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义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级下册 1 2 一 数与代数1 数论初步 因数和倍数九义 六年制十册 约数和倍数 实验 进行适当精简 例如 删去 整除 分解质因数 等概念 把 最大公因数 最小公倍数 分别移至 通分 约分 前面 2 数的认识 分数的意义和性质基本同九义 适当调整 例如 加入 最大公倍数 最小公倍数 删去 把整数或带分数化成假分数 等 3 数的运算 分数的加法和减法基本同九义 3 二 空间与图形图形的变换轴对称 旋转长方体和正方体 三 统计众数 复式条形统计图 四 数学思想方法逻辑推理 4 第一单元图形的变换 5 一 教学内容 轴对称 反射变换 旋转利用对称 平移和旋转进行图案设计 6 二 教学目标 1 使学生进一步认识轴对称 探索轴对称的特征和性质 并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形 2 进一步认识图形的旋转 探索图形旋转的特征和性质 能在方格纸上把简单图形旋转90 3 使学生初步学会运用对称 平移和旋转的方法在方格纸上设计图案 进一步增强空间观念 7 1 全等变换 合同变换 轴对称 三 图形变换的相关知识 8 C A B 两者在本质上是一致的 为了讨论的方便 区分为两种 9 10 平移 图形的这种移动 叫做平移变换 简称平移 形状 大小不变 连接各组对应点的线段平行且相等 11 平移的方向 不一定是水平或垂直的 物体在直线方向上移动 本身没有发生方向上的改变 小学阶段 直观认识平移现象 12 旋转 像这样 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转 13 旋转两个要素 旋转中心 旋转角 改变旋转角 改变旋转中心 设计图案 14 形状不变 大小改变 图形的放大 缩小 2 相似变换 15 四 具体编排 16 1 让学生充分进行活动和探究 以利于培养空间观念 2 注意利用已有知识基础 把握阶段性目标 3 注意有关概念的数学性 同一平面内 数学概念与生活概念的区分 五 教学中需要注意的问题 17 第二单元因数和倍数 18 一 教学内容 因数和倍数2 5 3的倍数的特征质数和合数 19 二 教学目标 1 使学生掌握因数 倍数 质数 合数等概念 知道有关概念之间的联系和区别 2 使学生通过自主探索 掌握2 5 3的倍数的特征 3 逐步培养学生的数学抽象能力 20 三 编排特点 1 精简概念 减轻学生记忆负担 不再出现 整除 概念 直接从乘法算式引出因数和倍数的概念 不再正式教学 分解质因数 只作为阅读性材料进行介绍 公因数 最大公因数 公倍数 最小公倍数移至 分数的意义和性质 单元 作为约分和通分的知识基础 更突出其应用性 2 注意体现数学的抽象性 21 四 具体编排 22 五 教学中需要注意的问题 1 加强对概念间相互关系的梳理 引导学生从本质上理解概念 避免死记硬背 2 要注意培养学生的抽象思维能力 23 第三单元长方体和正方体 24 一 教学内容 1 长方体和正方体的认识2 长方体和正方体的表面积3 长方体和正方体的体积 25 二 教学目标 1 认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图 2 了解体积 包括容积 的意义及度量单位 立方米 立方分米 立方厘米 升 毫升 会进行单位之间的换算 感受1m3 1dm3 1cm3以及1L 1ml的实际意义 3 探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法 并能运用所学知识解决一些简单的实际问题 4 探索某些实物体积的测量方法 26 三 与九义教材相比 1 更强调从一般性的角度去理解表面积 体积等概念 周长 面积 体积2 更强调让学生经历自主探索体积计算公式的过程 27 四 具体编排 28 五 教学中需要注意的问题 1 注意所学知识与现实生活的密切联系 2 在动手操作 自主探索中 培养空间观念 建构新知 29 30 第四单元分数的意义和性质 31 分数的意义 分数与除法的关系真分数与假分数分数的基本性质最大公因数与约分最小公倍数与通分分数与小数的互化 一 教学内容 32 二 教学目标 1 知道分数是怎样产生的 理解分数的意义 明确分数与除法的关系 2 认识真分数和假分数 知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式 能把假分数化成带分数或整数 3 理解和掌握分数的基本性质 会比较分数的大小 4 理解公因数与最大公因数 公倍数与最小公倍数 能找出两个数的最大公因数与最小公倍数 能比较熟练地进行约分和通分 5 会进行分数与小数的互化 33 三 编排特点 1 多侧面地展现了分数的来源 2 把因数 倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学 3 关注数学的抽象过程 从现实问题情境引出数学问题 得出数学知识 4 部分内容作了适当的精简处理或编排调整 分数大小比较 不单列一段 而是与通分结合在一起学习 删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容 34 四 具体编排 35 五 教学中需要注意的问题 1 充分利用教材资源 用好直观手段 2 及时抽象 在适当的抽象水平上 建构数学概念的意义 3 揭示知识与方法的内在联系 在理解的基础上掌握方法 36 第五单元分数的加法和减法 37 一 教学内容 同分母分数加减法异分母分数加减法分数加减混合运算整数加法运算定律推广到分数 38 二 教学目标 1 理解分数加减法的算理 掌握分数加减法的计算方法 并能正确地计算出结果 2 理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用 并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算 进一步提高简算能力 39 1 更注意结合学生熟悉的素材学习分数加减法 2 淡化分数加减法意义的教学 3 注意引导学生自主概括分数加减法的计算方法 三 与九义教材相比 40 四 具体编排 41 1 注意引导学生理解分数加减法与整数加减法的内在联系 2 注重对算理的分析 以算理引入算法 五 教学中需要注意的问题 42 第六单元统计 43 一 教学内容 众数复式折线统计图 44 二 教学目标 1 理解众数的含义 学会求一组数据的众数 理解众数在统计学上的意义 2 根据数据的具体情况 选择适当的统计量表示数据的不同特征 3 认识复式折线统计图 了解其特点 能根据需要 选择条形 折线统计图直观 有效地表示数据 并能对数据进行简单的分析和预测 45 1 在学生已有知识和经验的基础上 教学众数和复式折线统计图 2 提供丰富的生活素材 凸显统计的意义和价值 三 编排特点 46 四 具体编排 众数 例1 复式折线统计图 例2 47 选择平均数 中位数 众数中的哪个统计量来描述一组数据的总体情况问题 有时没有唯一正确答案 只有合适与否的问题 这一点需让学生清楚 注重对统计量在统计学上意义的理解 避免仅仅停留在计算层面 五 教学中需要注意的问题 48 49 教学目标 体会运筹的数学思想方法在生活中的应用 培养学生应用数学知识解决实际问题的能力 初步渗透用图表的方式建立数学模型的思想 培养学生归纳推理的思维能力 编排特点 从生活化的情境引入 但更多的是数学化 模型化的过程 不考虑是否每个电话真的是1分钟 也不考虑相邻两个电话之间是否有时间间隔 50 活动过程 目标 设计合理的方案 使整个时间最短 方案一 教师挨个通知15名学生 单层结构 相当于分成15组 时间 15分钟 方案二 教师通知组长 再由组长通知组员 双层结构 问题 分多少组比较合适 每组人数是否应相同 时间分别是多少 在分层结构里 时间分成纵向和横向两种形式 有序的和重合的 纵向 即用去的时间 横向 需考虑同一时间内有多少人在同时打电话 在每一时间内同时打电话的人越多 用去的时间越少 51 假设分成三组 子方案一 每组都是5人 模型 时间 7分钟 子方案二 每组人数不同 如分别是6 5 4人 还可变化 模型 时间 6分钟 52 假设分成四组呢 略 假设分成五组呢 子方案一 每组都是3人 模型 时间 7分钟 子方案二 每组人数不同 如分别是5 4 3 2 1人 模型 时间 5分钟 53 方案三 每个队员接到通知后马上通知别人 多层结构 模型 时间 4分钟 54 找到最优化的方案 发现规律 第一分钟 1人第二分钟 2人第三分钟 4人第四分钟 8人 第n分钟 2 n 1 人第n分钟能通知到的最多人数就是等比数列1 2 4 8 之和S a1 1 qn 1 q 2n 1 应用规律 5分钟 50人 需要注意 在实际问题情境中 不光需要考虑时间的问题 更要考虑每个人都应该知道自己应该通知谁 否则方案无法实施 55 第六单元数学广角 56 一 教学内容 逻辑推理 称球问题的其中一类 已知目标物比其他物体轻或重 57 二 教学目标 1 使学生通过观察 猜测 试验 推理等活动 体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性 2 让学生初步理解逻辑推理的基本思想 58 三 涉及到的两个问题 1 什么样的方案是比较好的方案 优化的问题 2 在某一方案下 怎样知道用多少次就能保证找出目标物来 逻辑推理的问题 需要真实地用天平去称吗 抽象数学的作用如何体现 59 四 具体编排 60 五 教学中需要注意的问题 1 注意让学生体会逻辑推理的数学思想方法 区别于真实的实验操作结果 2 重视让学生在猜测 探究中寻找解决问题的策略 可让学生从2个 3个 4个 进行有顺序地探究 61 生活概念与数学概念 62 统计的本质 有限样本推断总体 例如 研究人对某一刺激的反应时间 由于受到各种随机因素 仪器的精密程度 测量方法 实验情景 人的观测力 观测标准 的影响 获得 真值 是很困难的 可用一个集中量数来作为估计值 这样的集中量数有平均数 中位数 众数 平均数的优点 反应灵敏 每个数据都能在平均数中反映出来 确定严密 公式固定 同一组数据求得的平均数总是相同的 简明易解 平均的概念简单明白 计算简单 只用简单的四则运算 较少受抽样变动的影响 样本大小对平均数影响不是很大 平均数的缺点 易受极端数据的影响 由其灵敏性决定 如果有模糊不清的数据 无法计算平均数 平均数的适用条件 大多数情况下 63 中位数的优点 计算简单 容易理解 概念简单明白 中位数的缺点 反应不够灵敏 两极端数目变化 对中位数不产生影响 计算中位数时 不是每个数据都加入计算 受抽样的影响较大 不如平均数稳定 大多数情况下 中位数乘总数和数据的总和不相等 中位数不能作进一步代数运算 因此 在一般情况下 中位数不被普遍采用 中位数的适用条件 当一组观测结果中出现两极端数目时 当个别数据不清楚时 当需要快速估计一组数据的代表值时 64 众数的优