10电工(过渡过程2)

海南风光 第 10讲 第 6章 电路的暂态分析（ 2） 6.4 脉冲激励下的 RC电路 6.5 含有多个储能元件的一阶电路 第 6章 电路的暂态分析 tC Uetu)(上节课内容复习 00 Cu/)( tR UetuCu t uR U Uu C 0tC UeUtu)(/)( tR UetuCut uR U -U R K + _ C CuU uR 1 2 R K + _ C CuU uR 1 2 RCR K + _ C CuU uR 1 2 问题：在 t5， =RC tC UeUtu)(t=0 T： t=T ： )()(TtC UeTtuCut U -U T Cu t uR U Cut uR U -U R K + _ C CuU uR 1 2 Cu t uR U t=0 T： /)( tR Uetu t=T ： /)()( TtR UeTtuRuU -U t T Cu t uR U -U Cut U -U T Ru 6.4 脉冲激励下的 RC电路 ? C R iu out T U iuR K + _ C CuU uR 1 2 iutC UeUtu)()()(TtC UeTtut U -U T t=0 T： t=T ： 设 T5， =RC uC 单个脉冲激励 下的RC电路 t T U iuouC R iuR K + _ C CuU uR 1 2 iu/)()( TtR UeTtu/)( tR Uetut=0 T： t=T ： 设 T5， =RC U -U t T uR 单个脉冲激励 下的RC电路 条件： 如果 T 此电路称为微分电路 电路的输出近似为输入信号的微分 微分电路 C R iu oudtduRCiRu CR CRCi uuuuT ,当dtduRC iT t U iut ouuC 输入上跳，输出产生正脉冲 输入下跳，输出产生负脉冲 C R iu ouT T 2T 3T 4T U 2U -U 练习 ui uo 请问 uC的波形如何？ 条件： T 积分电路 电路的输出近似 为输入信号的积分 iut T E out C R iuouC R iuou序列脉冲激励下的 RC电路 T U iut 2T -U 设 T5， =RC uC uR Cut U -U T Rut T U iuT5 设 T= U -U T 2T 0.63U 0.63U -0.630.63U uo uR -0.63U 如果 ui是连续脉冲 ,uo和 uR的波形如何 ? ui C R iuouuR t iu U 2T T 3T 4T 5T CuU ouU ( 稳定后 ) U 2 C R iuouT T时稳定后的波形 U 三要素方程： TteUtuTeUUUtuTtt2T t0 2211Cu U 2 t U U2 U1 T 2T 0 )(2 tu)(1 tu 两式联立求解得： /2/111TTTeUUeeUU(2) /212 )2( TeUUTu 当 t=2T时： - (1) /121 )()( TeUUUUTu 当 t=T时： - 标记页仅供参考，不做要求。 UudtduRCdtudLC CCC 22 一般情况下，电路中若包含 多个 储能元件，所列微分方程 不是一阶 的，属高阶过渡过程。这种电路不能简单用三要素法求解。如： 6.5 含有多个储能元件的一阶电路 + _ C R U i L 有些情况，电路中虽然含有多个储能元件，但仍是一阶电路，仍可用三要素法求解。本节主要讨论这种电路。 Uuuu CLR dtduCi C22)(dtudLCdtduCdtdLdtdiLu CCL 含有多个储能元件的电路，其中储能元件若能通过串并联关系用一个等效，则该电路仍为一阶电路。如： 6.5.1 多个储能元件可串并联的一阶电路 + _ U C + _ U C1 C2 C3 132132CCCCCCC）（该电路求解方法 仍可用三要素法 6.5.2 初始值不独立的一阶电路 有的时候，多个储能元件虽不能通过串并联关系等效成一个储能元件，但所列方程仍是一阶的，所以仍是一阶电路。如： (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1Cu2Cui证明 (2) U u uc c 2 1dtduCRudtduCRui CCC 22221111 (1) (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui整理后得 : 2121121 )11()(RUuRRdtduCC CC 此方程为一阶微分方程，所以该电路是一阶电路。 dtduCRuUdtduCRu CCCC 12211111 将 (2)代入 (1)得 : U u uc c 2 1(2) dtduCRudtduCRui CCC 22221111 (1) 去除电路中的独立源（电压源短路、电流源开路）， 然后判断电路中的储能元件能否等效为一个。若能， 则为一阶电路 ； 反之不是一阶电路。如： 判断含多个储能元件的电路 ,是否为一阶电路的方法 : R1 R2 C1 C2 C2 R1 R2 C1 R C R1 R2 C1 C2 U 该电路是一阶电路 因为该电路是一阶 电路，所以过渡过程可以用“三要素”法求解。 URRRuC2122稳态值： （ 1） (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui?)(2 tu C求以下电路的过渡过程 2121212121/ CCRRRRCCRR 时间常数： （ 2） C2 R1 R2 C1 (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui初始值： （ 3） 假设 C1、 C2两电容换路前均未充电。即： 若根据换路定理， t 0+时应有： V0)0()0( 21 CC uu0)0()0( 21 CC uu根据克氏定律应有： U)0()0( 21 CC uu两式矛盾， 换路定理在 此不能用 ! (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui 该电路不能用换路定理的原因， 在于此电路的特殊性和换路定理的局限性。 一般电路中不能提供无穷大的电流，所以换路定理是对的。而在该电路中，换路瞬间两电容将电源直接短路，若将电源视为理想的，电路中将会有无穷大的电流冲击。因此， 换路定理在此不能用。 换路定理的依据是， 在换路瞬间电容上的电压不能突变，否则电流 dtduCi C。 (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui 该电路求初始值的依据有两条： Uuu CC 00 21（ 1）克氏定律 （ 2）换路瞬间，两电容电荷的变化量一样。即： 0000 222111 CCCC uuCuuCQ1 Q2 (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui 0000 222111 CCCC uuCuuC若： 000 21 CC uu 00 2211 CC uCuC则： （ 1） （ 1）、（ 2）联立可得： UCCCu C2112 0（ 2） Uuu CC 00 21 UCCCu C2121 0三要素： UCCCu C2112 0 212121 CCRRRR URRRu C2122/2122112122)(tCUeRRRCCCURRRtu过渡过程方程： (t=0) C1 C2 R2 R1 + - U K 1cu2cui6.5.3 脉冲分压器电路的分析 该电路常用于电子测量仪器中 和 ，然后令其 单独作用。 将方波信号 分解为 用迭加法。 ui uiiut iuT U t uiU t ui-U R1 C1 ui C2 R2 uo (一 ) 单独作用 ui/212211212)( toUeRRRCCCURRRtu根据前面分析，该电路过渡过程方程为： t uiU uoC1 C2 R2 R1 + - K ui单独作用时输出波形和电路参数的关系 uiURRR212参数配置： 212211RRRCCC时： 当 /212211212)( toUeRRRCCCURRRtuuot t uiU 212211RRRCCC当 时： UCCC211/212211212)( toUeRRRCCCURRRtut uiU URRR212uot 212211RRRCCC当 时： /212211212)( toUeRRRCCCURRRtuURRR212UCCC211uot t uiU 212211RRRCCC结论 只有 212211RRRCCC时，输出和输入波形才相似，否则将产生失真。 uot URRR212/212211212)(toeURRRCCCURRRtu212211RRRCCC212211RRRCCCt uiU (二 ) 单独作用 ui/)(212211212 )()( Tto eURRRCCCURRRTtu 根据前面分析，该电路过渡过程方程为： t ui-U T uoC1 C2 R2 R1 + - uiK 单独作用时，输出波形和输入波形的关系。 ui212211RRRCCC212211RRRCCC212211RRRCCCURRR212t uoT t ui-U T uiuiT U t iu (三 ) 和 共同作用的结果 : uiui uuu ooo 211CCCC212RRRR令 : ouT t uouot C=R URRR212URRR212C R C R 脉冲分压器的应用 -示波器测脉冲电压 iu C0寄生 电容 C1 212211RRRCCC212011RRRCCC212011RRRCCCouR1 iu R2 CO Y 例： C1 C2 uC1 uC2 U R C1 =2000P C2 =3000P U=10V R=20k 0)0(0)0(21CCuu0)0(,0)0( 21 CC uuV6)0(2121 UCCCu C V4)0(2112 UCCCu Cms1.0)( 21 CCR )(1CuU=10V 0 V410)106(10)( /1 ttC eetu V4)04(0)( /2 ttC eetu )(2CuuC1 uC2 10 6 4 0 u（ V） t（ ms） 6.7 正弦激励下一阶电路的过渡过程 大量的用电场合，激励信号是正弦交流 电。那么，在交流电激励情况下，换路 瞬间电路中会出现过渡过程吗？ 问题的提出： 交流电激励下电路的过渡过程 假设 t=0时， K闭合。换路前 。 0)0( Cu 经过一定时间后才能进入新稳态，即存 在过渡过程。 Cut = 0 R k + _ C Cuu um tUu s i nt uu换路后方程 : )s i n ( umCc tUudtduRC t=0时 K 闭合 0)0( Cu已知：换路前 um tUu s i n求一阶微分方程的解： CCC uuu t = 0 R k + _ C Cuu强制分量（稳态解） : )( uCCC UUUjXRjXU 9022 uCCC UXRXU )(1RXtg C Cus i n22 cCmCCtXRUXu t = 0 R K + _ C Cuu 90uC其中： Cu自由分量（瞬态解） : 齐次方程的通解 0 cc udtduRC /22 s i n)(tCCmCCCCeAtXRUXuutu全解： tC Aeu RC其中 t = 0 R k + _ C Cuu根据起始条件确定 A： ACRUXu CmCC s i n)0(22全解： / s i n0s i n)(tCcmCCcmCCCeUutUuutu 22 s i n0CmCcmCcmCXRUXUUuA 90uC结论： 90uC22 CmCcmXRUXU(1) 不仅与电路参数 R、 C 有关，而且与 有关。 C tuC (2) 由 可见 实际上与 （ K 闭合时刻）有 关 。 tuC uC RXtg C1由电路参数决定： / s i n0s i n)(tCcmCCcmCCCeUutUuutu其中： 90 ,22uCmCcmCRUXU 表明电路无过渡过程，接通电源后立即进入稳态 。 如果 0)0( Cu则 tUu cmC s i n讨论 情况 (一 ) 则 0C 90 u若 /s i n0s i n tCcmCCcmC eUutUu 情况 (二 ) /90s i n tcmcmC eUtUtu 则 如果 0)0( Cu此时电路存在过渡过程。 其中： 90 ,22uC