北师大版七年级数学《第2章有理数及运算2数轴》教案.doc

第二课时课题数轴教学目标（一）教学知识点1通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数2借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系3能利用数轴比较有理数的大小（二）能力训练要求1掌握数轴的三要素会用数轴上的点表示有理数知道任一个有理数在数轴上都有惟一的点与之对应2会比较数轴上数的大小，初步理解有理数的有序性3充分利用数轴使数与形结合起来（三）情感与价值观要求1充分为学生创设情景，使学生可以借助生活经验解决问题2给学生充余的活动空间，鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动，提高学习的兴趣教学重点1在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素，并且会用数轴上的点表示有理数2互为相反数的几何意义教学难点1数轴的画法2如何比较两个负数的大小教学方法引导、探求、比较、归纳四步教学法即在教师引导下，学生进行探求、比较，最后归纳、总结出本节所学内容，并初步了解数形结合的数学思想教具准备中国地形图、温度计投影片六张第一张：温度计的读数填空：（记作2.2 A）第二张：数轴的特征：（记作2.2 B）第三张：想一想：（记作2.2 C）第四张：例1、例2：（记作2.2 D）第五张：关于互为相反数的练习题：（记作2.2 E）第六张：本节的例3：（记作2.2 F）教学过程创设情景问题，导入新课师（出示“中国地形图”）我们来看“中国地形图”，从图中知道珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米测量它时是以海平面为“基准”的，如果“基准”不选在海平面上，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是8848米呢？生不是师如果“基准”选在海拔5000米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？海拔为155米的吐鲁番盆地的高度是多少？生珠穆朗玛峰的高度为3848米，吐鲁番盆地的高度是5155米师回答正确一般情况下，我们由于所选择的“基准”不同，所以同一个地方表示的结果也不一样我们经常见温度计，你们会读吗？生齐声会师好现在我们看图填空（出示投影片2.2A）生+5 010师谁能说出你刚才如何读温度计的？生甲温度计上标有刻度、数字生乙还有0再看看液面指在哪个刻度上师很好我们看温度计时，因为它上面标有刻度、数，所以我们只需看一看温度计液面指在哪个刻度上刻度上标有数这时就知道这个温度计所显示的度数我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？生不行师为什么呢？生因为温度计上的数只是有限的如：8848是有理数，在温度计上是找不到的师想一想，把有理数放在什么上就可以全部放下呢？生甲射线，它可以延伸生乙不对，应该是直线射线只是向一方延伸，而直线可以向两方延伸师好小学里我们已经学到直线可以向两方无限延伸所以可以在一条直线上画出刻度，标出读数用直线上的点表示有理数（即正数、负数和零）也就是（出示投影片2.2B）：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为单位长度（unit length），规定直线上向右的方向为正方向（positive direction），就得到下面的数轴（number axis）今天我们就来学习数轴讲授新课刚才我们知道了数轴的特征，现在来根据数轴的特征画一条数轴（师生共画，教师叙述数轴的画法）画一条水平的直线（画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的）在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0（相当于温度计上的0）规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，那么相反的方向，即从原点向左的方向为负方向（相当于温度计上0以上为正，0以下为负）选适当的长度为单位长度（相当于温度计上每1占一小格的长度），在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3我们也可以在直线上找出表示分数或小数的点如图，从原点向右个单位长度的A点表示，从原点向左1.5个单位长度的B点表示1.5等等像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴由上面可知：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示即所有的有理数都可以用数轴上的点表示比如：+8可以用数轴上位于原点右边8个单位的点表示9.5可以用数轴上位于原点左边9.5个单位的点表示生老师，数轴就像一个平放的温度计师对（出示温度计）我们来比较一下：温度计上必须有一个0类似的数轴上有什么呢？生数轴上规定了一个原点师生共析温度计上0以上为正，0 以下为负，类似的数轴规定从原点向右的方向为正方向，相反的方向为负方向温度计上每1 占1小格的长度，类似的数轴上选择适当的长度为单位长度因而原点、正方向、单位长度为数轴的三要素师想一想：（出示投影片2.2 C）在数轴上，已知一点P表示数（5），如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一位置，那么P点对应的数是否还是5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？生原点的位置变化后，点P表示的数不是5；单位长度改变同样点P表示的数不是5；直线的正方向改变后，点P也不表示5；师由此可见，数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可下面我们看例题（出示投影片2.2 D）例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？分析：已知数轴上的点，指出已知点所表示的数由图形变成数，像看温度计（口答）解：点A表示2；点B表示2；点C表示0；点D表示1；例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，5，0，5，4，分析：画数轴时注意画法（学生上黑板板书）把给定的数用数轴上的点表示，是把“数”变成“形”注意在数轴上画点表示这些数时，点是实心点；解：师大家做得挺好画数轴时也注意了三要素下面我们再画一数轴，在数轴上把+2和2表示出来，并回答它们的位置关系如何？生+2表示的点在原点的右边，2表示的点在原点的左边，并且这两个点到原点的距离都是2个单位长度师回答正确看例2中的“与”“5和5”等它们的位置关系怎样？生甲表示的点在原点右边，表示的点在原点左边，这两个点到原点的距离都是个单位长度；生乙5表示的点在原点右边，5表示的点在原点左边，这两个点到原点的距离都是5个单位长度师大家归纳一下：“2与2”“与”“5与5”等的特征生甲这样的数一出现便是两个，即成对出现，并且是一正一负生乙这两个数在数轴上表示的点总是位于原点的两侧，且到原点的距离相等师很好除这些数外还有吗？举例生有如：17与17，9与9，8.5与8.5，与师好像这样只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数如：+2是2的相反数，2是+2的相反数，也称这两个数互为相反数特别地，0的相反数为0我们知道，互为相反数是成对出现的，不能单独存在在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等因此可知：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零下面做一练习，来熟悉互为相反数的定义（出示投影片2.2 E）1填空：9的相反数是_，2.4是_的相反数7的相反数是_，是_的相反数0的相反数是_2一个人第一次收入6元，第二次收入6元，两次一共收入多少元？答案：19，24，7，02.0元师小学已学过如何比较数的大小现在引入负数后，数扩大到有理数那么如何比较有理数的大小呢？大家议一议、总结生甲正数是比0大的数，所以正数都大于0，0小于一切正数生乙盈余一般用正数表示，亏损用负数表示，所以正数大于负数生丙零下温度比0 低，所以负数小于0；生丁噢，温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的高数轴像平放的温度计，则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大师大家总结得很准确利用数轴可以比较有理数的大小即：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大由正数、负数在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个正数可以比较大小，那么两个负数如何比较呢？生可以把这两个负数用数轴上的两个点表示在右边的那个数总比在左边的那个数大师现在我们又可以利用数轴来比较任意有理数的大小下面通过练习来熟悉一下比较有理数大小的方法（出示投影片2.2 F）例3比较下列每组数的大小：（1）2和+6（2）0和1.8（3）和4分析：（由学生讨论、自己动手做）可利用数轴，也可利用定义、性质解：（1）2+6（正数大于负数）；（2）01.8（负数小于零）；（3）4（在数轴上，所对应的点在4所对应的点的右侧如图）课堂练习课本P39随堂练习1写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小解：三对非零的相反数：+3与3；+5与5，1.3与+1.3三个负数的大小：53132在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？解：+2或2课时小结本节课我们学习了数轴，原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可因为任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示所以由此还可利用数轴来比较两个有理数的大小互为相反数是成对出现的不单独存在正数的相反数是负数，负数的相反数是正数零的相反数是零课后作业（一）看课本P3638（二）课本P39习题2.2（三）预习内容：P41422预习提纲：（1）绝对值的概念（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系（3）如何利用绝对值来比较两个负有理数的大小活动与探究小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B）、书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置过程：让学生分组活动、讨论，可由4个同学做示范，即按题中要求进行画数轴时，原点、正方向、单位长度的选择也需要探讨结果：如图所示：学校B点作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度所以A、B、C、D的位置如图所示A点和D点重合即这时小明到达的D处正好是他的家（A点）板书设计22数轴一、（1）数轴的定义（2）数轴的三要素例1、例2二、互为相反数三、比较有理数的大小四、课堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料（一）参考例题例1如图，表示数轴的是（）分析：因为A中的单位长度不统一，应排除；B中负方向的单位长度的刻度应从原点向左依次排列为1，2，3，而不是向右排，所以应排除B；C没有确定正方向，所以不是数轴，最后剩下的D是正确的数轴例2在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小（由大到小）3，4，15，2，0，18，2分析：（1）首先画出数轴（按三要素），第二步把这些数用数轴上对应的点表示出来，第三步，在数轴上用字母表示或直接写出数（2）把所有的数（包括0，在原点）标出后，根据这些数在数轴上点的位置顺序，大小关系一目了然解：将上述已知数按从大到小排列为：421801523（二）参考练习题1填空（1）用数轴上表示3的点在原点的_侧，距原点的距离是_，表示4的点在原点的_侧，距原点的距离是_，所以表示4的点位于表示3的点的_边，所以有4_3（2）与原点的距离为3个单位的点有_个，它们分别表示有理数_和_这两个数是_答案：（1）左，3，左，4，左，（2）2；3，3；互为相反数2如图，在数轴上有三个点A，B，C请回答：（1）将B点向左移动三个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（3）将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？（4）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使