2019-2020年小学奥数《抽屉原理问题》经典专题点拨教案.doc

2019-2020年小学奥数抽屉原理问题经典专题点拨教案例1 袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少要摸出_粒珠子，才能保证达到目的。（1992年福州市小学数学竞赛试题）讲析：从最好的情况着手，则摸5粒刚好是同色的，但是不能保证做到。要保证5粒同色，必然从最坏情况着手。最坏情况是摸了16粒，这16粒珠子中没有一种是5粒同色，也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的。现在再去摸一粒，这一粒只能是四色之一。所以，至少要摸17粒。例2 在一个39的方格里，将每一格随意涂上黑色或白色，试说明不管怎样涂，至少有两列的着色是完全相同的。（“新苗杯”小学数学邀请赛试题）讲析：可用两种颜色涂每一列的三格，它共有8种情况，如图5.89所示。 那么，剩下的一列不管怎样涂色，一定是上面8种中的一种。所以它至少有两列的着色是完全相同的。例3 把1、2、3、10这十个自然数以任意顺序排成一圈，试说明一定有相邻三个数之和不小于17。（乌鲁木齐市小学数学竞赛试题）讲析：因为12310=55。这十个数不管怎样排列，按每相邻三个数相加，共分成了10组，每个数都加了3次。10组之和是165，平均每组为16，还余5。然后把5分成几个数再加到其中一组或几组中，则肯定有一组相邻三个数之和不小于17。附送：2019-2020年小学奥数立体图形的计算经典专题点拨教案【表面积的计算】例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。（1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。所以，60块长方体的表面积之和是（11）2424（平方米）。例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。求这个立体图形的外表面积。（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。所以，这个立体图形的表面积是（22）（9108）2=216（平方厘米）。【体积的计算】例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（取3.14）（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。故可设正方即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。（北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个111的空心小正方体。三个孔的体积是（114）3-（111）2=10（立方厘米）。所以，打孔后剩下部分的体积是44410=54（立方厘米）。例3 一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体，从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余部分中再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？（北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：解本题的关键，是要想到每次以哪个边长作棱长去切下正方体。实际上，我们可以将三个数轮换相减，即，在三个数 21、 15、12中，第一次取最小数12为棱长切下一个正方体；第二次取大数与小数的差2112=9为棱长切下一个正方体；第三次取15与9