变速圆周运动分析.ppt

变速圆周运动 要点 疑点 考点 课前热身 能力 思维 方法 延伸 拓展 要点 疑点 考点 一 变速圆周运动的性质变速圆周运动的物体 不仅线速度大小 方向时刻在改变 而且加速度的大小 方向也时刻在改变 也是变加速曲线运动 注 匀速圆周运动也是变加速运动 要点 疑点 考点 二 变速圆周运动的特点由于变速圆周运动的合力一般不指向圆心 所以变速圆周运动所受的合外力产生两个效果 1 半径方向的分力 产生向心加速度而改变速度方向 2 切线方向的分力 产生切线方向加速度而改变速度大小 改变速度大小改变速度方向 水平面内的匀速圆周运动 竖直平面内的非匀速圆周运动 竖直面内的圆周运动 1 处理有关圆周运动问题的步骤 确定研究对象 确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置 对研究对象进行受力分析 在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系 若需要可对物体所受力进行适当的正交分解 依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程 解方程 并讨论解的合理性 2 一般竖直面内的圆周运动 物体所受的合外力除了具有与速度垂直的法向力以外 还有与速度平行的切向力 那么物体的速度不仅方向变化 大小也会变化 对此 高考只要求解决在最高点和最低点这两个特殊位置上的动力学问题 关系式依然适用 只是不同位置对应不同的v或 而已 3 竖直平面内圆周运动的临界问题 由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物 绳 轻杆 轨道 管道等 不同 所以物体在通过最高点时临界条件不同 绳 杆 管道 可见 物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力 不同情况下的最小合外力决定了不同情况下的最小速度 竖直平面圆周运动中的临界问题 小球运动到最高点时有 此时 能够提供的向心力的最小值为mg 所以小球能够运动到最高点的条件为 若小球运动到最高点时 杆对小球的弹力N为零 则有 当小球运动到最高点的速率v v0时 N指向圆心 当v v0时 N背离圆心 小球恰好能运动到最高点的条件为v 0 绳与杆的区别 杆不仅能够起到拉拽作用 而且能够起到承托作用 但绳只能起到拉拽作用 例题1 如图所示 一质量为m的小球 用长为L细绳系住 使其在竖直面内作圆周运动 1 若过小球恰好能通过最高点 则小球在最高点和最低点的速度分别是多少 小球的受力情况分别如何 2 若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg 则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少 练习1 如图所示 一质量为m的小球 在半径为R光滑轨道上 使其在竖直面内作圆周运动 1 若过小球恰好能通过最高点 则小球在最高点和最低点的速度分别是多少 小球的受力情况分别如何 2 若小球在最低点受到轨道的弹力为8mg 则小球在最高点的速度及受到轨道的弹力是多少 例题2 如图所示 一质量为m的小球 用长为L轻杆固定住 使其在竖直面内作圆周运动 1 若过小球恰好能通过最高点 则小球在最高点和最低点的速度分别是多少 小球的受力情况分别如何 2 若小球在最低点受到杆子的拉力为5 5mg 则小球在最高点的速度及受到杆子的力是多少 练习2 如图所示 一质量为m的小球 放在一个内壁光滑的封闭管内 使其在竖直面内作圆周运动 1 若过小球恰好能通过最高点 则小球在最高点和最低点的速度分别是多少 小球的受力情况分别如何 2 若小球在最低点受到管道的力为6mg 则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少 R 例题3 如图所示 支架的质量为M 转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球 若小球在竖直平面内做圆周运动 到达最高点时 恰好支架对地面无压力 设M 3m 求 1 小球在最高点时的速度大小是多少 2 支架对地面的最大压力是多少 练习3 如图所示 支架的质量为M 转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球 若小球在竖直平面内做圆周运动 到达最高点时 恰好支架对地面的压力mg 设M 3m 求 1 小球在最高点时的速度大小是多少 2 改变小球的速度 在保证小球仍能作圆周运动的前提下 当小球运动到最低点时 支架对地面的最小压力是多少 例题4 如图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1 4圆周 在B点 轨道的切线是水平的 一质点自A点从静止开始下滑 不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力 则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 刚滑过B点时的加速度大小为 练习4 如图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1 4圆周 在B点 轨道的切线是水平的 一质点自A点上方高h处从静止开始下落 不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力 则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 刚滑过B点时的加速度大小为 例题5 如图所示 半径为R的光滑半圆球固定在水平面上 顶部有一小物体A 今给它一个水平初速度 则物体将 A 沿球面下滑至M点B 沿球面下滑至某一点N 便离开球面做斜下抛运动C 立即离开半球面做平抛运动D 以上说法都不正确 M m O R 练习5 如图所示 半径为R的光滑半圆球固定在水平面上 顶部有一小物体A 今使无初速度放置在球的最高点 现在给其一扰动 则物体将 A 沿球面下滑至M点B 沿球面下滑至某一点N 便离开球面做斜下抛运动C 立即离开半球面做平抛运动D 以上说法都不正确 N 要点 疑点 考点 三 竖直平面内的圆周运动问题的分析竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动 高考中经常有这种模型 时常与能量及动量相结合 中学物理中只研究物体在最高点与最低点的两种情况 主要有以下两种类型 1 如图4 4 1所示 无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况 图4 4 1 要点 疑点 考点 1 临界条件 小球达最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚好等于0 小球在最高点的向心力全部由重力来提供 这时有mg mv2min r 式中的vmin是小球通过最高点的最小速度 通常叫临界速度vmin 2 能通过最高点的条件 v vmin 3 不能通过最高点条件v vmin 注意的是这是假设到最高点而做出一个v 其实球没到最高点就脱离了轨道或是沿原轨道返回或是做斜抛运动了 要点 疑点 考点 2 有物体支撑的小球在竖地面最高点情况 1 临界条件 由于硬杆和管壁的支撑作用 小球恰好能到最高点的临界速度vmin 0 2 图4 4 2中的小球到达最高点时 轻杆对小球的作用力情况 图4 4 2 要点 疑点 考点 当v 0时 轻杆对小球有竖直向上的支持力N 其大小等于小球的重力 即N mg 当0 v 时 杆对小球的支持力的方向竖直向上 大小随速度增大而减小 其取值范围是 0 N mg 当v 时 N 0 当v 时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小随速度的增大而增大 3 图4 4 2的硬管对小球的弹力情况 请大家参考杆对小球的分析自己分析 课前热身 1 杂技演员在表演水流星节目时 盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动 当杯子到最高点时 里面水也不流出来 这是因为 A 水处于失重状态 不受重力的作用了B 水受平衡力作用 合力为0C 水受的合力提供向心力 使水做圆周运动D 杯子特殊 杯底对水有吸力 C 课前热身 2 乘坐游乐园的翻滚过山车时 质量为m的人随车在竖直平面内旋转 下列说法正确的是 A 车在最高点时人处于倒坐状态 全靠保险带拉住 没有保险带 人就会掉下来B 人在最高点时对座仍可能产生压力 但压力一定小于mgC 人在最低点时对座位的压力等于mgD 人在最低点时对座位的压力大于mg D 课前热身 3 如图4 4 3所示 长为L的轻杆 一端固定着一个小球 另一端可绕光滑的水平轴转使小球在竖直平面内运动 设小球在最高点的速度为v 则 图4 4 3 BC A v的最小值为B v若增大 向心力也增大C 当v由逐渐增大时 杆对球的弹力也增大D 当v由逐渐减小时 杆对球的弹力也逐渐减小 能力 思维 方法 例1 如图4 4 4所示 细杆的一端与小球相连 可绕O点的水平轴自由转动 现给小球一初速度 使它做圆周运动 图中a b分别表示小球轨道的最低点和最高点 则杆对球的作用力可能是 图4 4 4 A a处为拉力 b处为拉力B a处为拉力 b处为推力C a处为推力 b处为拉力C a处为推力 b处为推力 AB 能力 思维 方法 解析 小球以O点为圆心在竖直面内做圆周运动 在最低点时 小球除受重力外 还有杆的作用力 由于合外力提供向心力且指向圆心 杆对小球的作用力只能向上 所以在最低点 杆对小球只能是拉力 在最高点时 杆对小球可以向下拉 也可以向上推 当小球速度小于时 杆对小球向上推 当小球的速度大于时 杆对小球向下拉 能力 思维 方法 解题回顾 杆对球既可能推力又可能是拉力 而如果杆摸成线 即线对球就只能是拉力了 能力 思维 方法 例2 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为R 比细管半径大得多 在圆管中有两个直径与细管直径相同的小球 可视为质点 A球的质量为m1 B球恰好运动到最高点 若要此时两球作用于圆管的合力为0 那么m1 m2 R与v0应满足的关系式是 m1 m2 v20 R m1 5m2 g 0 能力 思维 方法 解析 A球在最低点时作用于管道的作用力一定是竖直向下的 且二者大小相等 设均为N 管壁对两球的作用力的大小也必为N 对A球 N m1g m1v20 R 对B球 N m2g m2v 2 R 其中v 为B球通过最高点的瞬时速度 由机械能守恒定律m2g 2R 1 2 m2v 2 1 2 m2v20 由上式可得关系式 m1 m2 v20 R m1 5m2 g 0 延伸 拓展 例4 一宇航员抵达一半径为R的星球表面后 为了测定该星球的质量M 做如下实验 取一根细线穿过光滑的细直管 细线一端拴一质量为m的砝码 另一端连接在一固定的测力计上 手握细直管抡动砝码 使它在竖直平面内做完整的圆周运动 停止抡动细直管 砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动 如图4 4 7所示 此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为 F 已知引力常量为G 试根据题中所提供的条件和测量结果 求出该星球的质量M 延伸 拓展 图4 4 7 延伸 拓展 解析 最高点F1 mg mv21 r 最低点F2 mg mv22 r 由机械能守