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人教版高一数学教案【篇一：高中数学人教版必修5全套教案】 课题: 111正弦定理 授课类型：新授课 教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教学过程 .课题导入 如图11-1，固定?abc的边cb及?b，使边ac绕着顶点c转动。思考：?c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边ab的长度随着其对角?c的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？.讲授新课 探索研究(图11-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图11-2，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的a 则定 义 ， 有 a ?sinac ? ， b ?sinbc ，又sci?n c c ,1 a sina ? b sinb c sinc ?c? 从而在直角三角形abc中， a sina b sinb ? c sinc cab (图11-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图11-3，当?abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角三角函数的定义，有cd=asinb?bsina,则同理可得从而 a sina ? b sinb ，c sinc? ? b sinb? ，a sina b sinb c sinc ac b(图11-3) 思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 ? （证法二）：过点a作j?ac， c ?由向量的加法可得 ab?ac?cb ?则j?ab?j?(ac?cb)?j?ab?j?ac?j?cb j ?0 jabcos?90?a?0?jcbcos?900?c? csina?asinc，即 ? ac ? ?bc 同理，过点c作j?bc，可得 ? 从而 sinasinbsinc 类似可推出，当?abc是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导） 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a ? b ? c a sina ? b sinb ? c sinc 理解定理 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a?ksina，b?ksinb，c?ksinc； （2） a sinasinbsinc 从而知正弦定理的基本作用为： ? b ? c 等价于 a sina ? b sinb ， c sinc ? b sinb ， a sina ? c sinc 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a? bsina ； sinb ab 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sina?sinb。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例题分析 例1在?abc中，已知a?32.00，b?81.80，a?42.9cm，解三角形。 解：根据三角形内角和定理， c?1800?(a?b) ?1800?(32.00?81.80) ?66.20； 根据正弦定理，asinb42.9sin81.80b?80.1(cm)； sin32.00 根据正弦定理， asinc42.9sin66.20c?74.1(cm). 0 sin32.0 评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。 例2在?abc中，已知a?20cm，b?28cm，a?400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）。 解：根据正弦定理， bsina28sin400 sinb?0.8999. 因为00b1800，所以b?640，或b?1160. 当b?640时， c?1800?(a?b)?1800?(400?640)?760， asinc20sin760c?30(cm). sin400 当b?1160时， c?1800?(a?b)?1800?(400?1160)?240， asinc20sin240c?13(cm). sin400 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 .课堂练习 第5页练习第1（1）、2（1）题。 补充练习已知?abc中，sina:sinb:sinc?1:2:3，求a:b:c （答案：1：2：3） .课时小结（由学生归纳总结） （1）定理的表示形式： a sinasinbsinc 或a?ksina，b?ksinb，c?ksinc(k?0) （2）正弦定理的应用范围： 已知两角和任一边，求其它两边及一角； 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。 .课后作业 第10页习题1.1a组第1（1）、2（1）题。 板书设计 授后记 ? b ? c ? a?b?c ?k?k?0?； sina?sinb?sinc 课题: 1.1.2 余弦定理 授课类型：新授课 教学目标 知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 教学重点 余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 教学难点 勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 教学过程 .课题导入 如图11-4，在?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c, 已知a,b和?c，求边 ac b (图11-4) .讲授新课 探索研究 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？ 用正弦定理试求，发现因a、b均未知，所以较难求边c。 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。a ? 如图11-5，设cb?a，ca?b，ab?c，那么c?a?b，则 bc ?c?c?a?ba?b ? ?ab?b?2a?b c a?2a?2 ?a?2a?b ?2 ? 从而 c2?a2?b2?2abcosc (图11-5) 同理可证 a2?b2?c2?2bccosa b2?a2?c2?2accosb 于是得到以下定理 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 a2?b2?c2?2bccosab2?a2?c2?2accosb c2?a2?b2?2abcosc 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ （由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论： b2?c2?a2 cosa? a2?c2?b2 cosb? b2?a2?c2 cosc? 理解定理 从而知余弦定理及其推论的基本作用为： 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； 已知三角形的三条边就可以求出其它角。 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ （由学生总结）若?abc中，c=900，则cosc?0，这时c2?a2?b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 例题分析 例1在?abc中，已知a ?，c，b?600，求b及a 解：b2?a2?c2?2accosb =2?2?2?cos450=12?2?1) =8b? 求a可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： b2?c2?a21 , 解法一：cosa? a?60. a解法二：sina?sinbsin450, 2.4?1.4?3.8, 2?1.8?3.6, ac，即00a900, a?60.【篇二：人教版高中数学必修3全册教案】 教育精品资料 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 按住ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放 第一章 算法初步?11.1算法与程序框图?2 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1 算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2可以运用公式1+2+3+?+n= 第一步：取n=5； 第二步：计算n(n?1)直接计算 2n(n?1)； 2 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或d，e，f的方程组； 第三步：解出a，b，r或d，e，f，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数n是否为质数的基本方法） 练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数. 解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法： 第一步：输入大于1的正整数n. 第二步：判断n是否等于2，若n?2，则n的因数为1，n；若n?2，则执行第三步. 第三步：依次从2到n?1检验是不是整除n，若整除n，则是n的因数；若不整除n，则不是n的因数. 例6：（课本第4页例2） 练习2：设计一个计算1+2+?+100的值的算法. 解：算法1按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； ? 第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050. 算法2可以运用公式1+2+3+?+n= 第一步：取n=100； 第二步：计算n(n?1)直接计算 2 第三步：输出运算结果. 圆的面积. n(n?1)； 2练习3：（课本第5页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的 解：第一步：输入任意正实数r； 第二步：计算s?r； 第三步：输出圆的面积s. 2 五、课堂小结 1. 算法的特性： 有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的. 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. 可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成. 输入：一个算法中有零个或多个输入. 输出：一个算法中有一个或多个输出. 2. 描述算法的一般步骤： 输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）数据处理. 输出结果. 六、作业1. 有a、b、c三个相同规格的玻璃瓶，a装着酒精，b装着醋，c为空瓶，请设计一个算法，把a、b瓶中的酒精与醋互换. 2. 写出解方程x2?2x?3?0的一个算法. 3. 利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为0.005）. 4. 已知a(x1,y1)，b(x2,y2)，写出求直线ab斜率的一个算法. 2?x?1 （x?2） 5. 已知函数f(x)? 设计一个算法求函数的任一函数值 ?1 （x?2） 程序框图（第2课时） 【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 【教学目标】1.理解程序框图的概念； 2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法 【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图 【教学过程】 一、回顾练习 1. 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，利用海伦秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积. 2. 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在. 二、程序框图的有关概念 1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念. 2. 程序框图的概念 程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. 3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页） 4. 规范程序框图的表示： 使用标准的框图符号. 框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范. 除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. 一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；【篇三：高一数学：精品教案(全套打包)(新人教必修一)】 人教版高中数学必修1精品教案(整套) 课题：集合的含义与表示(1) 课 型：新授课 教学目标： （1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； （2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； （3） 掌握常用数集及其记法； 教学重点：掌握集合的基本概念； 教学难点：元素与集合的关系； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本p2-p3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫 集合（set），也简称集。 3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1） 大于3小于11的偶数； （2） 我国的小河流； （3） 非负奇数； （4） 方程x2?1?0的解； （5） 某校2007级新生； （6） 血压很高的人； （7） 著名的数学家； （8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点 （9） 全班成绩好的学生。 对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5. 元素与集合的关系； （1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作：aa（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作： a?a 例如，我们a表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3a 4?a，等等。 6集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母a，b，c?表示，集合的 元素用小写的拉丁字母a,b,c,?表示。 常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作n； 正整数集，记作n*或n+； 整数集，记作z； 有理数集，记作q； 实数集，记作r； （二）例题讲解： 例1用“”或“?”符号填空：（1）； （2）；（3）； （4； （5）设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国a，美国a，印 度，英国。 例2已知集合p的元素为1,m,m2?3m?3, 若3p且-1?p，求实数m的值。 （三）课堂练习： 课本p5练习1； 归纳小结： 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。 作业布置： 1习题1.1，第1- 2题； 2预习集合的表示方法。 课后记: 课题：集合的含义与表示(2) 课 型：新授课 教学目标： （1）了解集合的表示方法； （2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：掌握集合的表示方法； 教学难点：选择恰当的表示方法； 教学过程： 一、复习回顾： 集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及 表示。 集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系 二、新课教学 （一）集合的表示方法 我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“? ?”括起来表 示集合的方法叫列举法。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，?； 说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。 2各个元素之间要用逗号隔开； 3元素不能重复； 4集合中的元素可以数，点，代数式等； 5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的 规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为 ?1,2,3,4,5,.?例1（课本例1）用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1到20以内的所有质数组成的集合； ?x?2y?0; （4）方程组?的解组成的集合。 2x?y?0.? 思考2：（课本p4的思考题）得出描述法的定义： （2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般