第三次作业答案

中级微观经济学作业三答案一 某人面临0.5：0.5的几率赢下100元或者输掉90元的赌局，但他拒绝参加该赌局。在下列“原因”中，哪一个原因与期望效用理论是一致的？（a）他从来不赌，因他认为参加赌局是不道德的（b）他认定自己必定会输，因他在赌局中总是倒霉（c）对他而言，失去90元的价值损失超过赢下100元的价值（d）他无力承受冒失去90元的风险（e）他有更好的途径去冒失去90元的风险（f）他没有90元钱解：选C期望效用理论告诉我们：消费者面临不确定时，依靠期望效用最大化来分析消费者选择。对于这个消费者来说，失去90元损失的效用为，得到100元增加的价值为。由c得知，不等式两边移项得。所以消费者的决策与期望效用理论是一致的。二 设u (w) 和v (w) 都是当事人的效用函数，并设 , b0证明：“风险溢价”与“确定性等值”不会由于效用函数的正线性转换（positive linear transformation）而受影响。解：设存在单赌当效用函数为时，当效用函数为时，由于确定性等值（CE）相同，E（g）相同，因此风险溢价p也相同。三 考虑两种复赌格局： 第一种复赌格局为赛马中的“连赌三把”（treble）：一个人有初始财产，他对第一轮赛马时下注“t”，输率为；如果第一轮赢，则他会参与第二轮赛马，并把连同第一轮的奖金也一起下注（即第二轮的赌注为（t+）；如第二轮赢，则赌第三轮赛马，赌注为（+t）。设这三轮赛马之间的赢率独立且相同，请画出该复赌的图示；该复赌共有几个可能的结果？ 第二种复赌格局为分别的三种赛马。不过，当第一轮赛马结果知道后，参赌人才对第二场赛马下赌注；当第二轮赛马结果知道后，参赌人才对第三场赛马下赌注。设他在每一场赛马下的赌注为t，且赢率与前一种复赌一样。请画出这种复赌的图示，它有几种可能的结果？ 这位参赌人会在上述两种复赌之间偏向那一种复赌？为什么？解：奖金应该与赌注的数量呈比例，设比例为k。在第一种复赌中该复赌的图示：第一种赌博的概率输掉赌局，这时收益为（1-）概率赢，受益为（1-）概率赢，收益为概率输掉赌局，收益为概率赢，受益为（1-）概率赢，受益为该赌博共有两种可能结果：第二种复赌:因为每次赌博之间相互独立，因此一共会有4种情况：1.一次都没赢：这时此人的收益为，概率是2.只赢一次，这时此人的收益为，概率是3.赢了两次，这时此人的收益为，概率是4.三次全赢，这时此人的收益为，概率是由于的值都未知，所以不能判定这两个复赌究竟哪一个更好。附加一些条件后，这题可以给出解答。k=1（即赌t元赢了得t元）这时，第一种复赌的期望效用就变成第二种复赌的期望效用为由条件推出所以这时此人更加偏好于第一种复赌。四 张先生的效用函数形式为， 他面临一个商业机会，该机会以50：50的几率得到900元与400元，因此，其期望收入为650元。请问：（1）如果这个商业机会向张先生索价650元，张先生会买这个机会吗？（2）什么是张先生对这个商业机会的最高出价？解：设张先生原有财产，如果买这个商业机会，张先生的期望效用为张先生原有的效用为。比较这两项的大小，两项都平方分别为和，前一项小于。所以1）,则Taylor展开得=如果罚金增加至tf，则taylor展开得=0(因为t1,u(w)0)所以同比例增加罚金比同比例增加抓获的概率更加有效七 微观经济学十八讲p.88. 第12题解：1）第一种战略可能的结果：1）所有（12个）鸡蛋完好无损（50%） 2）所有鸡蛋摔破（50%） 第二种战略可能的结果：1）所有鸡蛋都摔破（25%）2）有6个鸡蛋摔破（50%）3）所有12个鸡蛋都完好无损（25%）第一种战略下第二种战略下所以两种战略下平均都有6个鸡蛋没被打碎2）假设这个人的效用函数是风险规避的，第一种战略的，第二种战略的,可知，因为风险规避，所以可以知道第二种战略好。同理，如果这个人是风险偏好的，那他会选择第一种战略，风险中性的则两种战略对他无差异。3）如果消费者是风险规避的，则再选择多条路线会获得很大的期望效用。如果消费者是风险中性的，则两种选择仍然无差异，风险偏好的则会选择第一种战略，多选路线