微积分试题11微信公众号大学生学术墙

微信公众号 大学生学术墙 第 1 页 共 5 页 微积分 微积分 考试试卷及答案考试试卷及答案 一一 填空题填空题 将正确答案写在答题纸的相应位置 答错或未答 该题不得分 每小题 3 分 共 15 分 1 x x x 1 sinlim 0 2 设 1 1 lim 2 nx xn xf n 则 xf的间断点是 3 已知 1 2f 4 1 1 f 则 1 2 x dfx dx 4 a x x 5 函数 43 4 xxxf 的极大值点为 二二 单项选择题单项选择题 从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案 并将其代码写在答题纸的 相应位置 答案选错或未选者 该题不得分 每小题 3 分 共 15 分 1 设 xf的定义域为 2 1 则 lgxf的定义域为 A 2lg 0 B 2lg 0 C 100 10 D 2 1 2 设对任意的x 总有 xgxfx 使lim 0 x g xx 则 lim x f x A 存在且一定等于零B 存在但不一定等于零 C 不一定存在D 一定存在 3 极限 x x x x e 21 lim 0 A 2 eB 2 eC eD 不存在 4 设0 0 f 1 0 f 则 x xfxf x tan 2 3 lim 0 A 0B 1C 2D 5 5 曲线 2 2 1 x y x 渐近线的条数为 A 0B 1C 2D 3 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 第 2 页 共 5 页 三三 请写出主要计算步骤及结果 8 分 求 2 0 sin1 lim sin x x ex x 四四 请写出主要计算步骤及结果 8 分 求 2 1 0 lim cos x x x 五五 请写出主要计算步骤及结果 8 分 确定常数 a b 使函数 2 sec 0 0 x xxx f x axbx 处处可导 六六 请写出主要计算步骤及结果 8 分 设 2 1 arctanln 1 2 f xxxx 求dy 七七 请写出主要计算步骤及结果 8 分 已知 23 26xxyy 确定y是x的函数 求 y 八八 请写出主要计算步骤及结果 8 分 列表求曲线 52 33 33 1 52 yxx 的凹向区间及拐点 九 经济应用题九 经济应用题 请写出主要计算步骤及结果 10 分 某工厂生产一种产品的总成本函数为QQC21200 需求函数为 Q P 100 其中Q为 产量 P为价格 求 1 生产该产品的最优产量和最大利润 2 该产品在销售价格2 P时需求对价格的弹性 并指出其经济意义 十 证明题十 证明题 请写出推理步骤及结果 共 6 6 12 分 1 设 xf在 a b上连续 且 f aa f bb 证明在开区间 a b内至少存在一点 使 f 2 设函数 xf在 1 0 上连续 在 1 0 内可导 且0 1 f 求证 至少存在一点 1 0 使得3 0ff 江西财经大学 08 09 第一学期 期末考试参考答案与评分标准 试卷代码 03023A授课课时 48 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 第 3 页 共 5 页 课程名称 微积分 适用对象 2008 级 一 填空题 一 填空题 3 3 5 155 15 1 02 0 x 3 4 4 1 ln1 a xa xxax 5 3x 二 单项选择题 二 单项选择题 3 3 5 155 15 1 C2 C3 A4 B5 D 三三 8 8 1 81 8 22 00 0 0 sin1sin1 limlim2 sin cos lim6 2 sin1 lim8 22 xx xx x x x x exex xx ex x ex 分 分 分 四四 8 8 1 81 8 2 0 0 lncos1 lim 0 1 sin cos lim 1 1 2 lim cos 2 6 8 x x x x x x x x xe e e 分 分 分 五五 8 8 1 81 8 因为 f x在 处处可导 所以 f x在0 x 处连续可导 1 分 因为 2 0 0 lim sec 02 lim3 4 x x x xx axbb xb 分 分 f分 所以0b 5 分 又因为 0 2 0 0 0lim sec 0 0lim1 x x x axb fa x xx f x 所以1a 8 分 六六 8 8 1 81 8 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 第 4 页 共 5 页 22 112 arctan5 12 1 arcsin6 arcsin8 x fxxx xx x dyxdx 分 分 分 七七 8 8 1 81 8 2 2 2 222 222304 22 7 23 22 22 23 22 26 8 23 23 xyxyy y xy y xy xyyxyxyyy y xyxy 分 分 分 八八 8 8 1 81 8 1 定义域为 2 21 33 14 33 4 3 1 2121 3 33 3 yxx x yxx x 分 分 令0y 得 1 1 2 x 又 2 0 x 为 y 不存在的点4 分 3 列表 x 1 2 1 2 1 0 2 0 0 y 0 不存在 y 下凹 3 9 12 10 上凹1下凹 8 分 九 经济应用题 九 经济应用题 1010 1 101 10 1 10021200 100 22 2 0 6254 6250 L QR QC Q QQ LQ Q LQQ L 分 分 625Q 时利润最大 最大利润为 6251250L 8 分 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 第 5 页 共 5 页 2 3 2 2 10000 20000 2 10000 210 p Q p EQp p EP p EQ EP 2 分 十 证明题十 证明题 6 6 2 12 2 12 1 设 F xfxx 则有 F x在 a b上连续 2 分 0 0 4F af aaF bf bb 分 根据零值定理可得在开区间 a b内至少存在一点 使 0F 即 f 6 分 2 设 3 F xx