浙教版初中数学关于动点问题的总结.doc

浙教版 初中数学 关于动点问题的总结“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想一、建立函数解析式函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,和动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年上海)如图1,在半径为6,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PHOA,垂足为H,OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).HMNGPOAB图1(3)如果PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=NH=OP=2.(2)在RtPOH中, , .在RtMPH中,.=GP=MP= (03).动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒. (1)若a=4厘米，t=1秒，则PM=厘米； (2)若a=5厘米，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比； (3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围； (4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等?若存在，求a的值；若不存在，请说明理由. 4 以双动点为载体，探求函数最值问题 例4 (2007年吉林省)如图9，在边长为82cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交RtACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连结HG、EB.设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0).E到达C，F到达A停止.若E的运动时间为x(s)，解答下列问题： (1)当0X(2)若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式； (图10为备用图) 求y的最大值. 解 (1)以E、F、G、H为顶点的四边形是矩形，因为正方形ABCD的边长为82，所以AC=16，过B作BOAC于O，则OB=89，因为AE=x，所以S2=4x，因为HE=AE=x，EF=16-2x，所以S1=x(16-2x)， 当S1=S2时， 4x=x(16-2x)，解得x1=0(舍去)，x2=6，所以当x=6时， S1=S2. (2)当0x8时，y=x(16-2x)+4x=-2x2+20x， 当8x16时，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2(16-x)=2x-16， 所以S1=(16-x)(2x-16)， 所以y=(16-x)(2x-16)+4x=-2x2+52x-256. 当0x8时，y=-2x2+20x=-2(x-5)2+50，所以当x=5时，y的最大值为50. 当8x16时，y=-2x2+52x-256=-2(x-13)2+82， 所以当x=13时，y的最大值为82. 综上可得，y的最大值为82. 评析 本题是以双动点为载体，正方形为背景创设的函数最值问题.要求学生认真读题、领会题意、画出不同情况下的图形，根据图形建立时间变量与其它相关变量的关系式，进而构建面积的函数表达式. 本题在知识点上侧重对二次函数最值问题的考查，要求学生有扎实的基础知识、灵活的解题方法、良好的思维品质；在解题思想上着重对数形结合思想、分类讨论思想、数学建模等思想的灵活运用. 四：函数中因动点产生的相似三角形问题 2. 函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。 若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。例题 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出