（浙江专用）2019_2020学年高中数学提升综合素养（一）解三角形新人教A版必修5.docx

提升综合素养（一） 解三角形1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于()A12B.C28 D6解析：选D由余弦定理得cos A，所以sin A，则SABCbcsin A386.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a2b，则的值为()A. B.C1 D.解析：选D由正弦定理可得.3在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面积为4，若ABC，则cos 等于()A. BC D解析：选CSABCABBCsinABC25sin 4.sin .又(0，)，cos .4某人从出发点A向正东走x m后到B，向左转150再向前走3 m到C，测得ABC的面积为 m2，则此人这时离开出发点的距离为()A3 m B. mC2 m D. m解析：选D在ABC中，SABBCsin B，x3sin 30，x.由余弦定理，得AC(m)5在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的边长为()A. B3C. D7解析：选ASABCABACsin A，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603，即BC.6已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a80，b100，A30，则此三角形()A一定是锐角三角形B可能是直角三角形，也可能是锐角三角形C一定是钝角三角形D一定是直角三角形解析：选C由正弦定理得，所以sin B.因为ab，所以B有两种可能：锐角或钝角若B为锐角时， cos Ccos (AB)sin Asin Bcos A cos B0，所以C为钝角，即ABC为钝角三角形；若B为钝角时，则ABC是钝角三角形，所以此三角形一定为钝角三角形故选C.7在ABC中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，则三边长为_解析：由题意知a边最大，sin A，A120，a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，解得a2(舍去)或a7.ba25，cb23.答案：a7，b5，c38在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C_.解析：因为C2B，所以sin Csin 2B2sin Bcos B，所以cos B，所以cos C2cos2B1221.答案：9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2，C45，1，则A_，c_.解析：由1，得1，所以cos A，故A60.由正弦定理得，所以c2.答案：60210在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积解：(1)因为0A0，所以cos B2sin B0，所以cos B.所以sincos B.12ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长解：(1)由题设得acsin B，即csin B.由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos