大物实验误差理论与数据处理ppt课件.ppt

1 误差理论与数据处理 2 实验课三个部分 课前预习 实验操作 数据处理1 课前预习预习报告 1 实验题目 2 实验目的 3 实验仪器 4 实验原理 必要的定理 定律 简单的公式推导 光路图 电路图 原理示意图以及相关的文字说明 5 实验内容 不包括实验步骤 6 数据表格 范表见78页 3 2 实验操作实验完毕后老师签字3 数据处理实验不仅仅是为了追求数据的准确性 更主要的是培养大家动手能力 发现问题解决并问题的能力 如果实验不成功 一定要分析实验失败的原因 总结经验 4 本节课我们将介绍 测量与误差 有效数字 测量结果的误差评定以及实验课常用的几种数据处理方法 第一节测量与误差一 测量1 测量的定义测量是指借助一定的实验器具 通过一定的实验方法直接或间接的把待测量与选作计量标准单位的同类物理量进行比较得出其倍数的过程 测量值包括数值和单位 5 2测量的分类 1 按照测量值获得的方法不同 直接测量 间接测量直接测量 使用测量仪器能直接测得结果的测量 间接测量 先直接测量另一些相关的物理量 然后通过这些量之间的数学关系运算才能得到结果 2 按照测量条件的不同 等精度测量 非等精度测量等精度测量 在相同条件下进行的测量 非等精度测量 不同的人使用不同的仪器采用不同的方法进行测量 则各测量结果的可靠程度自然也不相同 6 二 误差1 误差的定义我们把被测物理量在一定客观条件下的真实大小 称为该物理量的真值 记为 把每次对应的测量值记为 那么与之差就称为测得值的误差 即 7 2 误差的分类 1 系统误差 在同一条件下多次测量同一物理量时 误差大小和符号始终保持不变 或者按照某种确定的规律变化 这种误差称为系统误差 2 随机误差 在同一条件下多次测量同一物理量时 测得值总有差异 并在消除系统误差以后 差异依然存在 即误差的绝对值和符号是变化不定 不可预知的 这种误差称为随机误差 3 过失误差 由于观测者的粗心大意或操作不当造成的人为差错 研究误差的目的是为了在测量过程中尽量减小误差 并对残存误差给出适当的估计值 8 三 精度精度是个笼统的概念 通常用它来反映测得值的可靠程度以评价测量结果 按误差的性质 精度又可分为下面几种 1 正确度例正确度反映的是测量结果中系统误差的影响程度 如果系统误差小 则称测量的正确度高 如果系统误差大 则称测量的正确度低 2 精密度例精密度反映的是测量结果中随机误差的影响程度 随机误差小 即重复测量所得的结果相互接近 则称测量的精密度高 反之 则称测量的精密度低 3 准确度例 对比 准确度反映的是测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度 对于具体的测量 正确度高的测量其精密度不一定高 精密度高的测量其正确度也不一定高 但准确度高 则表示测量的正确度和精密度都高 9 第二节系统误差和随机误差 一 系统误差系统误差总是使测量结果向一个方向偏离 其数值一定或按一定规律变化 1 系统误差的来源 1 仪器由于仪器本身的缺陷或没有按规定的条件使用仪器而造成的误差 2 理论由于测量所依据的理论公式本身的近似性 或者实验条件不能达到理论公式所规定的要求 或者由于测量方法所带来的误差 10 3 人的因素由于观测者本人的生理或心理特点所造成的误差 4 环境由于环境条件如温度 气压 湿度的变化等所引起的误差 2 系统误差的分类 1 按掌握程度分为 已定系统误差未定系统误差 2 按其数值特征或其表现规律分为 定值系统误差变值系统误差 11 3 系统误差的发现 1 理论分析法观测者凭借有关某项实验的物理理论 实验方法和实验经验等对实验理论公式的近似性 所采用的实验方法的完善性等进行研究与分析 2 对比法 3 数据分析法4 系统误差的减小或消除 1 利用标准器具减消系统误差 2 修正已经确定的定值系统误差 3 采用合理 规范的测量步骤减消系统误差 4 选择或改进测量方法减消系统误差 12 二 随机误差 1 随机误差的特点在相同的条件下多次测量同一被测量时 如果已经精心地排除了产生系统误差的因素 实际上不可能也不必要绝对排除 发现每次测量结果一般都不一样 测量误差或大 或小 或正 或负 初看显得毫无规律 但当测量次数足够多时 可以发现误差的大小以及正负误差的出现 都是服从某种统计规律的 13 2 随机误差的来源是由实验中各种因素的微小变动引起的 1 实验装置的变动性仪器的稳定性差 测量示值变动 2 观测者本人在判断和估计读数上的变动性观测者的生理分辨本领 手的灵活程度及操作熟练程度 3 实验条件和环境因素的微小变动如气流 温度 湿度等微小的 无规则的起伏变化 电压的波动以及杂散磁场的不规则脉动引起的误差 14 3 随机误差的正态分布规律假设对某一被测量进行多次重复测量 测量结果x1 x2 x3 xn 被测量的真值为x 则根据误差的定义 各次测量的误差大量的实验事实和统计理论都证明 在绝大多数物理测量中 随机误差服从正态分布 或称高斯分布 规律 15 随机误差具有以下的性质 1 单峰性绝对值小的误差出现的机会 概率 大 绝对值大的误差出现的机会 概率 小 2 对称性大小相等 符号相反的误差出现的概率相等 3 有界性非常大的正负误差出现的概率趋于零 4 抵偿性当测量次数非常多时 由于正负误差相互抵消 各误差的代数和趋于零 随机误差的正态分布曲线 16 根据统计理论可得 式中 是一个取决于具体测量条件的常数称为标准误差 或称均方误差 反映的是一组测量数据的离散程度 常称它为测量列的标准误差 它的数学表达式为 17 可以证明即由 到 之间正态分布曲线下的面积占总面积的68 3 这就是说 如果测量次数n很大 则在所测得的数据中 将有占总数68 3 数据的误差落在区间 之内 也可以这样讲 在所测得的数据中 任一个数据Xi的误差落在区间 之内的概率为68 3 区间 称为置信区间 其对应的概率 p 68 3 称为置信概率 18 4 算术平均值和标准偏差 1 算术平均值根据随机误差的正态分布规律 测得值偏大或偏小的机会是相等的 即绝对值相等的正负误差出现的概率是相等的 因此 各次测得值的算术平均值最为接近被测量的真值 2 算术平均值的误差算术平均值本身具有离散性 为了评定算术平均值的离散性 我们引入算术平均值的标准误差 算术平均值的标准误差 19 3 标准偏差由于算术平均值最接近真值 因此可以用平均值参与对标准误差的估计 我们常用如下的贝塞尔公式去估计标准误差贝塞尔公式是用残差去求标准误差的估计值 称此估计值为测量列的标准偏差 算术平均值的标准误差的估计值为算术平均值的标准偏差 若测量列的标准误差为 则 20 那么我们可以区分理解标准误差 算术平均值的标准误差测量列的标准误差算术平均值的标准偏差 21 5 绝对误差与相对误差设某一测得值的真值为则误差称为绝对误差 相对误差是误差与真值之比 通常用标准偏差和平均值之比作为相对误差的估计值 相对误差常他用符号来表示 并表示成百分数 三 过失误差 异常值 的剔除1 拉依达准则 适用于测量次数n较大的测量 2 肖维涅准则 16页 3 格拉布斯准则 22 第三节有效数字 一 有效数字的概念我们把测量结果中准确数字和存疑数字的全体统称为测量结果的有效数字 二 运算后的有效数字1 一般按以下原则处理 1 准确数字与准确数字相运算 其结果为准确数字 2 准确数字与存疑数字或存疑数字与存疑数字相运算 其结果为存疑数字 3 存疑数字一般取一位 23 2 计算误差时有效数字的确定实验结果位数取舍 实验结果的末位必须与误差所在的位对齐 标准偏差只取一位有效数字 相对误差取两位有效数字 取位时一律进位 只进不舍 3 不计算误差时有效数字的确定示例 1 加减运算后结果的末位和参加运算的各数值中最先出现的可疑位 小数位最少 一致 2 乘除运算后所得数值的有效数字的位数和参加运算的各数值中有效数字最少的数值的位数相同 3 函数运算后的有效数字由误差来决定 24 三 使用有效数字运算规则时应注意的问题1 在运算中 常数 无理数 常系数等他们的位数可以认为是无限制的 计算中所取的位数应足够多 以免引入计算误差 2 对数运算时 首数不算有效数字 3 首数是8或9的m位数值的有效数字可多取一位 算作m 1位 4 有多个数值参加运算时 在运算中途各数值的位数应比按有效数字运算规则规定的位数多取一位 以防止由于多次取舍引入计算误差 但运算最后仍应舍去 25 四 数值的修约规则 四舍六入五凑偶 20页 要舍去的第一位数是1 2 3 4时就直接舍去 是6 7 8 9时 在舍去的同时向上一位进1 要舍去的一位是5 而保留的最后一位为奇数时 则舍5进1 如果要保留的最后一位是偶数 则舍去5不进位 但5的下一位不是零时仍然要进位 例如 将下列数值保留三位有效数字3 5425 3 54 小于五舍去 3 5450 3 54 等于五凑偶 3 5466 3 55 大于五进位 3 54501 3 55 大于五进位 3 5350 3 54 等于五凑偶 3 5449 3 54 小于五舍去 26 第四节数据处理 大学物理实验课中常用的数据处理方法有以下几种 直接测量量的数据处理 间接测量量的数据处理 列表作图法 逐差法 27 一 直接测量的数据处理步骤示例11 计算被测量测量列的算术平均值 2 用贝塞尔公式计算测量列的标准误差 3 用肖维涅准则审查实验数据 如发现有异常数据应予舍弃 舍弃该数据后再重复第1 2 3步 4 计算算术平均值的标准偏差 将其与仪器误差限 可估读仪器为半精度 不可估读仪器为精度 进行比较 取较大值作为此次测量的误差 5 如有已知的系统误差 则将平均值加上修正值作为最后的测量结果 6 计算相对误差 7 实验结果表示为 单位 28 二 间接测量的数据处理步骤示例2 设待测量 可测得测量列1 对已测得的各直接测量列进行数据处理得出其结果表达式 步骤同前 2 将第1步算得的各测量列的平均值代入函数式计算间接测量量的算术平均值 即 3 将第1步结果中各量的标准偏差或相对误差代入误差传递公式 公式表 计算间接测量量的标准偏差或相对误差 4 写出间接测量量的结果表达式单位 29 三 实验数据列表与作图法处理实验数据1 实验数据列表在记录和处理实验数据时常常将数据列成数据列表 数据列表可以简洁而明确地表示出有关物理量之间的对应关系 便于及时检查测量结果是否合理 及时发现问题和分析问题 有助于找出有关物理量之间规律性的联系 30 2 作图步骤 21页 1 选择合适的直角坐标纸 2 确定坐标轴 选择合适的坐标原点 画出坐标轴线 标出箭头方向并注明坐标轴所代表的物理量符号及其单位 注明坐标分度值 3 根据列表中的数据 实验点可用 或 等符号标出 4 连接实验图线 根据图上实验点的分布情况 所有的实验点都在某一直线或曲线附近时 将实验点连成一条直线或光滑曲线 5 作完图后 在图的上方明显位置标明图名 作者 作图日期和图注 6 最后要将图粘贴在实验报告上 图的位置要左右居中 31 32 3 用作图法求直线的斜率 截距若直线的方程为y kx b 可用如下步骤求直线的斜率 截距 1 在直线上选两非实验点A x1 y1 和B x2 y2 A B两点应相隔远一些 但仍要在实验范围之内 2 将A B两点的坐标值代人下式可得斜率 3 如果横坐标的起点为零 则直线的截距可从图中直接