内蒙古巴彦淖尔市蒙古族中学高中数学 1.3.2函数的奇偶性课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 2函数的奇偶性 观察下图 思考并讨论以下问题 1 这两个函数图象有什么共同特征吗 2 相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的 f 3 9 f 3 f 2 4 f 2 f 1 1 f 1 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上 对于r内任意的一个x 都有f x x 2 x2 f x 这时我们称函数y x2为偶函数 1 偶函数p33 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做偶函数 例如 函数都是偶函数 它们的图象分别如下图 1 2 所示 观察函数f x x和f x 1 x的图象 下图 你能发现两个函数图象有什么共同特征吗 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上 对于r内任意的一个x 都有f x x f x 这时我们称函数y x为奇函数 f 3 1 3 f 3 f 2 1 2 f 2 f 1 1 f 1 2 奇函数p35 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做奇函数 注意 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数的整体性质 2 由函数的奇偶性定义可知 函数具有奇偶性的一个必要条件是 对于定义域内的任意一个x 则 x也一定是定义域内的一个自变量 即定义域关于原点对称 3 奇 偶函数定义的逆命题也成立 即若f x 为奇函数 则f x f x 成立 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 4 若一个函数f x 是奇函数 且当x 0时有定义 则 f 0 0 5 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 0 例1 p35例5 判断下列函数的奇偶性 用定义判断函数奇偶性的步骤 1 先求定义域 看是否关于原点对称 2 再判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 例2 判断下列函数的奇偶性 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 当a 0时 偶函数 当a 0时 非奇非偶函数 3 奇偶函数图象的性质 1 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么就称这个函数为奇函数 2 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么就称这个函数为偶函数 说明 奇偶函数图象的性质可用于 a 简化函数图象的画法 b 判断函数的奇偶性 例3 已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边的图象 解 画法略 例4 1 当 时 f x ax b是奇函数 当 时 f x ax b是偶函数 2 当 时 f x ax2 bx c是奇函数 当 时 f x ax2 bx c是偶函数 b 0 a 0 a c 0 b 0 例5 课本39页a6题 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 画出函数f x 的图象 并求出函数的解析式 例6 课本39页b3题 已知函数f x 是偶函数 而且在 0 上是减函数 判断f x 在 0 上的是增函数还是减函数 并证明你的判断 例7 作业本19页11题 本课小结 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数如果都有f x f x f