同济第6版考试题

A 卷 共 4 页 第 1 页 河北科技大学理工学院 2014 2015 学年第 2 学期 河北科技大学理工学院 2014 2015 学年第 2 学期 线性代数 期末考试试题 线性代数 期末考试试题 A 班级 姓名 学号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 填空题 本题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 1 2 1 2 3 2 设 TT 12 1 2 1 1 2 3 4 5 则 12 2 3 设 1 1 12 0 0 0 2 4 1 1 0 0 0 31 2 2 AB 则AB 4 设 23 3 2A 23 B 为 3 阶方阵 若1AB AB 5 设 1 A 11 13 2 10 02 A 1 2 A A A 则 1 A 6 设 A 为 m 阶可逆阵 B 为mn 矩阵 CAB 若 R Br 1 R Cr 则r与 1 r 的大小关系为 7 设 123 是0Ax 的基础解系 当 123 k kk满足条件 时 122233311 kkk 也是0Ax 的基础解系 8 设向量组 TT 12 3 1 2 3 a b T 3 1 2 1 T 4 2 3 1 的秩为2 则 a b 9 设3阶矩阵A与B相似 且A的特征值为2 2 3 则 1 B 10 二次型 T 1 2 3 0 5 6 7 0 3 f xxx 的矩阵为 QQ374289236 A 卷 共 4 页 第 2 页 二 选择题 本题共6小题 每小题3分 共18分 1 下列结论正确的是 A 若B的第1列和第3列相同 则AB的第1列和第3列相同 B 若B的第1行和第3行相同 则AB的第1行和第3行相同 C 若AB与BA均有意义 则A与B均是方阵 D 若AB与BA均有意义 则AB与BA必是同阶方阵 2 设A为n阶可逆阵 下列各式中正确的是 A 11 2 2AA B 0AA C 111 AA A D 1 T1T1 T AA 3 向量组 12 n 的秩小于 2 n n 的充分必要条件是 A 12 n 全是非零向量 B 12 n 中至少有一个零向量 C 12 n 中至少有两个向量成比例 D 12 n 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 4 设A为n阶方阵 1 R An 12 是齐次线性方程组0 Ax的两个不同的解 则0 Ax的通解为 k为任意常数 A 1 k B 2 k C 12 k D 12 k 5 设 12 是矩阵A的对应于特征值 的特征向量 则以下命题正确的是 A 12 是 对应的特征向量 B 1 2 是 对应的特征向量 C 12 一定线性相关 D 12 一定线性无关 6 方阵A n阶 可对角化的充分必要条件是 A A为实对称矩阵 B A有n个不同的特征值 C A有n个线性无关的特征向量 D A有n个不同的特征向量 三 计算题 本题共46分 应写出必要的计算过程 1 本小题 12 分 设 42 3 11 0 1 2 3 A 且2AXAX 求矩阵X QQ374289236 A 卷 共 4 页 第 3 页 2 本小题 10 分 设有向量组 TTTT 1234 1 1 2 4 0 3 1 2 2 1 5 6 1 1 2 0 求 1234 的秩及一个最大无关组 3 本小题 12 分 设矩阵 1 1 0 1 1 0 0 0 2 A 求可逆阵P及对角阵 使得 1 P AP QQ374289236 A 卷 共 4 页 第 4 页 4 本小题 12 分 求解非齐次线性方程组 1234 1234 1234 5231