回归分析的基本思想及其初步应用优质PPT课件.ppt

2019 12 31 3 1回归分析的基本思想及其初步应用 一 高二数学选修2 3 城阳一中毛世勤 1 2019 12 31 问题1 正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是 问题2 某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 有一个确定性的关系 例如 在7块并排 形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验 得到如下所示的一组数据 复习 变量之间的两种关系 2 2019 12 31 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 1 定义 1 相关关系是一种不确定性关系 注 新课 3 2019 12 31 2 现实生活中存在着大量的相关关系 如 人的身高与年龄 产品的成本与生产数量 商品的销售额与广告费 家庭的支出与收入 等等 4 2019 12 31 回归直线方程 称为样本点的中心 对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析 5 2019 12 31 相关系数 1 计算公式2 相关系数的性质 1 r 1 2 r 越接近于1 相关程度越大 r 越接近于0 相关程度越小 6 2019 12 31 负相关 正相关 7 一 回顾 数学 线性回归分析的步骤 温故知新 1 画散点图 4 用回归直线方程进行预报 3 求回归直线方程 2 求 2019 12 31 郑平正制作 8 课前检测 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 1 画散点图并求回归方程 估计使用年限为10年时 维修费用是多少 使用年限为10年时 维修费用是 12 38万元 2019 12 31 郑平正制作 9 2008年5月 中共中央国务院关于加强青少年体育 增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加 身高标准体重 该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用 身高标准体重 从何而来 我们怎样去研究 创设情境 2019 12 31 郑平正制作 10 例1从某大学中随机选取8名女大学生 其身高和体重数据如表1 1所示 求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重 问题呈现 女大学生的身高与体重 2019 12 31 郑平正制作 11 解 1 由于问题中要求根据身高预报体重 因此选取身高为解释变量x 体重为预报变量y 3 回归方程 2 散点图 2019 12 31 郑平正制作 12 探究 身高为172cm的女大学生的体重一定是60 316kg吗 如果不是 你能解析一下原因吗 答 身高为172cm的女大学生的体重不一定是60 316kg 但一般可以认为她的体重接近于60 316kg 2019 12 31 郑平正制作 13 例1从某大学中随机选取8名女大学生 其身高和体重数据如表1 1所示 女大学生的身高与体重 2019 12 31 郑平正制作 14 解 1 由于问题中要求根据身高预报体重 因此选取身高为自变量x 体重为因变量y 3 回归方程 2 散点图 2019 12 31 郑平正制作 15 2019 12 31 16 2019 12 31 17 2019 12 31 18 2019 12 31 20 2019 12 31 21 2019 12 31 思考 如何发现数据中的错误 如何衡量模型的拟合效果 可以通过残差发现原始数据中的可疑数据 判断所建立模型的拟合效果 表3 2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据 表3 2 22 2019 12 31 23 2019 12 31 从图3 1 3中可以看出 第1个样本点和第6个样本点的残差比较大 需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误 如果数据采集有错误 就予以纠正 然后再重新利用线性回归模型拟合数据 如果数据采集没有错误 则需要寻找其他的原因 另外 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中 说明选用的模型比较合适 这样的带状区域的宽度越窄 说明模型拟合精度越高 回归方程的预报精度越高 24 如何衡量预报的精度 显然 R2的值越大 说明残差平方和越小 也就是说模型拟合效果越好 如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析 则可以通过比较R2的值来做出选择 即选取R2较大的模型作为这组数据的模型 2019 12 31 郑平正制作 25 2019 12 31 26 2019 12 31 27 2019 12 31 28 学以致用 1 在对两个变量 进行线性回归分析时有下列步骤 对所求出的回归方程作出解释 收集数据 求线性回归方程 求相关系数 根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可靠性要求能够作出变量 具有线性相关结论 则在下列操作顺序中正确的是 2019 12 31 郑平正制作 29 2019 12 31 2 有下列说法 在残差图中 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内 说明选用的模型比较合适 用相关指数R2来刻画回归的效果 R2值越大 说明模型的拟合效果越好 比较两个模型的拟合效果 可以比较相关系数的大小 相关系数越大的模型 拟合效果越好 其中正确命题的个数是 A 0B 1C 2D 3 C 30 学以致用 3 对于相关指数 下列说法正确的是 的取植越小 模型拟合效果越好 的取值可以是任意大 且取值越大拟合效果越好 的取值越接近 模型拟合效果越好 以上答案都不对 2019 12 31 郑平正制作 31 学以致用 4 甲 乙 丙 丁四位同学各自对 两变量的线性相关性做实验 并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表 则哪位同学的实验结果体现 两变量有更强的线性相关性 甲 乙 丙 丁 2019 12 31 郑平正制作 32 2019 12 31 D 33 2019 12 31 6 一位母亲记录了儿子3 9岁的身高 由此建立的身高与年龄的回归模型为y 7 19x 73 93 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高 则正确的叙述是 A 身高一定是145 83cmB 身高在145 83cm以上C 身高在145 83cm以下D 身高在145 83cm左右 D 34 2019 12 31 7 在研究身高和体重的关系时 求得相关指数 可以叙述为 身高解释了64 的体重变化 而随机误差贡献了剩余的36 所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多 35 学以致用 则y对x的线性回归方程是 相应于各样本点