【解析版】蚌埠市姚山中学2015届九年级上期末数学试卷.doc

安徽省蚌埠市姚山中学2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（40分）1抛物线y=3（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）2在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（）Ay=（60+2x）（40+2x）By=（60+x）（40+x）Cy=（60+2x）（40+x）Dy=（60+x）（40+2x）3某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）AI=BI=CI=DI=4已知ABC与A1B1C1位似，ABC与A2B2C2位似，则（）AA1B1C1与A2B2C2全等BA1B1C1与A2B2C2位似CA1B1C1与A2B2C2相似但不一定位似DA1B1C1与A2B2C2不相似5ABC中，已知A=30，AB=2，AC=4，则ABC的面积是（）A4B4C2D26下列说法正确的是（）A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似D矩形都相似7如图，在ABCD中，AB：AD=3：2，ADB=60，那么cosA的值等于（）ABCD8如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个10小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A点MB点NC点PD点Q二、填空题11直角坐标系中，已知点A（1，2）、点B（5，4），x轴上一点P（x，0）满足PA+PB最短，则x=12二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的对应值如下表：x43210123y60466406则使y0的x的取值范围是13如图，ABC中，C=90，AC+BC=7（ACBC），AB=5，则tanB=14如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米三、解答题15如图，已知格点ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出ABC相似的格点A1B1C1，并使A1B1C1与ABC的相似比等于316给定抛物线：（1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出抛物线的图象17身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？18小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（c，0）且不过原点，求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容，无法辨认其中的文字（1）根据现有信息，你能否求出此二次函数的解析式？若能，请求出；若不能，请说明理由；（2）请你把这道题补充完整19为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406080停止距离（米）163048（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：y=ax+b；y=（k0）；y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度20如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标21拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50cm，BC为30cm，点A到地面的距离AE为4cm，旅行箱与水平面AF成60角，求箱体的最高点C到地面的距离22某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？23锐角ABC中，BC=6，SABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0）（1）ABC中边BC上高AD=；（2）当x=时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？安徽省蚌埠市姚山中学2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（40分）1抛物线y=3（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考点：二次函数的性质；二次函数的三种形式 分析：直接根据顶点公式的特点求顶点坐标解答：解：y=3（x1）2+2是抛物线的顶点式，顶点坐标为（1，2）故选A点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=；（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（）Ay=（60+2x）（40+2x）By=（60+x）（40+x）Cy=（60+2x）（40+x）Dy=（60+x）（40+2x）考点：根据实际问题列二次函数关系式 分析：挂图的面积=长宽=（60+2x）（40+2x）解答：解：长是：60+2x，宽是：40+2x，由矩形的面积公式得则y=（60+2x）（40+2x）故选A点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题需注意长和宽的求法3某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）AI=BI=CI=DI=考点：根据实际问题列反比例函数关系式 专题：跨学科分析：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k0）即可求得k的值解答：解：设反比例函数的解析式为（k0），由图象可知，函数经过点B（3，2），2=，得k=6，反比例函数解析式为y=即用电阻R表示电流I的函数解析式为I=故选D点评：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式4已知ABC与A1B1C1位似，ABC与A2B2C2位似，则（）AA1B1C1与A2B2C2全等BA1B1C1与A2B2C2位似CA1B1C1与A2B2C2相似但不一定位似DA1B1C1与A2B2C2不相似考点：位似变换 分析：ABC与A1B1C1位似，ABC与A2B2C2位似，位似是特殊的相似，位似的两个图形一定形状相同，因而A1B1C1与A2B2C2相似，而ABC与A1B1C1的位似中心与，ABC与A2B2C2的位似不一定是同一个点，因而A1B1C1与A2B2C2相似但不一定位似解答：解：ABC与A1B1C1位似，ABC与A2B2C2位似A1B1C1与A2B2C2相似；A1B1C1与A2B2C2相似但不一定位似故选C点评：本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，特殊点是除满足相似的性质外，还满足特殊的位置关系5ABC中，已知A=30，AB=2，AC=4，则ABC的面积是（）A4B4C2D2考点：解直角三角形 专题：计算题分析：根据面积公式S=absinC，代入数值可将ABC的面积求解出来解答：解：在ABC中，A=30，AB=2，AC=4，SABC=ABACsinA=42=2故选D点评：此题考查三角形的面积公式S=absinC6下列说法正确的是（）A对应边都成比例的多边形相似B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似D矩形都相似考点：相似图形 专题：几何图形问题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案解答：解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误故选C点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形7如图，在ABCD中，AB：AD=3：2，ADB=60，那么cosA的值等于（）ABCD考点：解直角三角形；平行四边形的性质 专题：计算题；压轴题分析：作出辅助线，构造直角三角形，运用三角形面积相等，求出三角形的高，然后运用sin2+cos2=1，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，由角的余弦值与三角形边的关系求解解答：解：作AFDB于F，作DEAB于E设DF=x，则AD=2x，ADB=60，AF=x，又AB：AD=3：2，AB=3x，于是BF=x，3xDE=（+1）xx，DE=x，sinA=，cosA=故选A点评：考查三角函数的定义及三角形面积公式8如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；a1；b2+8a4ac其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系 分析：首先根据抛物线的开口方向得到a0，抛物线交y轴于正半轴，则c0，而抛物线与x轴的交点中，2x11，0x21，说明抛物线的对称轴在10之间，即x=1，根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断解答：解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x=1，且c0由图可得：当x=2时，y0，即4a2b+c0，故正确；已知x=1，且a0，所以2ab0，故正确；已知抛物线经过（1，2），即ab+c=2（1），由图知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），由知：4a2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2ac4；故3a3，即a1；所以正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正确；因此正确的结论是故选D点评：本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键9如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有（）A2个B3个C4个D1个考点：二次函数图象与系数的关系 专题：压轴题；函数思想分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，=b24ac0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）以下，c1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=1；又函数图象的开口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c0，a+b+c0；故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是（2），共有1个；故选D点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A点MB点NC点PD点Q考点：动点问题的函数图象 专题：应用题；压轴题分析：分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断利用排除法即可得出答案解答：解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选：D点评：此题考查了动点问题的函数图象，解答本题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察二、填空题11直角坐标系中，已知点A（1，2）、点B（5，4），x轴上一点P（x，0）满足PA+PB最短，则x=1考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 专题：待定系数法分析：先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出A点关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过AB两点的直线解析式，求出此解析式与x轴的交点坐标即可解答：解：作点A关于x轴的对称点A，连接AB，设过AB的直线解析式为y=kx+b（k0），则，解得，故此直线的解析式为：y=x1，当y=0时，x=1故答案为：1点评：本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键12二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的对应值如下表：x43210123y60466406则使y0的x的取值范围是3x2考点：二次函数与不等式（组）分析：根据图表信息判断出二次函数图象开口向下，然后写出函数值小于0的x的取值范围即可解答：解：由表可知，抛物线开口向下，x=3，x=2时，y=0，使y0的x的取值范围是3x2故答案为：3x2点评：本题考查了二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的性质并准确识别数据信息是解题的关键13如图，ABC中，C=90，AC+BC=7（ACBC），AB=5，则tanB=考点：勾股定理；锐角三角函数的定义 分析：由勾股定理及AC+BC=7可求出AC、BC的值，根据三角函数定义求解解答：解：ABC中，C=90，AC+BC=7，AC=7BCAB2=AC2+BC225=（7BC）2+BC2BC=3或BC=4ACBC，BC=3，AC=4tanB=点评：本题需仔细分析图形，利用勾股定理结合方程即可解决问题14如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米考点：相似三角形的应用 分析：根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可解答：解：如图，设河宽为h，ABCD由平行线分线段成比例定理得：=，解得：h=22.5，河宽为22.5米故答案为：22.5点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键三、解答题15如图，已知格点ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出ABC相似的格点A1B1C1，并使A1B1C1与ABC的相似比等于3考点：作图相似变换 专题：作图题；网格型分析：利用相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的3倍，得到新三角形当然也可以缩小到原来3倍解答：解：点评：本题主要考查了相似三角形的画法，注意做这类题时的关键是对应边相似比相等，对应角相等16给定抛物线：（1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出抛物线的图象考点：二次函数的性质；二次函数的图象 分析：（1）此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出顶点的坐标；（2）用描点法画图象解答：解：（1）y=x2+2x+1=（x2+4x+44）+1=（x+2）21a0，抛物线的开口方向向上，对称轴x=2，顶点坐标（2，1）；（2）如图， x54321 0 1 y 3.51 0.510.5 1 3.5图象为点评：考查抛物线的性质以及求顶点坐标、对称轴的方法17身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？考点：相似三角形的应用 专题：应用题；转化思想分析：此题是实际应用题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题解答，此题要借助于相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例解答：解：过点C作CEAD交AB于点E，AECD，ECAD，四边形AECD是平行四边形，AE=CD=1.2米，又在平行投影中，同一时刻物长与影长成比例，即BE=3.5=4AB=AE+EB=1.2+4=5.2米点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆AB的高度18小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（c，0）且不过原点，求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容，无法辨认其中的文字（1）根据现有信息，你能否求出此二次函数的解析式？若能，请求出；若不能，请说明理由；（2）请你把这道题补充完整考点：二次函数的性质 专题：开放型分析：（1）不能唯一确定这个二次函数解析式，因为抛物线y=x2+bx+c的图象过点A（c，0）且不过原点，所以c2+bc+c=0，c0，即得b+c+1=0，再没有其他信息确定，所以不能；（2）因为这个抛物线的对称轴为直线x=3，所以=3由此可以确定a、b、c之间的关系可以补充能够确定c的条件即可解答：解：（1）既然结论正确，就可由，若a=1，则b=6，y=x26x+c，即y=（x3）2+c9，图象不经过原点，所以c9，因此根据现有信息要唯一确定这个二次函数解析式是不行的；（2）可以补充条件：抛物线与x轴的交点坐标为B（1，0）和C（5，0）；抛物线经过点（4，2）并且有最小值1（答案不唯一）点评：此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，其解答思路渗透了数形结合的数学思想19为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406080停止距离（米）163048（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：y=ax+b；y=（k0）；y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度考点：二次函数的应用；反比例函数的应用 专题：计算题分析：（1）分情况讨论，y和x是一次函数或反比例或二次函数，所以有三种情况，再根据题已知数据，由待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数及正比例函数的性质，描述其增减性，从而求解（2）根据第一问求得的解析式，把y=70代入解析式，解一元二次方程，求出方程的根，从而求出自变量的值解答：解：（1）若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得，16=40a+b，30=60a+b，解得a=0.7，b=12，而把x=80代入y=0.7x12得y=4448，所以选择y=ax+b不恰当；若选择y=（k0），由x，y对应值表看出y随x的增大而增大，而y=（k0）在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当；若选择y=ax2+bx，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得，16=1600a+40b，30=3600a+60b，解得，a=0.005，b=0.2，而把x=80代入y=0.005x2+0.2x得y=48成立，所以选择y=ax2+bx恰当，解析式为y=0.005x2+0.2x（2）把y=70代入y=0.005x2+0.2x得70=0.005x2+0.2x，即x2+40x14000=0，解得x=100或x=140（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米/时点评：此题二次函数的性质及应用，还考查反比例函数的增减性，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象函数中，即可解答20如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标考点：反比例函数综合题 专题：综合题；压轴题分析：（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出POA的面积，由于POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标解答：解：（1）点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，A（4，2），点A是直线y=x与双曲线y=（k0）的交点，k=42=8；（2）解法一：如图，点C在双曲线上，当y=8时，x=1，点C的坐标为（1，8）过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMONS矩形ONDM=32，SONC=4，SCDA=9，SOAM=4SAOC=S矩形ONDMSONCSCDASOAM=32494=15；解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点C在双曲线上，当y=8时，x=1，点C的坐标为（1，8）点C、A都在双曲线上，SCOE=SAOF=4，SCOE+S梯形CEFA=SCOA+SAOFSCOA=S梯形CEFAS梯形CEFA=（2+8）3=15，SCOA=15；（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OP=OQ，OA=OB，四边形APBQ是平行四边形，SPOA=S平行四边形APBQ=24=6，设点P的横坐标为m（m0且m4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，点P、A在双曲线上，SPOE=SAOF=4，若0m4，如图，SPOE+S梯形PEFA=SPOA+SAOF，S梯形PEFA=SPOA=6（2+）（4m）=6m1=2，m2=8（舍去），P（2，4）；若m4，如图，SAOF+S梯形AFEP=SAOP+SPOE，S梯形PEFA=SPOA=6（2+）（m4）=6，解得m1=8，m2=2（舍去），P（8，1）点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）点评：本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解21拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50cm，BC为30cm，点A到地面的距离AE为4cm，旅行箱与水平面AF成60角，求箱体的最高点C到地面的距离考点：解直角三角形的应用 分析：如图，过点B、A分别作地面的平行线a、b过C作CMa于点M，过点B作BNb于点N在直角BCM、ABN中利用三角函数分别求得CM、BN的长，则点C到地面的高度是：CM+BN+AE解答：解：如图，过点B、A分别作地面的平行线a、b过C作CMa于点M，过点B作BNb于点N在直角ABN中，AB=50cm，BAN=60，则BN=ABsin60=25cm在直角BCM中，易求CBM=30，则CM=BC=15cm所以，点C到地面的高度是：CM+BN+AE=15+25+4=19+2