九年级数学上册 1.1 你能证明它们吗（第1课时）课件 北师大版.ppt

第1课时 1 你能证明它们吗 第一章证明 二 1 了解作为证明基础的几何公理的内容 2 经历探索 猜想 证明的过程 进一步体会证明的必要性 提高推理能力 3 掌握证明的基本步骤 培养用规范的数学语言证明问题的能力 问题 判定两个三角形全等的方法有哪些 全等三角形有哪些性质 让我们一起来回忆 几何的三种语言 判定公理 三边对应相等的两个三角形全等 sss 在 abc与 a b c 中 ab a b bc b c ac a c abc a b c sss 判定公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 在 abc与 a b c 中 ab a b a a ac a c abc a b c sas 判定公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 在 abc与 a b c 中 a a ab a b b b abc a b c asa 性质公理 全等三角形的对应边相等 对应角相等 abc a b c ab a b bc b c ac a c 全等三角形的对应边相等 a a b b c c 全等三角形的对应角相等 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 在 abc与 a b c 中 c c a a ab a b abc a b c aas 1 什么是等腰三角形 2 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 3 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 几何语言 如图 在 abc中 ab ac 已知 b c 等边对等角 想一想 怎样证明 等腰三角形的性质 证法一 取bc的中点d 连接ad a c b ab ac bd cd ad ad abd acd sss b c 全等三角形的对应角相等 已知 在 abc中 ab ac 求证 b c 例 定理 等腰三角形的两个底角相等 简单叙述 等边对等角 证明 例题 证法二 作 abc顶角 a的角平分线ad 在 abd和 acd中 ab ac bad cad ad ad abd acd sas b c 全等三角形的对应角相等 d 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 这个推论通常简述为 三线合一 线段ad具有怎样的性质 猜想 结论 证明 ab ac 1 2 已知 bd cd ad bc 等腰三角形三线合一 证明 ab ac bd cd 已知 1 2 ad bc 等腰三角形三线合一 证明 ab ac ad bc 已知 bd cd 1 2 等腰三角形三线合一 1 等腰三角形的两个底角相等 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形的性质 规律方法 证明一个命题的一般步骤 1 弄清题设和结论 2 根据题意画出相应的图形 3 根据题设和结论写出已知 求证 4 分析证明思路 写出证明过程 证明 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 已知 如图 在 abc中 ab ac bc 求证 a b c 60 证明 在 abc中 ab ac 已知 b c 等边对等角 同理 a b 又 a b c 180 三角形的内角和等于180 a b c 60 跟踪训练 1 凉山 中考 如图所示 e f 90 b c ae af 结论 em fn cd dn fan eam acn abm 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选c 由已知条件可得 acf abe 进而可推理证得 mcd nbd 得cd db 故 错 同样的办法可证得 正确 2 江西 中考 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3 第三条边的长是 a 8b 7c 4d 3 解析 选b 因为三角形是等腰三角形 所以第三条边的长应为7或3 当第三条边的长为3时 3 3 7 则三角形不存在 所以第三条边的长是7 证明 连接bd 在 bad和 dcb中 ab cd ad cb bd db bad dcb a c 3 将下面证明中每一步的理由写在括号内 已知 如图 ab cd ad cb 求证 a c 全等三角形的对应角相等 sss 已知 已知 公共边 4 金华 中考 如图 在 abc中 d是bc边上的点 不与b c重合 f e分别是ad及其延长线上的点 cf be 请你添加一个条件 使 bde cdf 不再添加其他线段 不再标注或使用其他字母 并给出证明 1 你添加的条件是 2 证明 a c b d f e 解析 1 bd dc 或点d是线段bc的中点 fd ed cf be中任选一个即可 2 以bd dc为例