浙江省富阳市第二中学高中数学 1.2.2排列与组合综合课件 新人教A版选修23.ppt

解 排列 组合应用问题 的思维方法 一 优限法 对有特殊元素 被限制的元素 或特殊位置 被限制的位置 的排列 通常是优先排特殊元素或特殊位置 再考虑其它的元素或其它的位置 例1 1 由0 1 2 3 4 可以组成 个无重复数字的三位数 2 由1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中小于50000的偶数共有个 3 某办公室有8人 现从中选出3人参加a b c三项不同的活动 其中甲不能参加a项活动 有 种不同的选派方法 4 某班委会5人分工 分别担任正 副班长 学习委员 劳动委员 体育委员 其中a不能担任正班长 b不能担任学习委员 则不同的分工方案有 种 5 5个人排成一排 其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的排列共有种 二 捆绑法 有要求元素相邻 即连排 的排列问题 可以先将相邻的元素看作一个 整体 与其它元素排列 然后 整体 内部再进行排列 例2 1 有3位老师 4名学生排成一排照相 其中老师必须在一起的排法共有种 2 有2位老师和6名学生排成一排 使两位老师之间有三名学生 这样的排法共有 种 3 7个人排成一排 a和b都不在两端 且都与c紧挨着的排列总数为 三 插空法 有要求元素不相邻 即间隔排 的排列问题 可以制造空档插空 例3 1 五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排 任两台电视机不靠在一起 有 种陈列方法 2 6名男生6名女生排成一排 要求男女相间的排法有种 四 排除法 即逆向思考 先算暂时不考虑限制条件的排列或组合种数 然后再从中减去所有不符合条件的排列或组合数 例4 1 以正方体的顶点为顶点的四面体共有个 2 由0 1 2 3 4 可以组成个无重复数字的三位数 3 从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛 如果其中甲不能跑第一棒 乙不能跑第四棒 共有多少种参赛方案 五 先组后排 排列 组合综合题 通常都是先考虑组合后考虑排列 例5 1 用1 2 3 9这九个数字 能组成由3个奇数数字 2个偶数数字的不重复的五位数有个 2 有8本不同的书 从中取出6本 奖给5位数学优胜者 规定第一名 仅一人 得2本 其它每人一本 则共有种不同的奖法 3 有五项工作 四个人来完成且每人至少做一项 共有种分配方法 六 定序问题 对某些元素有顺序限制的排列 可以先不考虑顺序限制排列后 再除去规定顺序元素个数的全排列 例6 1 有4名学生和3位老师排成一排照相 规定两端不排老师且老师顺序固定不变 那么不同的排法有种 2 由0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的六位数 其中个位数字小于十位数字 十位数字小于百位数字 则这样的数共有个 3 书架上放有5本书 1 5册 现在要再插入3本书 保持原有的相对顺序不变 有种放法 七 对象互调 有些排列或组合题直接就题论题很难入手 但换个角度去考虑便顺利求得结果又易理解 例7 1 一部电影在四个单位轮放 每单位放映一场 可以有种放映次序 2 一排有8个座位 3人去坐 要求每人左右两边都有空位的坐法有种 3 有6个座位3人去坐 要求恰好有两个空位相连的不同坐法有种 八 分情况研究 分情况研究 即分类计算 复杂的排列 组合综合题 常常通过画简图 按元素的性质 分类 按事件发生的连续过程 分步 等方法 分情况研究求得结果 尤其对含数字 0 的排列 常分 有0 及 无0 两种情况研究 在 有0 时 排列的 首位 又是 特殊 位置要优先考虑 例8 1 从编号为1 2 3 9的九个球中任取4个球 使它们的编号之和为奇数 再把这四个球排成一排 共有多少种不同的排法 2 用0 1 2 3 9这十个数字组成五位数 其中含有三个奇数字与两个偶数字的五位数有多少个 3 用0 1 2 3 4五个数字组成的无重复的五位数中 若按从小到大的顺序排列23140是第几个数 九 和 整除 倍数 约数问题 例9 和 1 用0 1 2 3 4 5 6这七个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数 这些三位数的和是多少 整除 2 用0 1 2 3 4 5组成无重复数字的五位数 其中 能被5整除的数有多少个 能被3整除的数有多少个 倍数 3 在1 2 3 100这100个自然数中 每次取不等的两数相乘 使它们的积是7的倍数 这样的取法共有多少种 取7 11与取11 7认为是同一种取法 4 在1 2 3 30这三十个数中 每取两两不等的三个数 使它们的和是3的倍数 共有多少种不同的取法 约数 5 数2160共有多少个正约数 包括1和本身在内 其中共有多少个正的偶约数 十 分配 分组问题 解题时要注意 均匀 与 非均匀 的区别 分配与分组 分堆 的区别 例10 1 将12本不同的书 分给甲 乙 丙三人 每人各得4本有种分法 平均分成三堆 有种分法 2 7本不同的书 全部分给6个人 每人至少一本 共有种不同的分法 全部分给5个人 每人至少一本 共有种不同的分法 3 六本不同的书 分给甲 乙 丙三人 若按下列分配方法 问各有多少种分法 a 甲一本 乙二本 丙三本 有种分法 b 一人一本 一人二本 一人三本 有种分法 c 甲一本 乙一本 丙四本 有种分法 d 一人一本 一人一本 一人四本 有种分法 十一 穷举法 例11 1 同室人各写了一张贺年卡先集中起来 然后每人从中取回一张别人送出的贺卡 这张贺年卡不同的分配方式有 种 2 某仪器显示屏上一排有7个小孔 每个小孔可显示出