某市社会经济发展预测研究毕业论文.doc

武汉工业学院毕业设计（论文）某市社会经济发展预测研究毕业论文目录摘 要1第1章 绪论31.1研究背景31.2研究目的31.3国内外研究现状41.4研究的内容61.5研究的方法7本章小结8第2章 预测方法概述92.1 经济预测的概述92.1.1预测概念92.1.2经济预测的分类92.1.3经济预测的方法和步骤102.2线性回归模型112.2.1一元线性回归模型的建立112.2.2模型拟合优度的检测122.3 指数平滑预测132.3.1指数平滑预测模型的建立132.3.2平滑系数及初始平滑值的确定152.4 灰色预测模型152.4.1灰色系统模型的建立162.4.2模型可行性检验17本章小结19第3章 咸宁市人口数量预测203.1 一元线性回归法预测人口数203.1.1咸宁市历史人口数量发展趋势分析203.1.2建立预测模型203.1.3预测咸宁市未来(2007-2027)人口数213.2 指数平滑法预测人口数233.2.1建立预测模型233.2.2预测咸宁市未来（2007-2027）人口数253.3 灰色预测法预测人口数263.3.1建立预测模型263.3.2预测咸宁市未来人口数283.4 人口数最终预测结果分析30本章小结32第4章 咸宁市国民生产总值预测334.1 一元线性回归法预测GDP334.1.1咸宁市历史GDP发展趋势分析334.1.2建立预测模型334.1.3预测咸宁市未来(2007-2027)GDP344.2 指数平滑法预测364.2.1建立预测模型364.2.2预测咸宁市未来（2007-2027）GDP384.3 灰色预测法预测GDP394.3.1建立预测模型394.3.2预测咸宁市未来GDP414.4 国民生产总值最终预测结果分析43本章小结44第5章 咸宁市工业总产值预测455.1 一元线性回归法预测工业总产值455.1.1咸宁市历史工业总产值发展趋势分析455.1.2建立预测模型455.1.3测咸宁市未来(2007-2027)工业总产值465.2 指数平滑法预测485.2.1建立预测模型485.2.2预测咸宁市未来（2007-2027）工业总产值495.3灰色预测法预测工业总产值515.3.1建立预测模型515.3.2预测咸宁市未来工业总产值535.4 工业总产值最终预测结果分析55本章小结56第6章 咸宁市农业总产值预测576.1 一元线性回归法预测农业总产值576.1.1咸宁市历史农业总产值发展趋势分析576.1.2建立预测模型576.1.3测咸宁市未来(2007-2027)农业总产值586.2 指数平滑法预测606.2.1建立预测模型606.2.2预测咸宁市未来（2007-2027）农业总产值616.3灰色预测法预测农业总产值636.3.1建立预测模型636.3.2预测咸宁市未来农业总产值656.4 农业总产值最终预测结果分析67本章小结68结 论69谢 辞70参考文献71附 录72III摘 要 经济发展与社会发展息息相关，是推动人类社会不断发展的两个轮子。随着社会的发展，撤地建市以来，咸宁市坚持突出以经济建设为中心，紧紧扭住发展不放松，使咸宁市进入了快速发展的时期。经济的发展，推动了社会的发展。而交通作为社会发展过程中必需的基本条件，在咸宁市经济发展的过程中起到了举足轻重的作用。交通需求的满足已经成为咸宁市发展经济的首要条件。为交通预测提供基础数据。社会经济主要包括三个部分，即人口数的发展、国民生产总值和工农业生产总值。在咸宁市的经济预测过程中，主要选择三种方法，作为短期、中期和长期的代表：一元线性回归发、指数平滑法和灰色预测法。社会经济预测的结果主要包括：利用一元线性回归法、指数平滑法和灰色预测法，依据咸宁市各交通区历史人口数的发展趋势，建立预测模型对未来人口数量、国民生产总值和工业总产值进行预测，运用折线图比较不同方法预测的结果，并分析各种预测方法的优缺点，根据其不同的适用范围，在不同的时期（2010年前为短期，2010-2015年为中期，2015年后为长期），分别给予不同的权数，运用加权平均的方法，求出各自最终的预测结果。关键词：经济预测 ； 一元线性回归 ； 指数平滑 ； 灰色预测 AbstractEconomic and social development is closely related to the development of human society to promote the continuous development of two wheels. With the development of society, Xianning City persists make the economic construction as the central task, tightly grasp development not relax; Xianning City entered a rapid development period. Economic development, promote social development. Transport as a social development process the necessary basic conditions; xianning City in the process of economic development has played a pivotal role. Meet the transport needs of Xianning City has become the most important economic development conditions.Socio-economic consists of three main components, namely, the development of population, GDP and industrial production value. Inning City in the process of economic forecasts, the main choice of three methods, as a short-term, medium-term and long-term representatives: a linear regression hair, exponential smoothing method and gray prediction method. Socio-economic forecast results include:Using a linear regression, exponential smoothing and Gray forecast, xianning City based on the traffic area of the original population trends, the forecast model for the future population, GDP and industrial output forecasts, using curves compare different methods of forecasting results, Analysis and Prediction of the various advantages and disadvantages, depending on their scope of application, at different times (2010 years ago for the short-term, the medium term 2010-2015. 2015 after long-term), were given different weights, using the weighted average method. Obtained their final results. Keywords: economic forecasting a linear regression exponential smoothing Gray forecast - 74 - 第1章 绪论1.1研究背景经济增长与社会发展息息相关，是推动人类社会不断进步与发展的两个轮子。撤地建市以来，咸宁市坚持突出以经济建设为中心，紧紧扭住发展不放松，使咸宁市进入了快速发展的时期。全市完成生产总值由建市前1998年的112.48亿元增加到2003年的173.68亿元，五年平均增长9%，人均GDP达6246元，比1998年增加了2151元。经济持续、快速、健康的发展为咸宁的社会发展奠定了良好的基础。为了顺应全国的发展趋势，结合咸宁的发展的现状，湖北交通厅于2006年下达文件：（鄂2006392号）关于“中等城市枢纽型、适应型、广域联系型可持续发展绿色交通规划研究”，而“咸宁市社会经济发展预测研究(2007-2027年)”作为该项目的子项目，同时也是咸宁市交通规划的数据资料支持，是我们在本文中所要做的主要内容。1.2研究目的经济预测的目的在于探索不确定的经济事件的发展规律和未来状况，分析和判断这些信息，为经济决策提供科学的依据。并解释经济实践发展过程中所存在的规律和趋势，提供相应的决策支持。管理的关键是决策，而决策的前提是预测。为了决策的科学化，提高决策的正确性，需要通过预测提供有关决策对象的未来状况的信息，分析和判断这些信息，做出最优决策。所以，经济预测的目的在于探索不确定的经济事件的发展规律和未来状况，为经济决策提供科学依据。基于此，我们应该充分理解，“预测”“探索”并不等于“现实”，目的也只是期望的目标。因而，我们不应该渴求经济预测百分百的准确，这是实际上办不倒的；我们只应该要求经济预测将未来的各种可能结果、这些结果的产生条件及影响因素，或者说，经济实践发展规律和趋势，基本上解释清楚，提供决策支持。目前，我国正处于社会主义市场经济阶段，改革开放的脚步日益加大，武汉作为中部最有潜力的发展城市已经开始了其稳健的发展步伐，作为大武汉周边的城镇，也将会顺应武汉的发展步伐，因此对咸宁市未来二十年的经济预测，并据此对其进行有效的规划将会有重大的意义，主要体现在以下几个方面： 经济预测是制定经济政策和计划的依据之一在资本主义社会，尽管生产活动处于无政府状态，但是价值规律促使资本家力求洞察生产经营活动的规律，以便在激烈的竞争中求得生存和发展，因此也离不开经济预测。在社会主义社会里，生产活动变成有计划的发展状态，为了减少失误，要把经济政策和计划的制定作为具有高度科学性，减少盲目性，必须事先进行广泛的经济预测。为经济政策和计划政策提供可行的方案，通过优化模型对不同的方案进行分析，做出最优决策。而对于咸宁市未来二十年的经济进行预测，可以为咸宁市经济决策和计划决策提供可行的方案，并通过优化模型对不同的方案进行分析作出最优的决策。 经济预测是提高经济效益的手段之一经济效益是我国经济工作的关键问题，无论是宏观经济的调控，还是微观经济的搞活，其目的都是在提高经济效益。只有提高了经济效益，社会主义生产的最终目的才能实现。因此在宏观经济的调控中，必须正确的预测未来的总需求与总供给的水平，总需求与总供给之间的相互适应或矛盾的程度，以及影响因素，等等；国家和地区的经济结构和产业结构的合理制定，需要对产业经济的未来发展，最优结构方案，进行测算、分析和判断；在微观经济搞活的过程中，正确的进行市场调研和预测，使企业的生产产品适销对路，防止盲目生产、产销脱节，是提高经济效益的有效手段。 经济预测是提高管理水平、改善计划和统计工作的途径之一过去一段时间的统计工作主要是搜集和汇总有关资料数据，对经济状况历史的做出数据描述和总结，即是停留在事后统计上面，而没有经济发展的前景进行分析和预测，影响了某些企业的管理水平。因此，改善计划统计工作的更高的目标，就是应用经济分析和预测来促进统计工作更进一步的提高，使经济计划的统计部门不仅仅是决策部门的“数据库”，还是它们的“参谋部”。而咸宁市通过对未来经济的预测，明确咸宁市未来的发展重点，更有利于提高咸宁市的管理水平，改善计划统计工作方式。1.3国内外研究现状目前，经济发达国家广泛采用科学的预测技术，用来探索有关人口、粮食、天然资源、能源、科学技术、城市规划、交用运输、教育、人才、医药卫生、环境以及外层空间等方面重大问题的未来变化趋势，并根据预测的发展趋势做出决策意见。在我国许多企业的发展战略和产品开发的决策过程中，也成功的运用了各种预测的技术及其模型。对于经济预测，国外和国内是有着明显的区别的，在国外用的方法比较广泛，得出的结论也比较多样化，现今在国外的经济预测过程在中，为了减少预测的烦琐的步骤，采用经济预测系统支持的方法，对政府所关心的对象进行分析（所谓政府关心的对象是GDP，人口总数，工农业总产值等）。现在采用的方法汇集了传统时间序列分析、线性回归分析算法、非线性回归分析、随机时间序列分析、各类统计检验算法、季节调整预测、主成分分析算法、因子分析算法等常用预测计算方法库；宏观经济预测模型、区域经济优化模型、投入产出模型、人工神经网络模型、动态计量模型、常用风险型决策法、效用分析决策模型、企业市场竞争策略、马尔柯夫分析决策、结构分析预测模型等模型库。并提供组合预测、最优模型推荐预测方法。用户可针对不同的预测对象和目的选取不同方法进行预测分析，也可交由系统推荐最优模型，或选择组合预测综合几种模型得到更好的预测结果。且该系统的宏观经济数据库汇集了包括国民经济核算、工业、农业、投资、出口、消费、金融、财政等在内的宏观经济指标。此系统提供了： 、灵活多样快捷的数据查询检索功能，如一般查询、简要查询、专家查询等； 、图形、图表自动生成功能； 、提供常用的统计分析表格和工具方便对宏观经济运行现状、总量和结构进行深入的分析。系统设置了大量的分析表格，报表可随时添加；常用统计分析方法汇集了多种数值计算算法；、报表定制功能可根据工作需要先行定制各种常用的固定表格格式，可快速得到最新数据的报表；通过该功能，每个用户还可根据各自的工作特点形成个人特有的分析报表。继组合预测法和经济预测系统支持法后，国外最近又新起一种名为Box-Jenkins的预测方法。另外，随着IT业的发展，越来越多的统计分析软件在经济预测中被应用，在国外目前，最为常用的统计分析软件有：SPSS软件，是statistical package for social science 的缩写,即社会科学统计分析软件包,是当今世界上公认和流行的综合统计分析软件包.SAS软件,是statistical analysis system 的英文缩写,是美国SAS研究所20世纪60年代研制,20世纪70年代推出的统计分析系统,功能多,技术支持可靠,是数据分析的标准软件,目前已经成为大型集成应用软件系统,具有完备的数据存取、数据管理、数据分析和数据展现功能。EViews软件(econometric views)通常称为经济计量软件包,它是广泛使用的经济计量软件之一。EViews3.1是QMS公司1998年7月推出的适用于Win9x的次新版。其研究的核心是设计模型、收集资料、估计模型、检验模型、运用模型，主要处理以时间序列为主的多种类型的数据，进行各种数据分析，建立条件差异、向量自回归等复杂的计量经济模型。STAT软件，是statistical的缩写,是数据分析和数据管理软件包,有很强的数据处理功能, 是一套完整的统计资料分析、图表分析、资料管理、应用程序扩展系统,具有描述统计、频率表、Pearson/Spearman/Kendall相关、t检验、非参数检验，单向和多向方差分析等功能。由此衍生的软件系统还有PC-GIVE人机互交系统，主要用于动态经济预测分析；Excel电子表格软件,虽然不是专业的统计分析软件,但它具有较强的数据处理分析功能.无论是统计分析软件还是由统计分析软件衍生的其他软件，有一个共同的特点便是他们的准确高效，作为发达的欧洲国家，软件预测已经成为其应用于经济预测的主要发展趋势。而我国在2000以前就出现了经济预测的萌芽。春秋后期就有人依据“论其有余不足，则知贵贱；贵上极则反贱，贱下极则反贵。”的规律对市场进行行情进行预测。近代经济预测随着经济的迅速发展而成为一门新的学科。随着经济活动规模迅速扩大，经济变化速度加快，经济联系和经济结构日益复杂化，对未来经济的预测加大了难度，也使人们对了解未来、预知未来的迫切要求更加强烈。预知是人们正确经营的前提，而正确的预测方法是经营能否正确的关键，因此，预测方法的选择和预测模型的建立在此便显得尤为重要。在我国由于预测体系形成的时期比较晚，故采用的方法往往是经典传统的。但随着我国经济的飞速发展，经济预测已经成为经济发展的导航灯，因此，在预测方法的选择上有了较大的进步。目前，我国采用的预测方法主要有定量的和定性的，主要包括调查分析预测（代表方法为专家意见调查预测法）、时间序列线性趋势外推预测法（代表方法为指数平滑预测法）、时间序列曲线趋势外推法、时间序列的季节变动预测法、随机时间序列预测法、回归模型预测法（代表方法为一、多元线性回归预测）、灰色关联预测法、模糊分析法等。这些方法分别从宏观、微观两个方面对预测对象进行分析预测，同时，结合定量和定性方法的特点，对预测对象进行精确的分析判断。随着组合预测法的兴起，我国在计算机上的发展，越来越多的先进预测方法和预测模型在经济预测上被应用，国内的预测趋势前景可观。1.4研究的内容本次预测的内容主要是依据咸宁市历史状况和现有的数据(1978-2005年间的数据)，运用科学的预测方法对咸宁市未来二十年（2007-2027）的人口数量、GDP、工业总产值进行预测，并结合预测得的数据信息对咸宁未来二十年间的交通规划方案提供事实依据。具体内容如下：1通过咸宁市现有的数据和历史资料，进行分析研究，选择合适的预测方法，并建立合适的预测模型，对包括通山县、嘉鱼县、通城县、赤壁市、崇阳县、咸安区在内的人口总数进行预测；得出结果后，进行分析比较，并选择适当的方法对结果进行调整，以得到精确的数据资料，给予决策者最为科学的理论支持。2综合咸宁市GDP得发展趋势，有选择的运用历史数据资料，根据设计要求和规划需要，采用合适的预测方法、建立合适的预测模型，对未来二十年的GDP进行预测，并适当的给予评价。3结合咸宁市1978年至今的工农业发展状况以及发展趋势，选择合适的方法和模型对工农业进行预测，并采用适当的方法对此进行评估，最终得出最精确的数据。1.5研究的方法所谓预测主要有两种，即定量和定性的，虽然他们在本质上有区别但都是利用历史的和现状的数据和资料，采用科学的预测技术对某种不确定的事件的未来状况的预言。采用的预测技术不同其精确度也不同，而预测技术应用于不同的领域就会形成不同领域的预测技术，在经济领域的应用就形成经济预测。咸宁市作为湖北省的一个城镇，对其经济预测是一种地区经济预测，虽然在预测过程中采用了定量的和定性的相结合的方式，但主要的还是采用定量的方法，因此在本节中主要讲述定量预测方法及步骤。专家评估法（Delphi）判断预测法定性预测方法 市场调查法 类推法指数平滑法 时间序列分析法 季节序数法Box-Jenkins法定量预测方法 回归分析法因果关系法 经济计量模型法 灰色系统模型法 其它(神经网络模型法、模糊法)本次预测主要采用的预测方法有一元线性回归、指数平滑法和灰色系统模型法。一元线性回归法是一种简单的短期预测方法，对于咸宁市未来二十年的经济预测而言，相对精确度不是很高，但可以作为“十一五”期间的部分年份经济预测的大体模式，有利于运用其他方法预测时的对照和检验。灰色系统模型法是一种复杂的相对而言较为精确的长期的预测方法，预测的是段而不是点，其精度的高低与预测区间的大小成反比，对于咸宁市未来二十年而言，精度比用一元线性的方法预测要高的多。另外灰色建模的方式是少数建模，目标是微分方程模型，是一种时间序列的离散函数。而咸宁市给出的数据是一部分，也就是不完全信息，故用此方法比较符合条件，因此选用此方法作为主要的预测方法。指数平滑法是加权移动平均法的进一步发展和完善，是通过某种平均方式，消除历史统计系列中的随机波动，找出其中的主要发展趋势。该法给近期数据以较大权数，给远期数据以较小权数，但不必储存N项资料，弥补了移动平均法的不足。指数平滑法又分为两种即为依次指数平滑法和二次指数平滑法，一次指数平滑法一般适用于主要受不规则变动影响，也没有稳定的发展趋势的时间序列；而二次指数平滑法一般用于有明显上升或下降趋势的时间系列，考虑了趋势的影响。本章小结本章主要是介绍研究的背景，研究的目的和国内外研究的现状，结合本论文研究的内容的要点，简要介绍各种预测方法的原理、特点、使用范围 ，并根据论文的特点，选择合适的研究方法，以为下面的研究作准备。第2章 预测方法概述2.1 经济预测的概述2.1.1预测概念所谓经济预测即为在有关的宏观或微观的经济学理论指导下，以经济发展的历史和现状为出发点，以调查研究和统计资料为依据，以科学的定性分析判断和严谨的定量计算为手段，对预测对象有关的经济活动的发展演变规律进行分析和解释，从而对预测对象的未来发展演变程度预先作出科学的推测。预测技术是经济预测过程中的关键因素，作为一种计量方法或判断方法，预测技术的选择直接关系到预测结果的精确度，因此对预测技术的探询和选择在很大程度上取决于预测技术所遵循的理论，预测技术理论主要包括两个方面，分别为：其一，预测对象本身所处学科领域的理论，用以辩识事物发展的客观规律，知道预测方法的选择和结果的评价：其二，预测方法本身的理论，只要是数学和统计学的一些有关理论。不同领域的预测技术取决于预测技术应用的领域，经济预测便是预测技术在经济领域的应用形成的。2.1.2经济预测的分类经济预测的分类从不同角度出发，可以分为以下三种：(一) 宏观预测、部门与地区预测和微观预测宏观预测主要用于国民经济活动总量的分析和预测，涉及面较广，问题较为复杂，难度较大。部门和地区预测是以一个部门或地区的经济活动为研究对象，预测其经济发展方向和前景，常用于部门或地区经济发展的方向、规模和速度，资源开发和利用的规模和程度等等。微观预测是一个企业或公司范围内的各种经济指标的预测，常以企业范围内的经济活动为研究对象，预测各种经济事物的发展变化趋势。(二) 定量预测和定性预测这两种方法是按照预测的方法不同和结果表达方式的迥异来区分的。其中，定性预测是根据一定的经济理论，通过对经济发展的历史和现状作出解释、分析和判断，从而能综合地指出经济发展的未来趋势的一种或多种可能性，主要靠的是经验或事理的分析判断，不运用数学运算的模型但会应用一些数据。定量预测是在一定的经济理论基础上，利用历史和现状的数据，建立有关的数学模型，对未来经济发展作出数量预测，且以数学模型来表达经济发展的规律。现实中由于经济现象是复杂的，影响的因素较多且具有多变性，导致用历史数据建立的数据模型往往并不能描述今后的经济发展规律，因而定量预测结果有时并不能反映今后的状况；而定性预测，又往往停留在概念上，或大体的方向上，缺乏数量概念。所以，在实际的预测工作中，总是将定性预测和定量预测相结合，以提高起精确度。(三) 短期预测、中期预测和长期预测短期预测的时间期限是1-2年，运用这种方法预测往往无需考虑经济环境的变化，观察其所现实的经济发展规律就可以更加容易的被用到预测期上去，定量方法很容易适用，预测的准确度也相对较高。中期预测的时间年限是2-5年，介于短期和长期之间，既要注意经济规律的稳定性，也要分析经济环境的变化，其难度低于长期预测而高于短期预测。长期预测的时间年限是5年以上，主要用于制定整个国民经济计划或制定企业的长远规划；由于预测时间离现在较远，不确定因素较多，其中经济环境的变化显得尤为重要，所以这类预测最为复杂，关系也难把握。2.1.3经济预测的方法和步骤经济预测的准确性，除了取决于对预测对象的历史和现状的了界及其资料、数据的完整性以外，在很大程度上还取决于所选的预测方法的科学合理性，后者又取决于对经济活动的深入了解的程度和对经济理论的掌握程度。常用的预测方法有许多种，关键在于针对性的选择适当的方法。近年来，组合预测方法也被引入经济领域，他将不同的经济预测方案的出的有差异的预测结果进行综合，从而得到一个最大程度的利用有用信息的协调，达到有效提高预测的精度和可靠性的目的。总的来说，经济预测的方法大体可以分为两大类：定量预测方法和定性预测方法。具体在序言里有介绍。经济预测的步骤： 确定预测目标及影响因素的关系（经济指标、预测期限、可能选用的预测方法、基本资料和数据） 收集数据和资料（历史数据资料） 建立经济预测模型（从一类现象和问题中，抽出共同的、重要的、本质的属性，撇弃非本质的属性而建立起来的一种分析结构。本文中主要采用线性回归、灰色模型进行研究分析） 选择和估计模型参数（一般用历史数据用数学统计的方法，最终达到识别和确认所选用的具体数学模型） 模型检验（是对上一步建立的具体数学模型进行合理性的检验） 计算预测值与分析结果（运用合理的模型使用有关数据对未来进行预测，并对预测结果进一步从经济活动及有关经济理论作出经济合理性分析） 根据反馈信息修正预测结果（当获得更新的数据时，有必要根据这些最新信息修改预测结果）2.2线性回归模型现实中一个事物的变化，总是与其他事物相关的。回归预测就是基于事物之间的这种相关关系的一种数理统计预测方法。回归预测中先要对预测对象进行定性分析，确定影响其变化的一个或多个因素，然后通过预测对象和影响因素的多组观察值建立起适当的回归预测模型，才能进行预测。出于影响事物变化的因素是多方面的，而且影响因素与预测对象之间的关系也是多种多样的。可以是线性的也可以是非线性的。本章主要是一元线性回归模型及检验评价方法进行详细的分析。在生产活动中、科学试验与经济现象中，我们遇到许多的量，这些量之间并不一定都存在某种关系，但在经济现象中，量与量之间总是会存在一定的关系，即一种经济变量可以用另一种变量来表示，因此定义这种关系为相关关系，可以用如下模型来表示： （2.1）其中,u为一随机变量,该模型称为相关模型.如果一种(或几种)变量,如自行变化时,按照一定的规律影响另一变量Y,而Y的变化不能影响X,即变量X的变化是变量Y变化的原因,而不是变量X变化造成的结果,这时我们就说X与Y具有因果关系,对于模型(2.1),若X与Y具有因果关系,则称模型(2.1)为回归模型.X为自变量(解释变量),Y为因变量(被解释变量),由此可以看出“相关”和“回归”是两个不同的概念,相关不考虑变量之间的因果关系,而回归恰好正是考虑了一个变量(或几个变量)与另一变量的因果关系.如果两个变量具有回归关系则一定是相关关系,反之不成立。2.2.1一元线性回归模型的建立设两变量关系的理论形式为： （2.2）式中：为被解释变量；为解释变量；、为理论参数；为随机误差。该理论模型应该满足的假设条件为：解释变量与随机误差量无关。要得到具体的表达式，就要利用实际中统计得到的数据进行估计，估计表达式为： (2.3)该式中、分别是理论模型中的参数的估计值，利用最小二乘法来估计，估计表达式中的参数、。确定参数、的原理为，使残差平方和： （2.4）达到最小，即求其极小值点，其必要条件是使对、的偏导数分别等于零。由此求解得出、分别为： = （2.5）=式中：n为样本容量； ，为掌握的成对样本资料。得到、后，则的总体模型的估计式为： （2.6）式中称为模拟值或模型值。2.2.2模型拟合优度的检测由 直线可知，总离差可以分解为两个部分，其中，表示利用回归直线计算的值与平均值之差，是由回归直线所解释的部分，而为实际观察值与回归值之差，即残差，为回归方程所不能解释的部分。以上三部分可表示为：；同时可以证明： （2.7）该式为平方和分解公式，称为总离差平方和，自由度为n-1;为回归平方和或解释平方和，是能够由回归方程说明的部分，自由度为1（解释变量的个数）；为残差平方和，是未被回归方程解释的部分，自由度为n-2.总离差平方和中的回归平方和越大，说明拟合度越高。于是，可以构造指标： （2.8）来检验回归方程的拟合度程度，成为可决系数，一般的，越接近1，说明直线对数据值的拟合度越高。2.3 指数平滑预测指数平滑预测法是加权移动平均法的进一步发展和完善，是由美国经济学家布朗在库存管理的统计预测中首先提出来的。所谓平滑，就是通过某种平均方式，消除历史统计系列中的随机波动,找出其中主要的发展趋势。2.3.1指数平滑预测模型的建立1) 一次指数平滑预测模型的建立该方法的基本形式是根据本期的实际数值和本期的预测值,分别给以不同的权数和1- (01),计算加权平均数作为下期的预测值。指数平滑公式是由移动平均公式推演而来的： （2.9）式中: 为t时期的指数平滑平均数, 为平滑系数, 为t时期的观测值。又因为指数平滑法是以第t期的指数平滑平均数作为第t+1期的预测值,所以该公式又可以写成： （2.10）从上式可以看出,采用指数平滑法进行预测,只需要一个t时期的实际值,一个前期指数平滑平均数, ,和一个平滑系数a值,即可以预测出某一时期的数值。2) 二次指数平滑预测模型的建立一次指数平滑只要用于受不规则变动影响，也没有稳定的发展趋势的时间序列。若用于有明显的上升或下降的趋势的时间序列，预测就不够准确，需要采用二次平滑法，把趋势的影响也考虑进去。所谓二次平滑是呈线性趋势的时间序列在一次指数平滑的基础上，再做一次指数平滑，然后利用二次指数平滑值，建立预测的数学模型，用模型确定预测值。运用公式： （2.11）为第t期的一次、二次指数平滑值，为平滑系数；利用一次指数平滑平均值，计算出二次指数平滑平均值。当时间序列从第t期开始至以后有直线变化趋势时，可建立如下直线预测模型： （2.12）式中为第期预测值；t为一次及二次指数平滑的期数;T为预测期数;为模型参数，求解公式为： （2.13）通过预测模型，求出一次、二次（）指数平滑值，并根据历史数据的散点图的发展情况，确定指数平滑系数，即可运用已经建立的模型进行预测。2.3.2平滑系数及初始平滑值的确定1）平滑系数的选择：平滑系数的大小对预测的结果有直接影响，选择合适的平滑系数是很重要的。选择一个平滑系数的原则是使预测值与观测值之间的误差最小。从理论上讲，系数可以取0-1中的任何数据，具体要根据时间序列的变化趋势来确定： 当时间序列呈现稳定的水平趋势时，选择教小的值，一般为0.1-0.3，以减少修正幅度，同时各期观察值的权数差别不大； 当时间序列波动较大时，选择居中的数据0.3-0.5； 当时间序列波动很大时，并呈现明显的上升和下降趋势时，应取 0.6-0.8，以使预测灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化；在实际中可以取几个值进行计算比较，选择误差小的那个系数。2）初始平滑值的确定：当原系数的数值个数较多时，如果大于50项，由于经过多次计算，初始值对指数平滑值的影响逐步减弱到极小程度，可以忽略不计。可以选第一期观测值作为初始平滑值。当原序列的项数较少，如果少到15项，可以选用最初几期的平均值作为数据的初始值。2.4 灰色预测模型灰色预测是对本特性灰色系统进行的预测，其特点是:预测模型不是唯一的；一般预测到一个区间而不是一个点；预测区间的大小与预测精度成反比,而与预测功率成正比。灰色系统所用的模型一般为 、 、以及一些非线性的GM模型.模型一般不能用于预测。与一般也不做灰色系统预测模型,只能用于分析因子之间的相互关系。因为任何一个本特性灰色系统,其行为受许多因素的影响，如果把所有的相关因子都列入模型中，就会得不出实用的模型,因而也就达不到预测的目的，但如果选择相关性交大的因子，这些模型有可能使用。一般的情况下，把基于模型的预测称为灰色预测。灰色预测一般可分为一下五种： 数列预测用GM(1,1)对系统行为特征指标观测值所形成的序列的预测。 灾变预测对系统行为特征指标观测值中的异常值出现时间的预测。 季节灾变预测对系统行为特征指标观测值中的异常值在一年中某一特定时区的预测。 拓扑预测对一段时间内系统行为特征指标观测值波形的预测.拓扑预测与数列预测的区别是:前者预测的是变化波形的近似值,并不是波形本身,后者是预测波形本身。 系统综合预测对系统行为特征指标观测值建立一组动态相关的预测模型,在预测系统整体变化的同时、预测系统各个环节变化的方法。在本文中,主要分析应用最广泛的灰色数列预测模型。2.4.1灰色系统模型的建立建模原理：灰色系统是将无规律的历史数据生成后，使其变为叫为规律的生成数列，再建立模型。灰色系统的生成方法有三种：累加生成，累减生成，映射生成。在本文中主要介绍累加生成方法来建立预测模型。其步骤如下：(一) 设历史数列为:(二) 将历史数据经过一次累加,生成新的数列 (2.14)对于非负的数据列，累加的次数越多，随机性弱化越明显，数据列呈现的规律性越强。这种规律如果能用一个函数表示出来,这种函数称为生成函数。一般情况下,生成函数为指数函数。累加生成数列构成矩阵B(累加矩阵) (2.15) (三) 令历史数列构成数列矩阵： (2.16)(四) 利用最小二乘法求得参数 (2.17)(五) 将 代入下式中： (2.18)(六) 对求导,得： (2.19)2.4.2模型可行性检验模型基本建立好后,是否可用,还得依据对模型进行检验后方可确定,对该模型的检验主要有以下几种方法：1)残差检验灰色系统模型预测的残差检验分为两种:即为绝对误差和相对误差。检验方法如下：计算按公式(2.20)对预测对象进行预测 (2.20)(一) 计算绝对误差和相对误差绝对误差： （2.21）相对误差： （2.22）2)后验差检验灰色模型的精度通常用后验差方法检验,具体方法如下：(一) 计算历史数列的均值 （2.23）(二) 计算历史数列的均方差 （2.24） (三) 计算残差e(0)的均值 （2.25）(四) 计算残差的均方差= （2.26）(五) 计算方差比 （2.27）(六) 计算小误差概率 （2.28）(七) 按下表进行检验表2-1 预测模型精度等级划分表预测模型精度等级好0.95=0.35合格0.80=0.950.35 =0.5勉强合格0.70=0.800.5 =0.65不合格0.700.65 本章小结本章主要是介绍一元线性回归法、指数平滑预测法和灰色预测法的概念、基本原理，以及建立模型的方法和步骤；模型建立好后，根据各自的特点对其可行性和准确性进行检验，并比较各自的优缺点，以便其在不同的预测对象中顺利的应用。第3章 咸宁市人口数量预测3.1 一元线性回归法预测人口数3.1.1咸宁市历史人口数量发展趋势分析图3-1 咸宁市历史人口数折线图从咸宁市历史人口数的折线图可以清楚的看出，各交通区的人口数在过去的十几年中，大体上呈持续上升的趋势，特别是95年以前，基本上呈稳定的直线上升的趋势，95年以后，虽然还是呈现上升的趋势，但是，部分地区的人口数有较大的波动，特别是咸安区。19952000年间是咸宁市各交通区的人口数波动幅度比较大的时段，2000年以后，其发展趋势开始稳定下来，但是，在这一时期，部分交通区如通城县、赤壁市、嘉鱼县的人口数开始有下降的趋势，这对于近期的人口数的预测中，会有一定的影响。3.1.2建立预测模型(一)建立模型用代表人口数，代表时间，代表容量，代表误差, 、为参数 即可得出预测模型为：(二)求解参数利用现有的数据和公式（2.5） = =求出参数、，代入预测模型中即可得到预测公式。(三)模型可行性的检验利用预测公式对历史数据进行预测，并运用公式（2.8） 来检验回归方程的拟合度程度，成为可决系数，一般的，越接近1，说明直线对数据值的拟合度越高。表3-1 预测模型检验表交通区预测模型拟合度R 可行性分析预测模型参数预测模型公式、通山县b1=0.1444 b0=44.6313Y=44.63163+0.1444tR=0.9716与1较接近可行崇阳县b1=0.2190 b0=45.3363Y= 45.3363+0.2190tR=0.9913 与1较接近可行通城县b1=0.1444 b0= 44.6316Y= 44.63163+0.1444tR=0.9278与1较接近可行赤壁市b1=0.2183 b0= 49.4688Y= 49.4688+0.2183tR=0.9550与1较接近可行嘉鱼县b1=0.2183 b0= 49.4688Y= 49.4688+0.2183tR=0.9633与1较接近可行咸安区由于咸安区的人口波动比较大，因此，不适合选用该种直线模型来预测。3.1.3预测咸宁市未来(2007-2027)人口数从预测模型检验表中,可以清楚的看出,除了咸安区未来人口数不能用一元线性回归预测模型进行预测以外,其它几个交通区的未来人口均可用建立的预测模型进行预测,且其拟合优度相对而言比较高,由于该种方法主要用于短期预测,也就是说其短期预测的结果与历史数据的发展趋势基本上是一致的。表3-2 咸宁市未来(2007-2027)人口数(单位：万人)交通区通山县崇阳县通城县赤壁市嘉鱼县年 份200743.5949.2847.2353.4038.14200843.9349.5047.3753.6238.31200944.2749.7247.5253.8338.47201044.6149.9447.6654.0538.64201144.9550.1547.8154.2738.81201245.2950.3747.9554.4938.97201345.6350.5948.154.7139.14201445.9750.8148.2454.9339.31201546.3151.0348.39