MATLAB在齿轮优化设计中的应用.pdf

业信息化 DOI 1 0 3 9 6 9 j is s n 1 0 0 9 9 4 9 2 2 0 1 4 1 1 0 2 1 MA T L A B在齿轮优化设计中的应用 任建华 刘艳层 梁振刚 河北工程大学机电工程学院 河北邯郸0 5 6 0 3 8 摘要 在圆柱齿轮减速器中 考虑到对两齿轮及相关轴体积的减小 利用M A T L A B 优化工具箱 建立优化目标函数 选取设计 变量 确定约束条件及函数 编程最终结果表明采用M A T L A B 算法求解优化问题 算法有效可靠 程序编写简单快捷 设计效 率得以提高 从而为减速器的优化设计提供了良 好的参考价值 关键词 减速器 优 化设计 MA T L A B 中图分类号 T H1 2 2 文献标识码 B 文章编号 1 0 0 9 9 4 9 2 2 0 1 4 1 1 0 0 7 6 0 3 Th e Ap p lica t io n o f M ATLAB in t h e Op t ima l De s ig n o f Ge a r s RE N J i a n h u a L I U Ya n e e n g L I ANG Z h e n g a n g S ch o o l o f E le ct ri ca l a n d Me ch a n i ca l E n g in e e r in g o f H e b e i U n i v e r s i t y o f E n g in e e r in g Ha n d a n 0 5 6 0 3 8 C h i n a Ab s t r a ct C o n s id e ri n g t h e v o lu me o f t w o g e a r s a n d t h e r e la t e d a x le j n t h e cy lin d r ica l g e a r r e d u ce r it u s e s t h e o p t imiz a t io n t o o lb o x o f MA T L AB t o e s t a b l is h o b j e ct i o n f u n ct i o n s s e l e ct t h e d e s ig n v a r ia b l e s d e t e min e t h e co n s t r a i n t s a n d f u n ct i o n s a n d o p t i mi z e I t t u r n e d o u t t h a t t h e a r it h me t ic is e f f e ct iv e a n d r e lia b le t h e p r o g r a mmin g is s imp le a n d t h e d e s ig n e ffi cie n cy is t o be imp r o v e d t o u s e t b e MAT I AB a r it h me t ic I t p r o v id e s a g o o d r e f e r e n ce v a lu e f o r t h e o p t ima l d e s ig n o f g e a r r e d u ce r Ke y wo r ds r e d u ce r o p t imal d e s ig n MAT LAB 0前言 优化设计 是现代设计法 中的一个 重要领域 它是从众 多的可行设计方案 中寻找 出最佳设计方 案 极大 地促进 了现代 工程设 计理论 方法 的发 展 传统 的设计方法 只是按照设备相应 的规范 进行设 计 往往导 致其体 积过 大 材料 消耗增 加 成本偏高等等 所 以优化设计势在必行 圆柱齿轮减 速器具有传动平稳 结构 紧凑 传动效率高 传动比平稳 寿命长等优点 因此 被广泛地应用于各类机械产品和设备中 本文对 单级直齿 圆柱齿轮减速器进行优化设计 选择齿 轮及其相关轴体积均最小为优化设计 目标 建立 优 化设计数学模 型 利用 MA T L AB 优化工具箱进 行求解计算 1 齿轮参数的整体优化设计 1 1概 述 齿轮 啮合参 数 的合理 优化设 计 对齿 轮 的强 度 可靠性 承载能力及减速箱的结构合理性等 有较大影响 而各参数之间关 系错综复杂 相互 影响制约 目前 有各种不 同优化算法的软件对 齿轮啮合参数进行优化 本文针对齿轮及相关轴 的体积最小 利用 MA T L AB 进行设计编程 为类 似齿轮参数设计提供 良好 的参考价值 1 2建立数学模型 1 方案实施流程图 方案实施流程如图 1 所示 2 确定 目标函数及设计变量 设 计一个运输散粒 粮食 的齿轮减速 器装置 如图2 所示一级圆柱齿轮减速箱 已知 电机功 率为 4 k W 转速为 9 6 0 r min 其中 v带减速 比为 2 齿轮减速箱传动比为3 根据对该减速器期望 满足体积最小 重量轻等要求 确定 以在一定承 载能力 下齿轮及相关轴体积最小为优化 目标 目 标函数为 收稿 日期 2 0 1 4 0 7 0 2 r I r 1 F 1 L 0 0 7 6 L ll t 0 f 任建华等 MA T L AB在齿轮优化设计 中的应用 业信 m in imiz e 0 7 8 5 4 X 1 3 3 3 3 3 x 32 1 4 9 3 3 x 3 4 3 0 9 3 4 一 1 5 0 8 x l 7 4 7 7 o 7 8 5 4 x 4 x 2 5 设计 变量 为 6 m z d d1 b 为齿 宽 3 C 2 为模数 耽为小齿轮齿数 为高速轴在箱体部分的长度 为低速轴在箱体 部分的长度 为高速轴直径 为低速轴直径 各个变量的上下限为 3 5 l 5 5 0 2 2 0 5 1 7 物 3 0 9 4 1 3 9 5 1 3 2 5 3 5 4 5 7 5 5 变量单位为 e m 图 1 方案实施流程图 g3 一击 轴 1 的 偏 差 约 束 g 一击 轴 2 的 偏 差 约 束 厚 轴 1 的应力约束 庵 删 g7 2 3 4 0 0 g8 5 x 2一 l 0 g 9 1 1 2 x 2 0 g 1 0 1 9一 4 1 5 x 6 0 g 1 9一 5 1 5 x 7 0 2 MA T L AB优化工具箱 轴 2 的应力约束 间隔限制约束 间隔限制约束 间隔限制约束 轴规格约束 轴规格约束 MA T L A B中提供 了面向不 同专业领域的一系 列 函数工 具箱 用于解决控制 系统 信 号处理 通讯 图像处理 模糊逻辑 遗传算法 系统识 别 数理统计 优化和小波分析等许多特定领域 的工程问题 MA T L A B优化工具箱 中包含有一系 列优化算法和模块 可以用于求解线性规划 非 线性规划 二次规划 多 目标优化 函数 的最大 值和最小值 非线性最小二乘逼近和曲线拟合 非线性系统方程和复杂结构的大规模优化问题 多变量约束优化是解决非线性多变量约束问 题的一种优化方法 由f m in co n 函数实现 非线性 多变量约束优化 问题可描述为 m in i l n iz e f S t A x b 线性不等式约束 A 叼 b 线性等式约束 C x 0 非线性不等式约束 C 0 非线性等式约束 f 6 u b 变量上下限 f m in co n函数调用格式为 图2 一级圆柱齿轮减速器 x o p t f x o p t J t min co n U s e r F u n ct io n x 0 A b A e q 3 确定约束条件 设计数学模型编写程序 运 1 1 t r o p t io n p l p 2 g 一 方 1 o齿轮的弯曲应力约束 用上述理论编写程序及函数如下 6 h 1 l I J 上 一 J I 土 J 从 H l 1 l n f u n ct io n Ge a r s g X 1 2 2 3 2 3 9 7 5 3 5 0 2 1 7 1 0 9 2 5 4 5 齿轮的接触应力约束lb 3 5 0 2 1 7 1 0 9 2 5 4 5 匿 业信 息化 u b 5 5 0 5 3 0 1 3 1 2 3 5 5 5 A z e r o s 4 7 A 1 1 一 l A 1 2 5 A 2 1 1 A 2 2 1 2 A 3 4 一 1 A 3 6 1 5 A 4 5 一 1 A 4 7 1 1 b 0 0 1 9 1 9 o p t io n s o p t ims e t L a r g e S ca le o ff x f f m in co n G e a r s O b j F u n c x 0 A b lb u b Ge a r N o n L in C o n s t r o p t io n s 1 f u n ct io n f G e a r O b j F u n c x f 0 7 8 5 4 x 1 x 2 2 3 3 3 3 3 x 3 2 1 4 9 3 3 4 x 3 一 4 3 0 9 3 4 1 5 0 8 x 1 x 6 2 x 7 2 7 4 7 7 x 6 3 x 7 3 0 7 8 5 4 x 4 x 6 2 x 5 x 7 2 f u n ct i o n C C q G e a r N 0 n L i n C 0 n s t r x C 1 1 x 1 x 2 2 x 3 一 1 2 7 C 2 l X 1 x 2 2 x 3 2 一 1 3 9 7 5 C 3 x 4 3 x 2 x 3 x 6 4 一 1 1 9 3 C 4 x 5 3 x 2 x 3 x 7 4 一 1 1 9 3 c 5 s q r t 7 4 5 x 4 x 2 x 3 2 1 6 9 1 0 6 0 1 x 6 3 1 1 0 0 C 6 s q r t 7 4 5 x 5 x 2 x 3 2 1 5 7 5 l Y 6 f 0 1 x 7 3 一 8 5 0 执 行 结 果 为 X I X X X 4 5 X X X 5 5 0 0 0 0 5 0 0 0 1 9 6 3 6 4 9 0 0 0 0 9 0 0 0 0 3 4 5 9 9 5 2 8 8 0 及 3 02 4 5 3结论 1 采用 MA T L A B 优化设计方法得出减速器 体积为 3 0 2 4 5 cm 而采用传统设计方法得 出减 速器体积为 3 2 5 5 2 3 C I I 1 对 比两种方案可得体积 减小 7 0 9 从而为减速器 的制造节约材料 降 低成本 2 利用 MA T L AB优化 工具箱优 化减速器 其算法有效可靠 程序编写简单快捷 设计效率 得到提高 参考 文献 1 叶秉 良 基于M A T L A B算法的圆柱齿轮减速器优化设 计 J 浙江理工大学学报 2 0 0 6 9 3 2 1 3 2 5 2 濮良责 纪名刚 机械设计 M 北京 高等教育出 版社 2 0 1 0 3 孙桓 陈作模 葛文杰 机械原理 M 北京 高等 教 育 出版 社 2 0 1 0 4 高会生 李新叶 胡智奇 等译 MA T L A B原理与X 程应用 M 北京 电子工业出版社 2 0 0 6 第一作者简介 任建华 女 1 9 7 4 年生 河北邯郸人 博 士 副教授 研究领域 机械制造 编辑 向 飞 C 7 x 2 x 3 一 4 0 C 一 一 一 卜 一 卜 一一 一 卜 一 卜 上接第 l3页 表 2 基于刚性 支撑 的前几 阶固有频 率 2结论 1 传递矩 阵法对磁悬浮轴承转子系统 的动 力学分析可 以灵活快捷 的计算出其 固有频率及临 界转速 适合具有链状结构的转子系统的优化和 分析 2 由分析结果磁悬浮轴承的支承刚度对转 子系统 的各阶临界转速影响较大 临界转速与磁 悬浮轴承的刚度成正比 3 刚性支承范围内一 阶临界转速远高于工 作转速 安全系数较高 可有效避免共振现象 的 发生 使转子工作状态下稳定悬浮 参考文献 1 闻邦春 顾家柳 夏松波 等 高等转子动力学 理 论 技 术及应 用 M 北京 机械工 业 出版社