八年级数学上册 11.2.1 三角形的内角和课件 （新版）新人教版.ppt

11 1三角形的内角和 学习目标 1 通过拼图验证三角形内角和 2 能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程 3 能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明 创设情境激发情趣 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 命题 三角形的三个内角和是180 你能验证这个命题吗 验证 三角形的三个内角和是180 图1 图2 图3 a b c a a b b c c 结论 三角形的内角和等于1800 证明 过点a作ef bc 则 b 2 两直线平行 内错角相等 同理 c 1 因为 2 1 bac 1800 平角定义 所以 b c bac 1800 等量代换 已知 abc 求证 a b c 180 ef 结论 三角形的内角和等于1800 所以 b bac c 180 等量代换 已知 abc 求证 a b c 180 证明 过a作ae bc 则 b 1 两直线平行 内错角相等 因为 1 bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 结论 三角形的内角和等于1800 定理 三角形的三个内角和是180 一个三角形中能有两个直角吗 一个三角形中能有两个钝角吗 三个内角都能小于600吗 讨论 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 注意要说明所加辅助线的位置 名称和性质 思路总结 为了证明三角形三个内角的和为180 通常应用转化思想 转化为 平角或两直线平行 同旁内角互补 1 在 abc中 a 35 b 43 则 c 2 在 abc中 c 90 b 50 则 a 3 在 abc中 a 40 a 2 b 则 c 1020 400 1200 你真棒 新知应用 已知 三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x x 3x 5x 180 解得x 20 所以三个内角度数分别为20 60 100 例题 由三角形内角和为180 得 求出下列图中x的值 x x x x 600 x x x 450 2x x x 300 3 如图 直线ab cd 在ab cd外有一点p 连结pb pd 交cd于e点 则 b d p之间是否存在一定的大小关系 a b c p d e 他们是怎样的 并加以证明 证明 因为ab cd 1 2 所以 1 b 1800 两直线平行 同旁内角互补 因为 2 p d 1800 三角形内角和定理 1 2 对顶角相等 所以 b p d 等量代换 练习2 如图 求 a1 a2 a3 a4 a5的度数 拓广探究 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 a b c 1800的几种变形 a 1800 b c b 1800 a c c 1800 a b a b 1800 c b c 1800 a a c 1800 b 这里的结论 以后可以直接运用 三角形按角的大小分类如下 我们可以按三角形内角的大小将三角形分为三类 锐角三角形 三个角都是锐角的三角形 直角三角形 有一个角是直角的三角形 钝角三角形 有一个内角是钝角的三角形 三角形蓝和三角形红见面了 蓝炫耀的说 我的体积比你大 所以我的内角和也比你大 红不服气的说 那可不好说噢 你自己量量看 蓝用量角器量了量自己的内角和 就不再说话了 同学们 你们知道其中的道理吗 问题1 想一想 平角的度数是180 两直线平行 同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗 3 邻补角的和是180 问题 有什么方法可以得到180 证明 在 abc中 a b c 180 三角形内角和定理 c 90 已知 a b 90 180 等量代换 a b 180 90 90 等式性质 即 a b 90 a b c 已知 在 abc中 c 90 求证 a b 90 演示 下一页 三角形的三个内角和是多少 方法三 将各角沿着一边所在的直线折叠 回顾与小结 本节课里你学到了什么 1 三角形内角和的定理 三角形三个内角的和等于180 2 通过思考 去探究 去总结三角形内角和的定理 并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需转化为 平角或两直线平行同旁内角和等于