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第3课时平面向量的数量积及应用举例 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理 非零 aob 0 a b a b cos a b a b cos a b 2 向量数量积的运算律 a b 交换律 a b c 分配律 a b a b 数乘结合律 思考探究若a b 0 是否说明向量a和b的夹角为钝角 提示 不一定 也可能是平角 b a a c b c a b 3 平面向量数量积的性质已知非零向量a a1 a2 b b1 b2 课前热身 解析 选b a b a b cos 只有a与b共线时 才有 a b a b 可知b是错误的 3 已知向量a 1 2 向量b x 2 且a a b 则实数x等于 a 9b 4c 0d 4解析 选a 因为向量a 1 2 向量b x 2 所以a b 1 x 4 又因为a a b 所以a a b 0 即1 1 x 2 4 0 解得x 9 故选a 答案 1 c 2 18 名师点评 1 要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系 在向量的运算中 灵活运用运算律 达到简化运算的目的 2 可借助图形 如平行四边形 三角形 再结合解三角形的相关知识解决 考点2平面向量的数量积与向量的夹角 1 2013 安徽省 江南十校 联考 若 a 2 b 4 且 a b a 则a与b的夹角是 2 设a 1 2 b 2 3 又c 2a b d a mb 若c与d的夹角为45 则实数m的值为 题后感悟 当向量a b用有向线段表示时 求其夹角 需求得 a b 及a b或得出它们之间的关系 当已知a b的坐标时 可直接代入公式求解 a b 0是a b的夹角为钝角的必要不充分条件 答案 5 1 平面向量数量积的运算有两种形式 一是依据长度与夹角 二是利用坐标来计算 具体应用哪种形式由已知条件的特征来选择 注意两向量a b的数量积a b与代数中a b的乘积写法不同 不应该漏掉其中的 2 求向量的夹角时要注意 1 向量的数量积不满足结合律 2 数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角 数量积等于0说明两向量的夹角为直角 数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角 3 应用向量解决问题的关键是要构造合适的向量 观察条件和结论 选择使用向量的哪些性质解决相应的问题 如用数量积解决垂直 夹角问题 用三角形法则 模长公式解决平面几何线段长度问题 用向量共线解决三点共线问题等 总之 要应用向量 如果题设条件中有向量 则可以联想性质直接使用 如果没有向量 则更需要有向量工具的应用意识 强化知识的联系 善于构造向量解决问题 难题易解平面向量法破解平面几何问题 答案 d 方法提炼 解答本题利用了向量法 把平面几何知识转化为平面向量 利用了 a 2 a2 问题 利用平面向量的运算来求解 充分体现了向量的工具价值 向
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