变化的电磁场习题课.ppt

17章小结 习题课 一 基本概念 1 感应电动势 动生电动势 洛伦兹力 感生电动势 感应电场 2 感应电场 3 自感 4 互感 5 位移电流 6 电磁场 7 电磁波 8 电磁场的能量 9 能流密度 二 基本规律 1 法拉第电磁感应定律 2 楞次定律 判定感应电流和感应电动势的方向 3 Maxwell方程组 动生电动势的计算 感生电动势的计算 方向 正方向确定 v B确定 楞次定律确定 方向 正方向确定 感应电场 楞次定律确定 三 计算类型 1 感应电动势的计算 三个描述介质性质的方程 自感电动势的计算 互感电动势的计算 2 互感和自感的计算 3 磁场能量的计算 4 位移电流和B的计算 四 特殊的结论 无限长螺线管的自感 同轴电缆的自感 1 如图 两条平行导线和一个矩形导线框共面 且导线框的一个边与长导线平行 到两长导线的距离分别为r1 r2 已知两导线中电流都为I I0sin t I0 为常数 导线框长为a宽为b 求导线框中电动势 解 对这类题目主要类型有 I不变 线圈以v运动 I变化 线圈不动 I变化 线圈运动 都应先求出B分布 然后求出 m m t 最后求出d m dt 选顺时针方向为 的正方向 取面元dS adx 当cos t 0时 0 沿逆时针方向 当cos t0 沿顺时针方向 2 如图 长直导线AB中的电流I沿导线向上 并以dI dt 2A s的变化率均匀增长 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框 其一边与导线平行 位置及尺寸如图 求线框中的感应电动势的大小和方向 解 与上题类似 只是计算 m的难度要增加 无新的物理意义 建立坐标系 规定顺时针方向为正 而直角三角形斜边的方程为y 2x h 2x 0 2 方向为逆时针方向 3 17 9在半径R 10cm的圆柱形空间充满磁感应强度均匀磁场B B以3 0 10 3T s的恒定速率增加 有一长为L 20cm的金属棒放在图示位置 一半在磁场内部 另一半在磁场外部 求 AB 解法一 取dl 已知AC和CB上的Ei为 解法二 作辅助线OA OB OC OB与圆周交点于D AOC和扇形OCD所围回路产生的电动势即为AB产生的电动势 设方向为顺时针 0 方向为逆时针 即从A B 解 过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合 4 在半径为R的圆柱形空间内 充满磁感应强度为B的均匀磁场 B的方向与圆柱的轴线平行 有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内 两线相距为a a R 如图所示 已知磁感应强度随时间的变化率为dB dt 求长直导线中的感应电动势 并讨论其方向 由法拉第电磁感应定律 在半径为R的圆柱形空间内 充满磁感应强度为B的均匀磁场 B的方向与圆柱的轴线平行 有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内 两线相距为a a R 如图所示 已知磁感应强度随时间的变化率为 求长直导线中的感应电动势 并讨论其方向 解 设为正 则感应电场的方向为逆时针方向 方向从左向右 5 载有电流I的长直导线附近 放一导体半圆环MeN与长直导线共面 且端点MN的连线与长直导线垂直 半圆环的半径为b 环心O与导线相距为a 设半圆环以速度平行导线平移 求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压 解 根据动生电动势 为计算简单 可引入一条辅助线MN 构成闭合回路MeNM 闭合回路总电动势 方向与x轴相反 方向由N指向M 6 无限长直导线 通以恒定电流I 有一与之共面的直角三角形线圈ABC 已知AC边长为b 且与长直导线平行 BC边长为a 若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移 当B点与长直导线的距离为d时 求线圈ABC内的感应电动势的大小和方向 解 建立坐标系 则斜边的方程为 r是t时刻B点与长直导线的距离 当r d时 方向 ACBA 即顺时针 7 17 13一三角形线框ABC与无限长直导线共面 其AB边与直导线平行 位置和尺寸如图 求二者之间的互感系数 b A B C a 解 取面元 8 17 14两导线的半径a 中心距离为d 载有大小相等方向相反的电流 试证明长为l的一段的自感为 课堂练习题载流长直导线与矩形回路ABCD共面 导线平行于AB 如图所示 求下列情况下ABCD中的感应电动势 1 长直导线中的电流I I0不变 ABCD以垂直于导线的速度v从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时 t时刻 2 长直导线中的电流I I0sin t ABCD不动 3 长直导线中的电流I I0sin t ABCD以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动 初始位置也如图 I A B C D 1 2 3 思考与讨