广东省罗定市黎少中学九年级上册 直线和圆的位置关系复习课件数学课件 新人教版.ppt

直线和圆的位置关系复习课 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 观察三幅太阳落山的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 a 地平线 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 1 3 2 直线和圆的位置关系 l l l 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫切点 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 o o o m 直线和圆的位置关系判定方法 2 1 0 d r d r d r 交点 切点 无 割线 切线 无 o d r o l d r o d r 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水 在砂轮上打磨工件飞出的火星 都是沿着圆的切线的方向飞出的 问题 1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 1 如何判定一条直线是已知圆的切线 1 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2 和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 3 过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线 d r a 经过圆上的一点 b 垂直于半径 切线的性质 1 经过切点的半径垂直与圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 例 已知的斜边ab 6cm 直角ac 3cm 以点c为圆心 半径分别为 cm和4cm画两个圆 这两个圆与ab有怎样的位置关系 当半径为多长时 ab与圆c相切 a b c d 解析 利用d和r的大小关系判断直线与圆的位置关系时 关键是准确确定d和r 利用面积法求斜边上的高是一种常用方法 例2 已知ab是 o的直径 bc是 o的切线 切点为b oc平行于弦ad 求证 dc是 o的切线 分析 要证dc是 o的切线 需证dc垂直于过切点的直径或半径 因此要作辅助线半径od 利用平行关系推出 3 4 又因为od ob oc为公共边 因此 cdo cbo 所以 odc obc 90 证明 连结od oa od 1 2 ad oc 1 3 2 4 3 4 od ob oc oc odc obc odc obc bc是 o的切线 obc 90 odc 90 dc是 o的切线 c b a d o 1 2 3 4 例3 设c线段ab的中点 四边形bcde是以bc为一边的正方形 作以b为圆心 bd长为半径的圆b 连接ad 求证 ad是圆b的切线 证明 连接bd d c b e a 规律总结 证明一条直线是圆的切线 常常要添加辅助线 如果直线与圆有一个公共点 则连接这点和圆心 证明直线垂直于经过这点的半径 1 如图 线段ab经过圆心o 交 o于点a c bad b 30 边bd交圆于点d bd是 o的切线吗 为什么 解 bd是 o的切线 连结od 又 b bod bdo 180 oa od bad 30 已知 直线bd od 又 直线bd经过 o上的d点 直线bd是 o的切线 oda a 30 等边对等角 bod a oda 60 a b c d bdo 180 b bod 90 a b d o c e 规律总结 证明一条直线是圆的切线 如果直线与圆的公共点没有确定 则应过圆心作直线的垂线段 然后证明这条线段等于这个圆的半径 这道题综合运用了切线的性质定理和判定定理 欲证是圆0的切线 根据条件 采用 做垂线段证半径 法 a b c e d o 练习3 如右图所示 已知oc平分 aob d是oc上任意一点 d与oa相切于点e 那么 ob是 d的切线吗 请说明理由 e c d 解 ob是 d的切线 理由如下 又 oc平分 aob df ob df de ob是 d的切线 oe oa oa与 d相切于点e 连结de 过d点作df ob 垂足为f f 即d r 练习 如图 直角梯形abcd ad bc adc 135 dc 8 以d为圆心 以8个单位长为半径作 d 试判定 d与bc有向几个交点 分析 d与bc交点的个数 决定于点d到bc的距离 作de bc于e 计算de的长度 即可作出判断 解 作de bc于e ad bc adc c 180 又 adc 135 c 45 dec为等腰直角三角