期中考试答案

北京大学CCER中级微观经济学期中考试试卷（2006年秋季）共100分（闭卷，限120分钟完成）一、判断下列结论是否正确，并给出理由（或作图说明）1、有两种投资机会：一是无风险资产投资，回报率为r；二是风险资产投资，回报率为（糟糕状态）或（好状态）。如果投资人是风险规避的，并且，如果（这里，与分别是糟糕状态发生的概率与好状态发生概率），则投资人必定不会投资于风险资产。（10分）1.正确。设投资者选择投资xw于无风险资产，（1-x）w于风险资产。投资者的期望效用为由于投资人是风险规避的，根据风险规避的效用函数性质我们可知。因此无论投资者选择投资多少在风险资产上，他的期望效用都不会大于仅投资于无风险资产的效用。投资者不会选择投资于风险资产。2、国家统计局发现了以下一组数据收入水平（元/年）5000元10000元20000元50000元食品开支比重50%38%20%10%假定消费者只消费食品、住房和衣服，而衣服开支比重始终占10%。分析师的结论是：“上述数据显示，食品是劣等品，而住宅是奢侈品。”（10分）2.前一半错误，后一半正确。收入水平（元/年）5000元10000元20000元50000元食品开支比重50%38%20%10%食品开支（元）2500380040005000住房开支比重40%52%70%80%住房开支（元）200052001400040000住房的需求收入弹性由上图可知食品随着收入的增加消费量增加，因此食品是正常品。而住宅的需求收入弹性均大于1，因此住宅是奢侈品。3、希克斯需求函数只反映价格变动的替代效应，而偏好关系（由效用函数表示）是完全互补的，不存在与的替代效应，所以，对这一种偏好关系而言，不存在希克斯需求函数。（10分）3.不正确。我们可以从完全互补的马歇尔需求函数推出hicks需求函数。我们知道完全互补的马歇尔需求函数为，间接效用函数为，推出支出函数为，由shephard引理，从而推出hicks需求函数存在。 二、（1）在两维商品空间里，在完全互补的两种商品中，会出现一种劣等品吗？为什么？（10分）1.不会。可以用反证法。假设商品1是劣等品，我们设完全互补的效用函数形式为（a,b0），由完全互补效用函数性质我们可知，最优解是。如果商品1是劣等品，我们有则我们可知。又两边对y求导得，而由上我们知道，。因此等式不可能成立。所以不可能存在一种商品为劣等品。（2）在两维商品空间里，在完全互替的两种商品中，会出现一种劣等品吗?为什么？（10分）2.不会，我们设完全互替的效用函数形式为。预算曲线为当，消费者会全部选择消费这时，这时候不存在劣等品。当，消费者会全部选择消费这时，这时候也不存在劣等品。当，消费者可以按任意比例消费商品1和2，当收入y增加时，消费量也按比例增加。因此也有，不存在劣等品。三、1、假设消费者的偏好是严格凸并且单调的，并且只消费与两种商品，在目前的价格与收入（y0）条件下，消费者的最优消费量与都为正，政府打算对按量开征消费税（从量税），税后会上升至。政府承诺会给消费者补偿，使消费者福利保持在税前的效用水平上。政府的承诺兑现后，老百姓抱怨：“政府剥削了我们”。请作图并回答：百姓的抱怨对吗？（试比较与的大小）（15分）1. 设初始情况下消费者最优选择是，在征税之后消费者的最优选择。从图上容易看出红色虚线与征税后预算线的差应该正好是，而黑色虚线与征税后预算线的差为(因为是补贴之后的收入，正好用于消费)。从图上我们很容易看出。因此，政府剥削了消费者。2、如果我们发现一个消费者在时购买了7单位x与3单位y；在时购买了4单位x与12单位y。假定该消费者只消费这两类物品并且花尽全部收入。请问：该消费的选择一致吗？（10分）1015.51614所以消费者在选择时，消费不起；在选择时，消费不起所以没有违反显示偏好弱公理，消费者选择是一致的。四、（1）一个害怕风险的农民现在的收入为15000元，但他有50：50的可能得大病，如果得大病，会损失10000元。考虑两种医疗保险：（a）公平保险，且完全覆盖大病损失；（b）公平保险，但只承诺对大病损失的一半理赔。请计算上述两种公平保险政策的不同保费率；并且证明对该农民来说，保险政策（a）比（b）要好。（15分）1.因为都是公平保险，所以保险价格都为0.5（付0.5元，发生大病时保险公司赔1元）a保险的期望效用为b保险的期望效用为所以，保险政策a比b好。（2）预期某股票在未来三年内会分别支付红利每股2.50元、3.00元、4.00元，三年以后，预期该股票的红利会以4%的比率永远成长下去。设证券市场上的均衡回报率为14%。（a）计算该股票未来三年中预期红利的现值；（3分）（b）该股票持有人