陕西省西工大附中2011届高三第十二次适应性训练(数学理).doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十二次适应性训练数学（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，I是全集，M、P、S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A（MP）S B（MP）S C（MP）（CIS）D（MP）（CIS）2不等式成立是不等式成立的（ )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于（ ）A0 B1 C2 D34若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) A B. C. 4 D.5一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到圆面的距离是4cm，则该球的体积是（ ） A B C D6在的展开式中，含项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的（ ） A第11项 B第13项 C第18项 D第20项7已知函数的反函数，则方程的解集是（ ）A1 B 3 8. tan11+tan19+tan11tan19的值是（ ）A B C1 D29已知实数满足，则的最小值，最大值分别为（ ）A B C0,3 D0,610.如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（ ）种。A120 B240 C360 D480第卷（非选择题 共100分）二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11抛物线与直线所围成区域的面积是 第14题图12已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 （用区间表示） 13若数列的前项和为，且则= 14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 。15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）(1)（选修44坐标系与参数方程）曲线与直线相交的弦长为： ；(2)（选修45 不等式选讲）若关于x的不等式在上有解，则的值范围是： ；(3)(选修41 几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，为切点，过做圆的一条割线交圆于、两点，为弦的中点，若圆心在的内部，则+的度数为： ；三解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示。（）求函数的解析式;（）求函数的最值;17. (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理 由.18. (本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（）求学生小张选修甲的概率；（）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（）求的分布列和数学期望；19（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆上的动点。（）求椭圆的标准方程；（）若点与均不重合，设直线与的斜率分别为，求的值；（）为过点且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状。21（本小题满分14分）已知函数（）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（）当时，试比较与1的大小；（）求证：2011年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十二次适应性训练数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题： C A A A C D A C B D 二、填空题： 1118 12 13 14 15(选做题)(1)； (2)； (3)三、解答题： 16.解：（）由图像知， 当时，有 3分 5分（）10分 12分17.解：（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC. 3分（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.8分（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角. 12分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC. 3分（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.8分（）同解法1.18解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、；依题意得，所以学生小张选修甲的概率为0.45分（）若函数为上的偶函数，则=0 6分 事件的概率为9分 （）依题意知，10分，则的分布列为02P的数学期望为 12分19解：（）时，; 2分4分 6分（） 设，当时，；7分时， 10分11分综上12分20.解：（）由题意可得圆的方程为直线与圆相切，2分又椭圆方程为4分（）设，即则7分21解析：（）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数、上单调递增，在上单调递减 4分的极大值是，极小值是当时，；当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14