Ⅰ型二阶系统的典型分析与综合设计.doc

指导教师评定成绩： 审定成绩： 重 庆 邮 电 大 学移 通 学 院自动控制原理课程设计报告 系 部： 自 动 化系 学 生 姓 名： 专 业： 自动化 班 级： 学 号： 指 导 教 师： 设计时间： 2013 年 12月重庆邮电大学移通学院制目录摘 要- 1 -一 设计题目与要求- 2 -1.1设计题目- 2 -1.2系统说明- 2 -1.3课程设计指标- 2 -1.4课程设计要求- 3 -二 各环节功能说明- 3 -2.1积分环节- 3 -2.2惯性环节- 4 -2.3反相器环节- 4 -三 系统分析- 4 -3.1传递函数的确定- 4 -3.2稳定性分析- 6 -四 系统的校正- 7 -4.1计算校正参数- 7 -五 系统的模拟- 10 -5.1计算校正装置物理模型- 10 -5.2校正后系统物理模拟结构图- 11 -六 系统的仿真- 11 -6.1校正前的系统的阶跃响应- 11 -6.2校正后系统的阶跃响应- 12 -6.3校正前后系统阶跃响应比较- 12 -七 设计总结- 14 -八 参考文献- 15 -摘 要首先通过对未校正系统进行分析，判断该系统是否稳定，画出Bode图，用频率分析法分析系统是超前还是滞后，根据分析的结果，选择正确的串联校正装置。然后通过理论计算，得出校正装置的参数。验证校正系统是否满足要求，直到得到满足要求的校正参数为止。再根据参数得出校正装置物理模型，最后得出校正后的系统物理模拟图。用Matlab进行系统仿真，比较校正前后系统的稳定性差别。关键字： 超前校正 频率分析 bode图 仿真一 设计题目与要求1.1设计题目型二阶系统的典型分析与综合设计1.2系统说明已知型二阶系统的物理模拟结构如图所示：图1.1 系统物理模拟图其中：； 为线性滑动电位器，可调范围为：；由物理框图可得出运算放大器功能：(OP1)积分环节；(OP2)惯性环节；(OP3)反相器；设计过程中忽略各种干扰，比如：运算放大器的零点漂移，环节间的负载效应，外界强力电子设备产生的电磁干扰。系统输入信号：系统信号输出：1.3课程设计指标a.在单位斜坡信号的作用下，系统的稳态误差；b.系统校正后，相位裕量；c.当时，系统开环对数频率特性，不应该有斜率超过十倍频的线段。1.4课程设计要求1.4.1建立系统数学模型传递函数1.4.2利用频率特性法分析系统a.根据要求的稳态品质指标，求系统的开环增益值；b.根据求得的值，画出校正前系统的Bode图，并计算出幅值穿越频率、相位裕量,以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求，则进行系统校正。1.4.3利用频域特性法综合系统a.画出串联校正结构图，分析并选择串联校正的类型（超前、滞后和滞后-超前校正）；b.确定校正装置传递函数的参数；c.画出校正后的系统的Bode图，并校验系统性能指标。若不满足，则重新确定校正装置的参数。1.4.4完成系统综合前后的有源物理模拟（验证）实验a.实现校正前、后系统，并得到校正前后系统的阶跃响应。二 各环节功能说明2.1积分环节输出量与输入量成积分关系的环节，称为积分环节。其特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出保持不变，具有记忆功能；积分环节受到扰动自身无法达到稳定。图2.1 积分环节模拟图传递函数： ，2.2惯性环节一阶惯性环节的微分方程是一阶的，且输出响应需要一定时间后才能达到稳态值，因此称为一阶惯性环节。其特点：输出信号对输入信号的响应存在惯性（输入信号阶跃加入后，输出信号不能突然变化，只能随时间增加逐渐变化）。图2.2 惯性环节模拟图传递函数： ，2.3反相器环节传递函数： 图2.3 反相器模拟图三 系统分析3.1传递函数的确定3.1.1根据型二阶系统的物理模拟结构得出系统的方块图图3.1.1 系统方框图 其中：3.1.2确定增益K的值因为，所以，取3.1.4系统的开环传递函数为：3.1.4系统的传递函数为：3.1.5原系统的Bode图图3.1.5 校正前Bode图绘制校正前系统Bode图MATLAB程序如下： num=100; den=0.1 1 0; G=(num,den); G=tf(num,den); margin(G) grid3.2稳定性分析3.2.1阶跃响应图3.2.1 校正前阶跃响应曲线由阶跃响应曲线可知，系统是稳定的。绘制校正前系统阶跃响应曲线MATLAB程序如下 num=100; den=0.1 1 0; G0=tf(num,den); G=feedback(G0,1); step(G)3.2.2劳斯判据判稳劳斯判据不仅可以判别系统稳定不稳定，即系统的绝对稳定性，而且也可检验系统是否有一定的稳定裕量，即相对稳定性。另外劳斯判据还可用来分析系统参数对稳定性的影响和鉴别延滞系统的稳定性。系统的闭环特征方程为：作劳斯表： 0.1 100 1 0 100由劳斯表可知，系统是稳定的。与阶跃响应曲线结论一致。3.2.3动态性能分析解得所以相位裕度因为当时，系统开环对数频率特性，不应该有斜率超过十倍频的线段。所以系统应采用串联超前校正。四 系统的校正4.1计算校正参数(1)计算相位超前角(2)计算衰减率(3)确定截止频率(4)确定两转折频率(5)补偿增益(6)校正传递函数(7)校正后的开环频率特性绘制校正后的系统Bode图图4.1.7 校正后系统Bode图系统开环对数频率特性，没有斜率超过十倍频的线段。绘制校正后系统Bode图MATLAB程序如下： num=4.5 100; den=conv(0.1 1 0,0.011 1); G=tf(num,den); margin(G) grid(8)校验计算满足系统要求。校正后阶跃响应图4.1.8 校正后系统阶跃响应曲线绘制校正后系统阶跃响应曲线MATLAB程序如下 num=4.5 100; den=conv(0.1 1 0,0.011 1); G0=tf(num,den); G=feedback(G0,1); step(G)五 系统的模拟5.1计算校正装置物理模型(1)由前面计算可得所以增加的校正装置如下图5.1.1 校正装置(2)计算校正装置参数因为校正装置的传递函数为所以有由上式可得：5.2校正后系统物理模拟结构图图5.1.4 校正后系统物理模型图六 系统的仿真6.1校正前的系统的阶跃响应(1)用Simulink连接校正前系统结构图：图6.1.1 校正前仿真结构图(2)仿真得出校正前的阶跃响应：图6.1.2 校正前仿真阶跃响应6.2校正后系统的阶跃响应(1)由前面分析可得系统应采用的超前校正，且校正传递函数为，用Simulink连接如下结构图图6.2.1 校正仿真结构图(2)仿真得出校正后的阶跃响应：图6.2.2 校正前仿真阶跃响6.3校正前后系统阶跃响应比较(1)用Simulink连接如下结构图图6.3.1 仿真前后混合结构图(2)仿真得出校正前后的阶跃响应：校正后阶跃响应曲线图6.3.2 校正前后阶跃响应校正前阶跃响应曲线由图可以得出：校正后响应的振荡减弱，超调量减小，相比校正前更稳定，动态性能得到了优化。七 设计总结通过一周多的自动控制原理课程设计，使我在理论的基础上加强了实践。这一次的课程设计，做到了学以致用。虽然在课堂上所学的知识掌握得不太好，但是经过这次课程设计使我理论知识上有了更多的收获。在设计时不但自控相关理论不熟悉，而且对MATLAB的使用方法也不是太熟悉，不过，还是在我的努力下克服了两大困难，巩固了自控相关理论和熟悉了MATLAB的使用方法。我觉得这次的课程设计的出发点和落足点都是很好的，让我们在把理论付诸于实践的过程中，复习了知识，又动手实践一番，遇到问题时，懂得如何解决。课程设计锻炼了我们学生的能力，包括找资料，独立解决问题等。这次课程设计总之使我受益匪浅的