高考数学大二轮 专题3 第1课时推理与证明、算法初步课件 文.ppt

第1课时推理与证明 算法初步 3 辨明算法的三种基本逻辑结构 1 顺序结构 如图 1 所示 2 条件结构 如图 2 和图 3 所示 3 循环结构 如图 4 和图 5 所示 1 2013 陕西卷 观察下列等式 12 1 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 照此规律 第n个等式可为 归纳推理与类比推理 2 给出下面类比推理命题 其中q为有理数集 r为实数集 c为复数集 若a b r 则a b 0 a b 类比推出 若a b c 则a b 0 a b 若a b c d r 则复数a bi c di a c b d 类比推出 若a b c d q 则a b c d a c b d 若 a b r 则a b 0 a b 类比推出 若a b c 则a b 0 a b 若x r 则 x 1 1 x 1 类比推出 若z c 则 z 1 1 z 1 其中类比正确的为 a b c d 应用合情推理应注意的问题 1 在进行归纳推理时 要先根据已知的部分个体 把它们适当变形 找出它们之间的联系 从而归纳出一般结论 2 在进行类比推理时 要充分考虑已知对象性质的推理过程 然后类比推导类比对象的性质 提醒 归纳推理关键是找规律 类比推理关键是看共性 1 1 2013 陕西卷 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式可为 解析 1 从给出的规律可看出 左边的连乘式中 连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘式中第一个乘数的指数保持一致 其中左边连乘式中第二个加数从1开始 逐项加1递增 右边连乘式中从第二个乘数开始 组成以1为首项 2为公差的等差数列 项数与第几等式保持一致 则照此规律 第n个等式可为 n 1 n 2 n n 2n 1 3 2n 1 直接证明与间接证明 1 有关否定性结论的证明常用反证法或举出一个结论不成立的例子即可 2 综合法和分析法是直接证明常用的两种方法 我们常用分析法寻找解决问题的突破口 然后用综合法来写出证明过程 有时候 分析法和综合法交替使用 2013 湖北卷 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果i 程序框图 答案 5 对于循环结构的框图的识图问题 应明确循环结构的框图的特征 明确框图中变量的变化特点 根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算 从而确定程序运行的结果 提醒 解答有关循环结构的问题时 要写出每一次循环的结果 以防止运行程序不彻底 造成错误 2 2013 安徽 江南十校 联考 执行如图所示的程序框图 若输出i的值为2 则输入x的最大值是 a 5b 6c 11d 22 答案 1 b 2 d 创新探究探究与程序框图的知识交汇高考对算法的考查集中在程序框图 特点是带有循环结构的程序框图 主要通过数列求和 求积 统计中的平均数 方差的计算 函数值的计算等设计试题 解决的方法是弄清楚程序框图中的计数变量和累加变量的关系 弄清楚循环结束的控制条件 通过逐步计算 模拟程序的计算方法找到其中的规律 2013 四川卷 某算法的程序框图如图所示 其中输入的变量x在1 2 3 24这24个整数中等可能随机产生 1 分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi i 1 2 3 2 甲 乙两同学依据自己对程序框图的理解 各自编写程序重复运行n次后 统计记录了输出y的值为i i 1 2 3 的频数 以下是甲 乙所作频数统计表的部分数据 甲的频数统计表 部分 乙的频数统计表 部分 当n 2100时 根据表中的数据 分别写出甲 乙所编程序各自输出y的值为i i 1 2 3 的频率 用分数表示 并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大 本题是程序框图与古典概型 频率 随机变量的分布列 期望相结合的题目 考查考生的数据处理能力 应用意识和创新意识 求解本题的关键是理解框图的意义 x是奇数则y为1 x是偶数又能被3整除 则y为3 否则y为2 从而把x分为3类 问题即可解决 2013 山东六校联考 某工厂欲加工一件艺术品 需要用到三棱锥形状的坯材 工人将如图所示的长方体abcd efgh材料切割成三棱锥h acf 1 若点m n k分别是棱ha hc hf的中点 点g是nk上的任意一点 求证 mg 平面acf 2 已知原长方体材料中 ab 2m ad 3m dh 1m 根据艺术品加工需要 工程师必须求出该三棱锥的高 工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序 其框图如图所示 则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少 要求写出简单演算或推证的过程 解析 1 hm ma hn nc hk kf mk