x 已知抛物线的标准方程如下 分别求其焦点和准线方程 1 y2 6x 2 2y2 5x 0 3 x ay2 a 0 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f作倾斜角为60 的直线l 交抛物线于a b两点 且 fa 3 则抛物线的方程是 1 在直角坐标平面内 到点 1 1 和直线x 2y 3距离相等的点的轨迹是 a 直线b 抛物线c 圆d 椭圆 解析 定点 1 1 在直线x 2y 3上 轨迹为直线 a b 3 已知圆x2 y
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