有关弹簧的动量问题.ppt

有关弹簧类的动量问题 学习目标 1 压缩到最短 或拉伸到最长 达共同速度 1 动量守恒 2 最大弹性势能2 再次恢复原长时 弹性碰撞 1 动量碰撞 2 能量守恒 1 如图质量为m的物块A静止在光滑水平面上 有一轻弹簧固定在上面 与A质量相同的物块B 以速度V0向A撞击 求1 弹簧的最大弹性势能是多少 2 恢复到原长时A B的速度各是多少 解 1 从开始压缩到最短达共同速度V共 弹性势能达最大 由动量守恒得mV0 0 2mV共V共 V0 2 由能量守恒得 最大 2 从开始压缩到恢复原长时 速度分别为VA VB 由动量守恒得mV0 0 mVA mVB 由能量守恒得 解得 VA V0VB 0 2 已知A B C质量均为m C的初速度为v0 碰撞后B C粘在一起 地面光滑 求弹簧的最大弹性势能EP 解 C与B碰撞动量守恒 mV0 2mV1 碰后到压缩弹簧到最短达共同速度V2 弹性势能达最大EP 2mV1 3mV2 由动量守恒得 由能量守恒得 解得 3 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A B两物块都以v 6m s的速度在光滑的水平地面上运动 弹簧处于原长 质量为4kg的物体C静止在前方 如图所示 B与C碰撞后二者粘在一起运动 在以后的运动中 求 1 当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大 2 弹性势能的最大值是多大 3 A的速度有可能向左吗 为什么 解 1 B与C碰撞动量守恒 设一起速度为V1 mBV mB mC V1V1 2m s ABC从碰前到压缩到最短达V共 弹性势能最大 mA mB V mA mB mC V共V共 3m s 此时A的速度等于V共 3m s 2 最大弹性势能EP 3 当A减速到0时 设BC速度为V2 由动量守恒得 mA mB mC V共 0 mB mC V2 V2 4m s EP 12J 而B与C碰后总能量为 此时系统总能量为 若A反向 则V2 4m s 系统总能量E 48J 由能量守恒可知 E E 因而A不可能反向 4 质量为M的小车置于光滑水平面上 小车的上表面由光滑的1 4圆弧和光滑平面组成 圆弧半径为R 车的右端固定有一不计质量的弹簧 现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑 如图 与弹簧相接触并压缩弹簧 求 1 弹簧具有的最大的弹性势能 2 当滑块与弹簧分离时小车速度 Ep mgR 5 如图所示 在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A B C 质量分别为mA 1kg mB 1kg mC 2kg 其中B与C用一个轻弹簧固定连接 开始时整个装置处于静止状态 A和B之间有少许塑胶炸药 A的左边有一个弹性挡板 小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失 现在引爆塑胶炸药 若炸药爆炸产生的能量有E 9J转化为A和B沿轨道方向的动能 A和B分开后 A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B 并且在碰撞后和B粘到一起 求 1 在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值 2 A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值 6 如图 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块B相连 B静止在水平导轨上的O点 此时弹簧处于原长 另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行 当A滑过距离l时 与B相碰 碰撞时间极短 碰后A B粘在一起运动 设滑块A和B均可视为质点 与导轨的动摩擦因数均为 重力加速度为g 求 1 碰后瞬间 A B共同的速度大小 2 若A B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止 求弹簧的最大压缩量 A向左匀减速到碰前 A碰B前后 AB一起压弹簧到X 后再返回O点 mV1 2mV2 7 在光滑的水平面上有一质量M 2kg的木板A 其右端挡板上固定一根轻质弹簧 在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m 2kg的滑块B 木板上Q处的左侧粗糙 右侧光滑 且PQ间距离L 2m 如图所示 某时刻木板A以VA 1m s的速度向左滑行 同时滑块B以VB 5m s的速度向右滑行 当滑块B与P处相距3L 4时 二者刚好处于相对静止状态 若在二者共同运动方向的前方有一障碍物 木板A与它碰后以原速率反弹 碰后立即撤去该障碍物 求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数 和滑块B最终停在木板A上的位置 g取10m s2 解 从开始压缩到最短达共同速度V 能量守恒 撞板反弹后到第二次达共同速度V 相对位移为S 动量守恒 mVB MVA m M VV 2m s 能量守恒 动量守恒 mV MV m M V V 0 因S L 2 所以B先向右滑行L 4后再返回Q点左方S L 4 0 17m处 8 质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连 弹簧下端固定在地上 平衡时弹簧的压缩量为x0 如图所示 一个物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下 打在钢板上并与钢板一起向下运动 但不粘连 它们到达最低点后又向上运动 已知物块质量也为m时 它们恰能回到O点 若物块的质量为2m时 仍从A处自由落下 它们到达最低点后又向上运动 在通过O点时它们依然具有向上的速度 1 试分析质量为2m物块与钢板在何处分离 它们分离时的速度分别是多大 2 物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大 9 如右图所示 光滑水平面上 质量为2m的小球B连接着轻质弹簧 处于静止 质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动 接着逐渐压缩弹簧并使B运动 过一段时间 A与弹簧分离 弹簧始终处于弹性限度以内 1 在上述过程中 弹簧的最大弹性势能是多大 2 若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板 图中未画出 在A球与弹簧分离之前使B球与挡板发生碰撞 并在碰后立刻将挡板撤走 设B球与固定挡板的碰撞时间极短 碰后B球的速度大小不变但方向相反 试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围 分析与解 当A球与弹簧接触以后 在弹力作用下减速运动 而B球在弹力作用下加速运动 弹簧势能增加 当A B速度相同时 弹簧的势能最大 设A B的共同速度为v 弹簧的最大势能为E 则A B系统动量守恒 由机械能守恒 联立两式得 设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB 此时A的速度为vA 系统动量守恒 B与挡板碰后