四川省古蔺县中学高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1.ppt

3 1函数与方程3 1 2用二分法求方程的近似解 1 理解二分法求方程近似解的原理 2 能根据具体的函数 借助于学习工具用二分法求出方程的近似解 3 知道二分法是求解方程近似解的一种常用方法 体会 逐步逼近 的思想 1 函数的零点的定义 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 复习 2 零点存在性定理 探究1二分法的概念 思考 如何做才能以最快的速度猜出这个数呢 游戏 某一位同学随机写出一个1 100间的数字 请同学们猜猜它是多少 f 2 0 2 5 f 2 5 0 2 5 3 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 2 5 2 75 f 2 5 0 2 625 f 2 625 0 2 5 2 625 f 2 5 0 2 5625 f 2 5625 0 2 5 2 5625 f 2 5 0 2 53125 f 2 53125 0 2 3 所以方程lnx 2x 6 0在区间 2 3 上的一个近似值最终可根据近似精度来选择 2 53125 2 5625 f 2 53125 0 2 546875 f 2 546875 0 f 2 5390625 0 2 5390625 f 2 53125 0 2 53125 2 546875 2 53125 2 5390625 f 2 53125 0 2 53515625 f 2 53515625 0 例1 下列函数图象与x轴均有交点 但不宜用二分法求函数零点的是 b 变式 下列函数中 不能用二分法求零点的是 c 只有变号零点可以用二分法求解 对于在区间 a b 上连续不断且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法的定义 只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用 二分法 求函数的零点 注意 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 2 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 3 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复2 4 2 二分 解所在的区间 即取区间 a b 的中点 探究2用二分法求方程的近似解 分析 1 用二分法求方程的近似解 首先要选好计算的初始区间 这个区间既要符合条件 又要使区间长度尽量小 2 对于要求形如的方程的近似解 可转化成形如的函数的零点近似值 然后按照二分法求函数零点近似值的步骤求解 例1用二分法求函数f x x3 3的一个正实数零点 精确到0 1 a0 1 b0 2 f 1 2 f 2 5 1 2 x0 1 5 f x0 0 375 0 1 1 5 x1 1 25 f x1 1 0469 0 1 25 1 5 x2 1 375 f x2 0 4004 0 1 375 1 5 x3 1 4375 f x3 0 0295 0 1 4375 1 5 x4 1 46875 f x4 0 1684 0 1 4375 1 46875 x5 1 453125 f x5 0 1 4375 1 453125 x6 1 4453125 f x6 0 1 4375 1 4453125 因为 1 4453125 1 4375 0 1所以 原方程的近似解可取为1 4453125 探究3是否达到精度要求的判断 根据用二分法求方程近似解的方法 确定方程的解所在的长度最短的区间 只要这个区间长度小于精确度要求 这个区间内的任何一个值都可以作为方程的近似解 特别地 可以区间的端点值作为函数零点的近似值 例3 已知图象连续不断的函数在上有唯一零点 如果用二分法求这个零点 精确度为0 01 的近似值 则应将区间 0 0 1 等分的次数至少为 a 3次 b 4次 c 5次 d 6次 已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点 如果用 二分法 求这个零点