九年级下册《相似三角形》全章复习测试卷(学生版)知识点+测试题.doc

让更多的孩子得到更好的教育相似全章复习巩固【知识网络】【要点梳理】一、相似图形及比例线段1相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.注：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两 个图形全等；2.相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形3. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段注：（1）若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）二、相似三角形1. 相似三角形的判定: 判定方法：（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角 形相似.（4） ：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似.2. 相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比； 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.(3) 相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。3.相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等（2）相似多边形的周长比等于相似比（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方三、位似1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.【典型例题】类型一、相似图形及比例线段1. 已知: a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 求3a-2b+c的值. 举一反三如图，已知直线abc，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则BF （ ）A7 B7.5 C8 D8.5类型二、相似三角形2. 如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 (1)ABC=_，BC=_；(2)判断ABC与DEF是否相似，并说明理由.3. 在正方形ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC，Q是CD的中点，求证：ADQQCP4. 如图所示，在ABC和DBE中，若. (1)ABC与DBE的周长差为10 cm，求ABC的周长； (2)ABC与DBE的面积之和为170 cm2，求DBE的面积5. 如图所示，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=6，ABC=60，点E，F分别在线段AD，DC上(点E与点A，D不重合)，且BEF=120，设，. (1)求y与x的函数解析式； (2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？举一反三：1、下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）.A B C D2、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=（）A2：5：25 B4：9：25 C2：3：5 D4：10：253、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）求证：COMCBA； （2）求线段OM的长度.4、如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是（ ）A B C D5、如图所示，在RtABC中，A=90，AB=8，AC=6若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度过点D作DEBC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，BDE的面积S有最大值，最大值为多少? 巩固练习（一）一、选择题1如图，已知，那么下列结论正确的是( ) A B C D2. 在和中，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为( )A8，3B8，6C4，3D4，63如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是( ) 4. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是( ) AAPB=EPC BAPE=90 CP是BC的中点 DBP：BC=2：3 4题图 5题图5. 如图，在ABC中，EFBC，,，S四边形BCFE=8，则SABC=（） A9B10 C12 D136.如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）AE=2K BBC=2HI C六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 DS六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL二、填空题7. 在ABCD中，在上，若，则_.8. 如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_，ADE与ABC的面积之比为_，CFG与BFD的面积之比为_.9. 如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O点，SAOD:SCOB=1:9，则SDOC:SBOC=_.10. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在面上的影长为40米，则古塔高为_.11. 若, 则的值为 .12如图，在ABC中，MNBC，若C=68，AM：MB1：2，则MNA=_度，AN：NC_.13.如图，点D,E分别在AB、AC上，且ABC=AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_. 第14题 第15题14. 油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为 .三、解答题15. 如图，等腰直角ABC的斜边AB所在的直线上有点E、F，且E+F=45，AE=3，设AB=x，BF=y，求y关于x的函数解析式.16.一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如图1、图2所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求. 图1 图217. 如图，圆中两弦AB、CD相交于M，且AC=CM=MD，MB=AM=1，求此圆的直径的长. 18.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0t6)那么:(1)当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？ 巩固练习（二）一、填空题： 1. 已知，则_ 2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是_cm 3. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=_；ADE与ABC的面积之比为：_。 4. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为_cm。 5. 在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_ 6.在比例尺是1：8000000的中国行政区地图上，量得A、B两城市的距离是7.5厘米，那么A、B两城市的实际距离是_千米。 7. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，EFBC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=_ 8. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，BDCD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：_9.小芳的身高是1.6m，在某一时刻，她的影子长2m，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是_米。10. 如图，RtABC中，ACBC，CDAB于D，AC=8，BC=6，则AD=_.11. 如图，M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为_ _.12.如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为_13. 如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为a，则ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示) 14. 如图，ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=AB，DFBC，E为BD的中点若EFAC，BC=6，则四边形DBCF的面积为_.二、选择题： 1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是_ A. 9：16B. ：2 C. 3：4D. 3：7 2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是_米2A. B. C. D. 3. 如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式错误的是：_ 4. 如图，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与ABC相似，则AE的长是_ A. 16B. 14C. 16或14D. 16或9 5. 如图，在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，AEAD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是_ A. AEDACBB. AEBACD C. BAEACED. AECDAC6. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( ) A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米7. 已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B. C. D. 2三、解答题 1. 如图，ADEGBC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。 2. 如图，ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，B=75，CDB=60， 求证：ABCCBD 3. 如图，BE为ABC的外接圆O的直径，CD为ABC的高，求证：ACBC=BECD 4、如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，5、如图，D为ABC中BC边上的一点，CAD=B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。6、已知：如图，在中，是角平分线，试利用三角形相似的关系说明7、如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高8、如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了