勾股定理的应用ppt课件 (2).ppt

1 2 勾股定理及其数学语言表达式 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 C A B 3 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 勾股定理在实际生活中的应用 4 1 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 5 1 如图 学校有一块长方形花圃 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 6 1 如图 学校有一块长方形花园 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在花园内走出了一条 路 仅仅少走了 步路 却踩伤了花草 假设1米为2步 3 4 路 A B C 5 4 7 2 如图 要登上8米高的建筑物BC 为了安全需要 需使梯子底端离建筑物距离AB为6米 问至少需要多长的梯子 8m B C A 6m 解 在Rt ABC中 ABC 90 根据勾股定理得 AC2 62 82 36 64 100 AB 0 AC 10答 梯子至少长10米 8 例1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m D C A B 解 连结AC 在Rt ABC中 根据勾股定理 因此 AC 2 236因为AC 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 1m 9 一架2 6m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 4m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 例2 A C O B D 从题目和图形中 你能得到哪些信息 10 A C O B D 分析 DB OD OB 求BD 可以先求OB OD 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 解 可以看出BD OD OB 在Rt COD中 OD OB 1 77 1 0 77 0 77m 在Rt AOB中 11 如图 电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上 使梯脚C离墙脚B的距离为1 5m 准备在墙上安装电灯 当他爬上梯子后 发现高度不够 于是将梯脚往墙脚移近0 5m 即移动到C 处 那么梯子顶端是否也往上移动呢0 5m 解 在Rt ABC中 AC 4 BC 1 5由勾股定理得AB2 BC2 AC2即AB2 1 52 42 AA 3 87 3 71 0 16 0 5因此梯子顶端A不是向上移0 5m 12 5尺 1尺 水池 举例 例2 有一个边长为10尺的正方形池塘 一棵芦苇生长在池的中央 其出水部分为1尺 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边 它的顶端恰好碰到池边的水面 问水深与芦苇长各为多少 13 5尺 1尺 A C B B x尺 x 1 尺 5尺 分析 设AB为芦苇 BC为芦苇出水部分 即1尺 将芦苇拉向岸边 其顶点B点恰好碰到岸边B 解 设水池深为x尺 则AC x尺 AB AB x 1 尺 正方形池塘边长为10尺 BC 5尺 在Rt ACB 中 由勾股定理得 AC2 BC 2 AB 2即x2 52 x 1 2 解得x 12 x 1 13 因此 水池深12尺 芦苇长为13尺 14 阿满想知道学校旗杆的高 他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米 当他把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 你能帮他算出来旗杆的高度吗 A B C 5米 x 1 米 x米 15 如图 某公园有这样两棵树 一棵树高8m 另一棵树高2m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了多少米 8m 2m 8m 16 一种盛饮料的圆柱形杯 如图 测得内部底面半径为2 5 高为12 吸管放进杯里 杯口外面至少要露出4 6 问吸管要做多长 A B C 12cm R 2 5cm 12cm 17 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 18 解 设水池的水深AC为x尺 则这根芦苇长AD AB x 1 尺 在直角三角形ABC中 BC 5尺 由勾股定理得 BC2 AC2 AB2 即52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 2x 24 x 12 x 1 13 答 水池的水深12尺 这根芦苇长13尺 19 如图 盒内长 宽 高分别是30米 24米和18米 盒内可放的棍子最长是多少米 18 30 24 20 如图所示 要修一个种植蔬菜的育苗大棚 棚宽a 2m 高b 1 5m 长d 12m 则修盖在顶上的塑料薄膜需要的面积为多少 a b c d 帮一帮农民 21 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高为12cm 底面半径为3cm 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 趣味数学 22 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 答 蚂蚁爬行的最短路程是15cm 152 解 将圆柱如图侧面展开 在Rt ABC中 根据勾股定理 C 23 观察下列表格 请你结合该表格及相关知识 求出b c的值 即b c 84 85 24 8 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使A与B重合 折痕为DE 若已知AC 10cm BC 6cm 你能求出CE的长吗 C 解 连结BE 由已知可知 DE是AB的中垂线 AE BE 在Rt ABC中 根据勾股定理 设AE xcm 则EC 10 x cm BE2 BC2 EC2 x2 62 10 x 2 解得x 6 8 EC 10 6 8 3 2cm 25 9 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 cm cm和 cm A和B是这个台阶的两个相对的端点 A点上有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从A点出发 沿着台阶面爬到B点 最短线路是多少 B A 解 台阶的展开图如图 连结AB 在Rt ABC中根据勾股定理 AB2 BC2 AC2 552 482 5329 AB 73cm 26 例4 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短 四 长方体中的最值问题 27 二 圆柱 锥 中的最值问题 例2 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 A B 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现A B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处 即AB长为最短路线 如图 28 10 如图 把长方形纸片ABCD折叠 使顶点A与顶点C重合在一起 EF为折痕 若AB 9 BC 3 试求以折痕EF为边长的正方形面积 解 由已知AF FC 设AF x 则FB 9 x 在Rt ABC中 根据勾股定理FC2 FB2 BC2 则有x2 9 x 2 32 解得x 5 同理可得DE 4 GF 1 以EF为边的正方形的面积 EG2 GF2 32 12 10 29 11 假期中 王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏 按照探宝图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 在折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到宝藏 问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米 A B 8 2 3 6 1 C 解 过B点向南作垂线 连结AB 可得Rt ABC 由题意可知 AC 6千米 BC 8千米 根据勾股定理AB2 AC2 BC2 62 82 100 AB 10千米 30 5 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 24平方米 31 13 如图 边长为4的正方形ABCD中 F是DC的中点 且CE BC 则AF EF 试说明理由 解 连接AE A