高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语分层限时跟踪练2.docx

分层限时跟踪练(二)(限时40分钟)一、选择题1对于命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是()A逆命题为“周期函数不是单调函数”B否命题为“单调函数是周期函数”C逆否命题为“周期函数是单调函数”D以上三者都不正确【解析】原命题可以改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”其逆命题为“若函数不是周期函数，则函数是单调函数”，故选项A不正确；其否命题为“若函数不是单调函数，则函数是周期函数”，故选项B不正确；其逆否命题为“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，故选项C不正确【答案】D2(2015浙江高考)设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】特殊值法：当a10，b1时，ab0，ab0ab0；当a2，b1时，ab0，但ab0ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件【答案】D3(2015文登二模)设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2 Bxy2Cx2y22Dxy1【解析】法一对于A，当x1，y1时，不能得到x，y中至少有一个数大于1；对于C，x1，y2，不能得到x，y中至少有一个数大于1；对于D，当x1，y2，不能得到x，y中至少有一个数大于1；对于B，若x，y都小于等于1，即x1，y1，则xy2，与xy2矛盾，故答案为B.法二若x1且y1时，可得xy2，反之不成立(用特殊值即可判定)；故x1且y1是xy2的充分不必要条件，那么根据逆否命题的等价性可得xy2是“当x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件【答案】B4(2014江西高考)下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则【解析】由于“若b24ac0，则ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”，A错；因为ab2cb2，且b20，所以ac.而ac时，若b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错；“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”，C错；由l，l，可得，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确【答案】D5(2015江门模拟)函数f(x)的定义域为实数集R，“f(x)是奇函数”是“|f(x)|是偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以，因此是偶函数，但当f(x)为偶函数时，也为偶函数，故由为偶函数f(x)为奇函数，故选A.【答案】A二、填空题6在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_【解析】原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为3.【答案】37设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.【解析】已知方程有根，由判别式164n0，解得n4，又nN*，逐个分析，当n1,2时，方程没有整数根；而当n3时，方程有整数根1,3；当n4时，方程有整数根2.【答案】3或48若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_【解析】由已知易得x|x22x30x|xm1，又x|x22x30x|x3，或0m2.【答案】0,2三、解答题9已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论【解】(1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题(2)逆否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.真命题，可证明原命题为真来证明它因为ab0，所以ab，ba，f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题10已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围【解】yx2x1，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.1(2015石景山模拟)已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】函数y2xm1有零点，等价于 m10，即m1，不满足0m1，所以“函数ylogmx在(0，)上为减函数”不成立；反之，如果“函数ylogmx在(0，)上为减函数”，则有0m1，即m10, “函数y2xm1有零点”成立，故选B.【答案】B2已知命题p：x22x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是()A1，) B(，1C1，) D(，3【解析】由x22x30，得x3或x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件故a1.【答案】A3. 有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_【解析】原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，错误原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，正确【答案】4“a”是“对任意的正数x，均有x1”的_条件【解析】当a时，对任意的正数x，xx21，而对任意的正数x，要使x1，只需f(x)x的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f(x)x的最小值为f()21，得a，故填充分不必要【答案】充分不必要5求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.【证明】必要性：若方程ax2bxc0有一个根为1，则x1满足方程ax2bxc0，abc0.充分性：若abc0，则bac，ax2bxc0可化为ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，当x1时，ax2bxc0，x1是方程ax2bxc0的一个根综上，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.6(2015济南模拟)已知Px|x28x200，Sx|1mx1m(1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求