CAD机械模型加工中曲面测量误差的研究.pdf

收稿日期 2017 06 02 CAD 机械模型加工中曲面测量误差的研究 赵明霞 保定电力职业技术学院 河北保定 071000 摘 要 针对 CAD 机械模型加工中对于曲面加工精度误差过大造成的加工问题进行了分析 根据机械制图设计中对曲面 的定位及测量标准形成的误差情况 采用了拟态粒子群优化求解方法进行定位及测量轮廓误差 根据对测算结果及仿真实验的 效果分析 证明了理论应用的有效性 对 CAD 设计中的曲面定位工作提供了有效的解决方法 关键词 CAD 模型 曲面测量 粒子群算法 中图分类号 TP27 文献标识码 A DOI 编码 10 14016 j cnki 1001 9227 2017 09 138 Abstract This paper analyzed the problem of measuring error in CAD mechanical model processing and used the method of pseudo particle swarm optimization to solve the localization and measurement of contour error according to the formation of the surface orientation and measurement standard of mechanical drawing in the design and proved effective solution for surface positioning according to the analysis of the measurement results and simulation the experimental results providing effective solution for surface positioning in CAD de sign Key words CAD model surface measurement particle swarm algorithm 0 引言 在机械加工中 对于机械曲面加工精度的要求起到关键 性因素 以双曲面叶片加工为例 其叶片的表面形状为离散 型的三维曲面结构 双弧面曲度均大于 330 在 CAD 程度 中 设计出的机械模型由于坐标多以精度点位形成 所以很难 实现在机械加工中精准校队 目前多以机械加工与设计误差 的差值的多少来衡量曲面加工精度的标准 但实际效果往往 不能达到设计指标要求 这就需要经多次加工弥补或设计校 准定位的二次加工来弥补实际加工操作中的误差水平 这种 方式也仅能在设计标准和加工校准过程中尽可能降低离散曲 面的弧面加工误差 不能完全弥补在 CAD 设计中给机械加工 带来的加工误差水平 1 CAD 设计中的曲面定位 1 1 CAD 设计中的曲面形成 计算机辅助设计 简称 CAD 作为当前社会计算机学科 的主流技术应用 从设计角度将数据转变为基础模型 通过 对于模型的处理实现概念化设计的能力 对于机械加工领 域来说 CAD 所实现的效果从设计理念 加工功能 工艺水 平 程序控制和测量标准等多方面都起到了决定性的作用 从而实现了机械加工的数字化 形成了具有划时代的技术 革新 在对 CAD 程序的应用中 对于模型的概念是以数字化的 数据坐标形式表现的 通过对三维模型的数据变化来体现出 模型的结构特点 在对三维模型的设计中 由无数坐标点形成 的线直至形成面最终形成三维结构 其坐标点在三维结构中 作为基础单位对模型的设计精度起到了决定性的作用 详见 图 1 所示 在图 1 中 形成的模型叶片组模型被可视化效果后 以人 类直观角度分析为不规则的曲面形状 但在机械设计角度 不 同曲面形成的坐标阵列是规则的面结构 详见图 2 所示 图 1 CAD 设计中的三维模型 图 2 CAD 设计曲面效果 这种情况是基于计算机程序无法对曲面结构理解形成 的 表面的规则形状被计算机语言识别为无数的坐标点位的 阵列 1 2 基于曲面定位的 CAD 点位的计算 在对模型的点位设计中 曲面的定位尤为关键 考虑到轮 廓拐角的计算量巨大 形成的误差主要有点误差和量误差缺 陷 点误差主要是由交际面的坐标位计算结果产生的 计算 方法的精度对点位的差量是关键因素 而量误差指在点位的 数量恒定中 标准值的定位数决定的 并非定位数越多量误差 越低 如果过多的点误差被带入到衡量标准中 也会造成量误 差值过大的缺陷 例如在图 3 中 坐标点 A B 之间的关系是 由 O1和 O2的计算得出的 由于 O1和 O2的计算结果直接影 响着点位精度 也对 A B C D 的点位量化精度产生了直接 影响 831 CAD 机械模型加工中曲面测量误差的研究 赵明霞 图 3 CAD 设计中点位计算示意图 由图 3 中得到的坐标点位计算入图 4 所示 带入到计算公 式中进行运算直至得出结果 图 4 坐标点位的细化精度处理 每个坐标点位的处理是模型设计中的细化水平 坐标点 的密度保证了模型精度 但是对于模型点的定位标准才是衡 量模型最终精度的最有效的依据 数据的计算在图 4 中得到 了 A 坐标的细化处理结果 需要对 A 点细化出 5 个子定位点 进行衡标 其中 A0 A1 A1 A2 A2 A3 A3 A4的 4 个标点值 计算为准 计算过程在已知坐标轴 X 和 Y 对于三维模型中还 需加入 Z 轴的变化弧度 这就形成了三维弧度的矩阵 L 假设 在曲面设计中的坐标点 Ai则坐标点被视为 xij yij zij i 1 2 m j 1 2 n 曲面坐标上点为 m和n分别沿X 轴与 Y 轴向的测试点 被测玉面与设计曲面的匹配点为 qi j Ai j xi j yi j zi j 这样形成的定位公式为 Ai j Lqi j 定位 过程可以找到合适的三维矩阵 L 经过测量最小距离 目标函 数关系为 f min n j 1 m i 1 ai j ai j min n j 1 m i 1 Lqi j ai j 其中 ai j xi j yi j zi j 1 l q i j xi j yi j zi j 1 l ai j xi j yi j zi j 1 l 经过矩阵 L 的公式计算为 L a tx ty tz cos cos sinasin cos cosasin cosasin cos sinasin lx cos cos sinasin cos cosasin cosasin cos sinasin ly sin sinacos cosacos lz 0 0 0 l 公式中 和 代表被测曲面轴 X Y Z 的回旋量 Lx Ly Lz 分别代表 X Y Z 轴方向的平移量 矩阵 L 变化向量参数 r a lx ly l z 的函数 曲面定位的优化求解参数即 a lx ly lz 目标函数的最小值 这样便可以匹配出最佳结果 但是 在实际应用中 即以平面矩阵 X Y 轴的变量数值 进行测算 在 A0 1的距离公式为 x x0 y y0 x0 x1 y0 y1 直线距离 1 的方程 i aX bY c a2 b2 公式中 a y0 y1 b x1 x0 c y0 x0 x1 x0 y0 y1 y0 b x0a y0b x0a 线段 A0 1中 取值 A0 32 237582 21 875243 A1 36 952432 36 742434 经过计算得出的结果为 A 0 2522 B 0 2517 C 0 2611 线段 A0 A1区间取最大值即带入到公式中为 i A 0 2522 B 0 2517 C 0 2611 0 2522 2 0 2517 2 0 2522 32 237582 0 2517 0 2517 36 952432 0 2611 0 6mm 经过计算的结果为轮廓误差值为 0 6mm 的偏差 与要求 值仍然存在一定的差距 这就需要运用更精确的运算方法来 解决当前无法实现的精度框量要求 2 优化算法的研究 2 1 粒子群优化算法 最早的粒子群优化算法起源于对动态行为轨迹的研究 主要针对动物迁徙特点的研究中模拟各类集散点的作用 粒 子群算法的特点在于算法简单 收敛速度快 可对伪随机产生 的各类粒子效应进行精确计算 抓取出有效的随机效应集合 所以粒子群优化算法属于在遗传算法中较为普遍使用的一类 规程优化方案 在 CAD 设计中 对于曲面求解的过程属于抛物面的加速 处理预算 应用粒子群算法的优势在于方便抓住粒子的初始 位置及初态速度 产生的随机阵列 Halton 应用在矩阵参数的 优化解析中具有曲面自由定位 判定误差轮廓的优点 对于双 曲面及多曲面设计的分析工作起到了精确优化的效果 2 2 粒子群优化算法的实现 采用粒子群算法的应用首先要确立相关阵列组与随机动 态序列空间 这是按照随机优化领域的可靠性来判定的 首 先采用了拟随机 Halton 阵列来参与数据采样工作 其区间取 值参数为 ti i 1 2 M 其中 M 作为最大值来满足 t 空间的需求 基数设定为 b 参与整数假定为 k k 为非 0 整数 则 b 表 示为 k wjbj wj 1b j 1 w ib w0 其中 wi 0 1 b 1 i 0 1 j b 的逆函数为 b k 在阵列中 第 k 个元素所获得的基数由 w 来确定 获得的 长度为 L w 维的 Halton 阵列 xi xi 2 在 k 元素的阵列 表示为 xk b l k 1 bd k 1 T k 1 l 2 3 粒子群优化算法的求解过程 对于曲面测量的求解 需要将曲面的定位视为优化解析 的向量参数 r 通过对目标函数求出最小的量化粒子 来实现 复杂非线性的优化 具体步骤如下 Step1 基于随机拟态的 Halton 阵列产生的随机粒子初始 态位置为 po j 和初始速度 uo j 其中 j 1 2 n n 表示为 粒子群量 以6 维向量函数表示的第 j 个粒子位置表示为 pj 931 自动化与仪器仪表 2017 年第 9 期 总第 215 期 a1j a2j a3j a4j a5j a6 j 其中每个维度分别对应的矩阵参 数为 a1j a2j a3j a4j a5j a6 j tx ty t z 在这些可取 值的 范 围 内 以 第 J 个 粒 子 的 速 度 表 示 为 vj b1j b2j b3j b4j b5j b6 j 其中各级速度参数对应的速度为 b1j b2j b3j b4j b5j b6 j tx ty t z Step2 建立粒子速度的修改方法 采用因子在迭代的浓缩 下修改速度 公式表示为 vt 1 j k v t j clrt1jptj t j c2rt2j t p t j 公式中 vtj ptj分别代 表了第 J 个粒子的 t 代速度地址 rt1 rt2j分别表示为第 J 个粒 子的 t 代区间内随机数 c 表示为加速因子 决定了局部最佳 粒子质量 tj和相对拉力 t 浓缩因子 k 满足 c1 c2的 要求 Step3 修改后的粒子速度及位置 在迭代 t 后 将第 J 个粒 子的地址修改为 pt 1 j ptj vt 1 j t 其中 t 代表步进时常 常量设置为 1 Step4 测量轮廓谷峰的误差即可以 Eov max t 1 j min t 1 j 来表示 轮廓根方的误差以 Eos 1 kj m i 1 n i 1 2 tij 表示 3 仿真验证 以本文所介绍的双曲面叶片为例 将函数带入到公式中 测算 f1 x 100 x2 x 2 1 2 1 x 1 2 2 045 x 1 x2 2 045 该函数的全局最小值位于阵列点位为 1 0 1 0 此位置位于变化平缓区域 矫正难度已无须进行优化 证明了 优化算法的合理有效性 经过算法的优化处理 其结果与传统算法进行对比分析 如图 5 所示 图 5 算法对比效果分析 在图 5 中 QPSO 代表了优化算法的实际结果 与传统算 法的 PSO 算法对比明显看出 优化算法的向量参数作用于定 位曲面中的结果优于传统算法 其结果的精度效果被用在轮 廓误差计算中的效果如表 1 所示 表 1 曲面叶片轮廓误差计算结果比较 轮廓谷峰误差轮廓方根误差 平均值2 581X10 46 656X10 5 标准差1 787X10 54 478X10 6 将结果带入到 CAD 中求轮廓误差总体比率均较传统算 法提高了 12 以上的有效精度 4 结论 经过本文对于优化算法的研究 从机械精密加工的工作 角度对双曲面测量及误差判定结果的分析对比 说明了本文 提出的粒子群优化算法对于坐标位多维粒子位置及粒子速度 变化产生的矩阵效果进行函数计算后降低轮廓谷峰误差的有 效 通过对拟态粒子群的优化算法的步骤详解 验证了该算 法在实际运用中的价值体现 参 考 文 献 1 黄岚 齐季 谭颖 杨滨 一种求解矩形排样问题的遗传 离散粒子群优化算法 J 电子学报 20