北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数ppt课件.ppt

2一次函数与正比例函数 1 理解一次函数和正比例函数的概念 能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数 2 能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式 3 经历一般规律的探索过程 发展自己的抽象思维能力和数学应用能力 1 下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示 1 圆的周长C随半径r大小变化而变化 解 C 2 r 2 冷冻一个0 物体 使它每分钟下降2 物体的温度T 单位 随冷冻时间t 单位 分 的变化而变化 解 T 2t 3 有人发现 在20 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t 单位 有关 即C的值约是t的7倍与35的差 4 一种计算成年人标准体重G 单位 千克 的方法是 以厘米为单位量出身高值h减去常数105 所得差是G的值 解 C 7t 35 解 G h 105 5 把一个长10cm 宽5cm的长方形的长减少xcm 宽不变 长方形的面积y 单位 cm2 随x的值而变化 解 y 5x 50 得出上面问题中的函数解析式分别为 3 c 7t 35 4 G h 105 5 y 5x 50 思考 上述关系式的共同点及区别在哪里 1 C 2 r 2 T 2t 3 4 5 这些函数都是自变量x的k 常数 倍与一个常数的和的形式 一次函数 1 2 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式 正比例函数 7 一次函数 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 归纳总结 正比例函数是特殊的一次函数 但一次函数不一定是正比例函数 8 正比例函数也是一次函数 不过是特殊的一次函数 就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样 知识拓展 1 k 0 2 x的次数是1 3 常数项 可以为一切实数 思考 一次函数的结构特征有哪些 正比例函数呢 3 b 0 1 k 0 2 x的次数是1 例1 下列函数中y是x的一次函数的有 y是x的正比例函数的有 只填序号 y 8x y 5x 6 y y 5x2 6 y y kx b 8 x x 1 3 例2 已知函数y k 1 x k2 1 当k取什么值时 y是x的一次函数 当k取什么值时 y是x的正比例函数 由已知得 D A 一次函数不一定是正比例函数 B 不是一次函数就一定不是正比例函数 C 正比例函数是特殊的一次函数 D 不是正比例函数就不是一次函数 y 100 25x C 2 下列说法不正确的是 3 下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 它是一次函数 不是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 4 已知函数y 2 m x 2m 3 求当m为何值时 1 此函数为一次函数 2 此函数为正比例函数 解 1 因为此函数为一次函数 所以2 m 0 m 2 2 因为函数为正比例函数 写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程为y 千米 与行驶时间x 时 之间的关系 解 由路程 速度 时间 得y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 16 6 12 18 24 30 做一做 2 你能写出耗油量y L 与汽车行驶路程x km 之间的关系式吗 某辆汽车油箱中原有汽油60L 汽车每行驶50km耗油6L 1 完成下表 17 3 你能写出油箱剩余油量z L 与汽车行驶路程x km 之间的关系式吗 解 由圆的面积公式 得y x2 y不是x的正比例函数 也不是x的一次函数 2 圆的面积y 平方厘米 与它的半径x 厘米 之间的关系 3 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y厘米 解 这棵树每月长高2厘米 x个月长高了2x厘米 因而y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 3 要使y m 3 xn 3 1是关于x的一次函数 m n应满足 n 4 m 3 1 已知函数y k 1 x 2k 1 当k 时 它是一次函数 当k 时 它是正比例函数 1 2 1 y m 2 x 1是关于x的一次函数 则m 2 是关于x的一次函数 则n 2 2 当堂检测 3 若y 3与x 2成正比例 则y是x的 A 正比例函数B 比例函数C 一次函数D 不存在函数关系4 某种大米的单价是2 2元 千克 当购买x千克大米时 花费为y元 y与x的关系式是 A y 2 2xB x 2 2yC y 1 1xD y 2 2 C A 5 如图 在 ABC中 B与 C的平分线交于点P 设 A x BPC y 当 A变化时 求y与x之间的函数关系式 并判断y是不是x的一次函数 解 y x 90 y是x的一次函数 6 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 解 1 因为y是x的一次函数所以m 1 0m 1 2 因为y是x的正比例函数所以m2 1 0m 1或 1 又因为m 1所以m 1 7 一种移动通讯服务的收费标准为 每月基本服务费30元 每月免费通话时间为120分 以后每分收费0 4元 1 写出每月话费y关于通话时间x x 120 的函数解析式 2 分别求每月通话时间为100分 200分的话费 y 0 4x 18 x 120 当x 100时 y 30 元 当x 200时 y 62 元 本节课