高等数学2经管类期末试卷

上海商学院 1 一 填空题 本大题共 5 题 每题 2 分 共 10 分 请直接将正确结果 填入各题的空格处 1 函数的定义域 22 1yxz 2 由方程所确定的隐函数在点处的全 z exzyzxy yxzz 1 1 微分 1 1 y xdz 3 变换二重积分 b a x a IdyyxfdxI的积分次序后 4 将函数展开成的幂级数为 2 cosxxf x 5 微分方程的通解是 0 yy 二 选择题 本大题共 5 题 每题 2 分 共 10 分 每小题有四个选项 其中有且只有一个选项正确 请将正确选项的代号字母填入括号内 6 在空间解析几何中方程表示 4 22 yx A 圆B 平面C 圆柱面D 球面 7 设函数 则 22 yxz 2 2 x z A B C D 2 2yxy4y40 8 设 则等于 01 01 yxyxD D dxdy A 1B 1C 2D 2 9 级数 1 2 1 n n QQ374289236 上海商学院 2 A 发散B 收敛 其和为 2C 收敛 其和为 1D 收 敛 其和为 3 10 下列方程中 是二阶线性齐次微分方程 A B yy dx yd 2 2 yxy 2 C D yyxy 2 xyyy 2 三 计算题 本大题共 9 题 每题 7 分 共 63 分 解答须有主要解题 步骤 说明必要的理由 11 设 求 vufz yxu 2 y x v y z x z 12 求函数在条件下的极值 1 22 yxz03 yx 13 其中是由抛物线及直线所围成的 D xyd D xy 2 2 xy 闭区域 14 计算 其中为 要求画草图 提 D dxdyy 2 D 41 22 yx 示 在极坐标下计算 15 计算由 及 yxz 11 yx0 x0 y 所围成立体的体积0 z 16 判断级数的敛散性 1 2 sin n n n 17 求幂级数的收敛区间与和函数 n n x n 1 1 18 求解微分方程 xy x y 1 QQ374289236 上海商学院 3 19 求微分方程满足的特解 x x x y y sin 2 2 y 四 应用题 本大题共 1 题 共 10 分 解答须有主要解题步骤 说明 必要的理由 20 设生产某产品 z 个单位时 需投入甲原料 x 个单位 乙原料 y 个单位 且它们的关系是 又设甲原料 乙原料的单价yyxxz521020 22 分别为 2 与 1 而产品的售价为 5 试求 x y 取何值时 利润最大 五 证明题 本大题共 1 题 共 7 分 解答须有主要解题步骤 说明必 要的理由 21 试证 如果是满足初始条件的解 那么 x Ayy 0 x 0 xxA ex QQ374289236 上海商学院 4 试卷 A 解答及评分标准 一 填空题 1 1 22 yx 2 dydx 3 dxyxfdy b y b a 4 1 2 22 2 11 n n n n x 5 x eCCy 21 二 选择题 6 C 7 A 8 B 9 C 10 A 三 计算题 11 解 xy x u 2 2 x y u yx v1 2 y x y v v f yu f xy x z 1 2 v f y x u f x y z 2 2 12 解 设 3 1 22 yxyxyxF 令 得驻点为 03 02 02 yxF yF xF y x 2 3 x 2 3 y 极小值是 2 11 QQ374289236 上海商学院 5 13 解 得出曲线的交点 1 分1 y2 y 原式 dxxydy y y 2 1 2 2 ydy x y y 2 1 2 2 2 2 dyyyy 2 1 52 2 2 1 8 5 5 积分区域图形正确 加积分区域图形正确 加 1 分分 14 解 令 则 sin cos ry rx 原式 D rdrdr 22 sin drrd 2 1 3 2 0 2 sin 4 15 42 2cos1 2 1 4 2 0 r d 15 解 1 0 1 0 1dxdy1 y D dxyxdyyxV dyyxxx y 1 0 1 0 2 2 1 1 0 2 2 1 2 3 dyyy 6 5 6 1 2 1 2 3 1 0 32 yyy 16 解 22 1sin nn n 因为 收敛 所以 收敛 1 2 1 n n 1 2 sin n n n 17 解 幂级数的收敛半径为1 1 limlim 1 n n a a R n n n n 所以 幂级数的收敛区间为 1 1 设幂级数的和函数为 xS 1 1 x dxxx n xS x n nn n 0 1 1 1 1 1ln 1 1 0 xdx t x 1 1 x 18 解 把方程写为 两边求不定积分 得dx x ydy 1 1 Cxxy ln 2 1 2 QQ374289236 上海商学院 6 或者写为通解的形式Cxxy22ln2 19 解 x x xq x xp sin 1 Cdxe x x ey dx x dx x 11 sin Cx x Cxdx x y cos 1 sin 1 x x ycos1 1 四 应用题 20 解 利润函数为 yyxxyxzyxL241048510025 22 令 得驻点 02420 04810 yL xL y x 2 1 8 4 yx 对 知时 利润最大 2 1 8 420 0 10 yyyyxx LLxL2 1 8 4 yx