二次函数y=ax2的图象与性质第2课时ppt课件.ppt

1 1 2 2二次函数y ax2 a 0 的图象和性质 2 2 3 4 列表 描点 连线 y x2 5 1 二次函数y x2的图象是一条抛物线 它关于y轴对称 2 函数的图象是顶点坐标是原点 0 0 顶点是抛物线上的最低点 3 当a 0时 抛物线y ax2图象的开口向上 在对称轴的左侧 当x0时 y随着x的增大而增大 6 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 7 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 8 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 9 x y 2x2 y 2x2 0 3 2 1 2 3 1 0 2 8 18 2 8 18 0 2 8 18 2 8 18 函数y 2x2 y 2x2的图象与y x2 y x2的图象有类似的共同点和不同点 y o x 当二次项系数异号 且绝对值相等 这两条抛物线关于x轴对称 经过轴对称或旋转180 后 能够完全重合 10 原点 0 0 是图象的最高点 开口向下 关于y轴对称 也可表示为 当x0时 y随x的增大而减小 当x 0时 函数y取得最大值 最大值是0 二次函数y ax2 a 0 的图象特征和函数性质 图象在对称轴右边的部分 函数值随自变量取值的增大而减小 简称为 右降 图象在对称轴左边的部分 函数值随自变量取值的增大而增大 简称为 左升 11 在棒球赛场上 棒球在空中沿着一条曲线运动 它与二次函数y ax2 a 0 的图象相像吗 12 以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系 x轴的正方向水平向右 y轴的正方向竖直向上 则可以看出棒球在空中经过的路线是形如y ax2 a 0 的图象的一段 由此受到启发 我们把函数y ax2的图象这样的曲线叫作抛物线 简称为抛物线y ax2 实际上 二次函数的图象都是抛物线 13 意大利著名科学家伽利略将炮弹发射经过的路线命名为 抛物线 14 不画图象 请说出和的对称轴 顶点坐标和开口方向 做一做 抛物线的对称轴是y轴 顶点坐标是 0 0 开口方向是向下 抛物线的对称轴是y轴 顶点坐标是 0 0 开口方向是向上 15 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 试一试 根据左边函数图象填空 16 挑战自我 1 二次函数y ax2的图象经过点 2 1 则a 开口2 将抛物线y 5x2绕着它的顶点旋转180 后 得到抛物线3 抛物线y 1 m x2除顶点外 其余各点均在x轴的下方 则m的取值范围为4 抛物线y 3x2的图象上有两点 2 y1 5 y2 则y1y2 填 若有两点 x1 y1 x2 y2 且0 x1 x2则y1y2 填 向上 y 5x2 m 1 17 思考 比较这四个函数的图象 你还会发现什么呢 a 越大 抛物线开口就越小 即函数y ax2的图象开口大小由谁决定 有何规律 a 越小 抛物线开口就越大 18 小结 你认为今天这节课最需要掌握的是 19 原点 0 0 是抛物线的最高点 抛物线开口向下 抛物线关于y轴对称 x0时 y随x的增大而减小 x 0时 函数y取最大值0 原点 0 0 是抛物线的最低点