浙江省富阳市第二中学高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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3 1 1数系的扩充和复数的概念 数的发展过程 经历 自然数 计数的需要 正整数和零 分数 表示相反意义的量 解方程x 3 1 负数 测量 分配中的等分 解方程3x 5 无理数 度量 解方程x2 2 实数集 一 数系的扩充 创设情景 探究问题 关于无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派认为 世间任何数都可以用整数或分数表示 并将此作为他们的一条信条 有一天 这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数 于是努力研究 终于证明出它不能用整数或分数表示 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条 于是毕达哥拉斯命令他不许外传 但希伯斯却将这一秘密透露了出去 毕达哥拉斯大怒 要将他处死 希伯斯连忙外逃 然而还是被抓住了 被扔入了大海 为科学的发展献出了宝贵的生命 希伯斯发现的这类数 被称为无理数 无理数的发现 导致了第一次数学危机 为数学的发展做出了重大贡献 c bd2 2 古老的问题 正方形的对角线是个 奇怪 的数 zxxk bd 合情推理 类比扩充 我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 思考 引入一个新数 一元二次方程在实数集范围内的解是 引入新数 完善数系 二 复数的概念 复数有关概念 1 定义 形如a bi a r b r 的数叫复数 其中i叫虚数单位 注意 复数通常用字母z表示 即复数a bi a r b r 可记作 z a bi a r b r 把这一表示形式叫做复数的代数形式 复数z a bi a r b r 把实数a b叫做复数的实部和虚部 全体复数所组成的集合叫复数集 记作c 即时训练 巩固新知 1 请指出下列复数的实部与虚部 0 特别的 当a 0且b 0时 z 0 当b 0时 z为实数 当b 0时 z为虚数 当a 0且b 0时 z为纯虚数 对于复数z a bi a r b r 非纯虚数的虚数 a 0 b 0 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 2 复数z a bi 复数的分类 3 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 做一个练习吧p104 1 2 例1 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 典例讲解 变式拓展 复数当实数m 时z为纯虚数 当实数m 时z为零 2 1 变式练习 复数相等的定义 根据两个复数相等的定义 设a b c d r 两个复数a bi和c di相等规定为 a bi c di 规定 如果两个复数的实部和虚部分别相等 我们就说这两个复数相等 例2 已知 其中 解题思考 复数相等 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 求x与y 同样的转化思想我们在哪里还遇见过 思考 向量相等 转化 求方程组的解的问题 1 已知两个复数x2 1 y 1 i大于 2 已知实数x与纯虚数y满足2x 1 2i y 求x y 挑战习题 2x 2 y2 1 i试求实数x y的取值范围 例3 关于x的方程有实数根 求这个实数根以及实数k的值 计算 1 1
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