微积分试题9微信公众号大学生学术墙

微信公众号 大学生学术墙 1 微积分 考试试题及答案 微积分 考试试题及答案 一 选择题 每小题只有一个正确答案 请把正确答案前的字母填入括号 每题每小题只有一个正确答案 请把正确答案前的字母填入括号 每题2分 共分 共30分分 1 函数 439 39 2 2 xx xx xf的定义域是 A A 4 3 B 4 3 C 4 3 D 4 4 2 函数 2 1 4 y x 的渐近线有 3 A 条 B 2条 C 1条 D 0条 3 设函数 1 0 1 log 2 aaxxy a 则该函数是 A A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 4 下列函数中 与 3 yx 关于直线yx 对称的函数是 A 33 3 3 AyxBxyCyxDxy 5 若 2f xx 则点2x 是函数 f x的 A左连续点 B右连续点 C驻点 D极值点 6 已知点 1 3 是曲线 23 bxaxy 的驻点 则 ba 的值是 B A 9 3 ba B 9 6 ba C 3 3 ba D 3 6 ba 7 当0 x 时 下列函数极限不存在的是 C 1 sin11 sin tan 1 x x ABxCDx xx e 试题号一二三四总分 考分 阅卷人 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 2 8 极限 x x x1lnlim 0 C 1 0 1 ABCD 不存在 9 下列函数中在 上满足罗尔定理条件的是 C 22 2 1 2 3 AxBCxDx x 10 若函数 f x 在点 0 x 处可导 则极限 x xxfxxf xx 2 2 2 lim 00 0 C 0000 1 4 3 2 2 AfxBfxCfxDfx 11 0 x 时 下列函数中 与x不是等价无穷小量的函数是 C A xtan B 1ln x c xxsin D xsin 12 下列极限中 极限值为e的是 11 0 0 1 lim 1 lim 1 lim 1 lim 1 xx xx xxx x AxBxCDx x 13 若 ln x y x 则dy D 222 ln11lnln11ln xxxx ABCdxDdx xxxx 14 函数 2 f xx 在区间 内 满足拉格朗日中值定理的条件 其中 1121 4332 ABCD 15 若函数 f x在 内连续 则 2 x f x dx 2222 2 2 Axf xx fx dxBxf xx fxC x f x dxD x f x 二 计算题 每小题每小题7分 共分 共56分分 1 x exxy 1 1 2 1 求y 解 1 1 1 1 1 1 1 22 1 1 2 x exxxexxy xx 分 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 12 2 1 x e x x e x x x xx 2 求极限 x x x 1 2 1 lim 解 1lim 1 lim 0 1 2 lim 1ln lim 1ln 1 2 2 22 eeeex x x x x x x x x x x x 3 求曲线1 204 yxxy在1 x对应的点处的切线方程 解 0 x 时 代入方程得1y 方程两边对x求导得 02041 194203 yyxyxy 将01xy 与代入 得 0 1 1 x y y 故所求的切线方程为 1yx 即1yx 4 设函数 2 21 1 axx f x xbx 在1x 处可导 求常数a和b 解 由已知 f x在1x 连续 且 2 11 11 lim lim 1 lim lim 2 2 xx xx f xxbb f xaxa 可得3ba 又因 f x在1x 处可导 且 22 111 1 232 1 limlimlim12 11 2 2 lim 1 xxx x xbaxaa fx xx axa fxa x 又得 2a 代入 得1b 故21ab 5 求函数 2 ln 14 yx 的上凸区间 下凸区间与拐点 解 2 222 88 1 4 1 0 14 14 2 xx yyyx xx 令得 分 分 分 分 分 分 2 分 分5 分 7 分 7 分 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 4 列表讨论如下 x1 2 1 2 11 22 1 2 1 2 y 0 0 y 拐点 1 ln2 2 拐点 1 ln2 2 6 求 dx x xtan 解 cxxd x xd x x dx x x cosln2cos cos 1 2 cos sin 2 tan 7 求 xdxe x sin 解 xxxxxx xdexexdxexexdexdxecossincossinsinsin xdxexexe xxx sincossin 移项可得 cexxxdxe xx cos sin 2 1 sin 8 已知 2x xe是 2 fx的一个原函数 求 2 x x fe dx 2222 2 222 2222 22 2 2 12 1 1 22 1 1 2 1 2222 2 1 2 1 222 2 2 4 2 xxxx x u xxx xx xxxx xx fxxeexeex xx f ueufe xxxx fedxeedxedxde xxx eedeec x ecx ec 解 三三 证明题 本题本题6分分 设函数 f x在区间 0 c上连续 其导数 fx 在 0 c内存在且单调减少 又 0 0f 证明不等式 f abf af b 分 分 6 分 7 分 分 7 分 2 分 4 分 7 分 5 分 7 分 2 分 QQ374289236 微信公众号 大学生学术墙 5 其中 a b是常数且满足 0ababc 证明 0a 时 0 0f f abf bf af b 0a 时 在区间 0 a和 b ab 上 f x满足拉格朗日定理条件 11 22 0 0 f aff a fa aa f baf bf baf b fb ab baba 有 有 又 f x在 0 c上单调减少 而 12 21 ff 即 f baf bf a aa 故有 f abf af b 其中 a b是常数且满足 0ababc 四四 应用题 本题本题8分分 设生产t个产品的边际成本为ttC2100 其固定成本 即0 t时的成本 为 100 元 产品单价规定为500 P元 假定生产出的产品都能完全销售 求生产量为多少时利润 最大 最大利润是多少 解 由已知 边际成本cttdttdttCtC 100 2100 2 由固定成本为 100 可得100100 0 2 t tttCc 于是有 成本函数 100100 2 tttC 收入函数 ttR500 利润函数 100400 100100 500 22 ttttttCtRt