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1 2 3双曲线 2 一 双曲线的定义 1 定义平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 3 2 记 MF1 MF2 2a当2a F1F2 时 轨迹不存在 4 3 距离之差的绝对值 MF1 MF2 2a 靠近F2点的一支 MF2 MF1 2a 靠近F1点的一支 5 二 双曲线的标准方程 焦点在x轴上的焦点在y轴上的 焦点F1 c 0 F2 c 0 焦点F1 0 c F2 0 c 6 双曲线标准方程的统一形式 7 例1 已知双曲线两个焦点分别为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2距离差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 8 例3 设A B的坐标分别为 5 0 5 0 直线AM BM相交于点M 且它们的斜率之积为4 9 求点M的轨迹方程 与P41例3比较 有什么发现 9 例4 求下列动圆的圆心的轨迹方程 1 与 C x 2 2 y2 2内切 且过点A 2 0 2 与 C1 x2 y 1 2 1和 C2 x2 y 1 2 4都外切 3 与 C1 x 3 2 y2 9外切 且与 C2 x 3 2 y2 1内切 10 三 双曲线的简单几何性质 范围对称性顶点渐近线离心率 11 1 范围 x a 或x a y R 12 2 对称性 双曲线关于x轴 y轴对称双曲线关于原点对称双曲线的对称中心称为双曲线的中心 13 3 顶点 两个顶点A1 a 0 A2 a 0 线段A1A2叫做双曲线的实轴 A1A2 2a线段B1B2叫做双曲线的虚轴 B1B2 2b其中B1 0 b B2 0 b 实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线 14 4 渐近线 的渐近线是 15 4 渐近线 有相同渐近线的双曲线方程是 16 4 渐近线 17 5 离心率 18 例1 求下列双曲线的半实轴和半虚轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 19 例2 求下列双曲线的标准方程 20 21 22 双曲线第二定义 平面上到定点与定直线的距离比是常数 大于1 的点的轨迹是双曲线定点是双曲线的焦点定直线叫做双曲线的准线常数是双曲线的离心率 23 四 直线与双曲线 24 例6 讨论直线y k x 1
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