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第二章 一元二次方程一、知识结构图 按照下面的知识结构图梳理本章知识二、学习目标 1能由具体问题抽象出一元二次方程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型2能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高自己分析问题、解决问题的意识和能力3了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想4经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力三、复习提高 本章是一元一次方程，二元一次方程（组）等内容的深入和发展，也是以后学习方程和其他数学知识的基础本章主要内容是一元二次方程的解法和列方程解应用题重点是一元二次方程的解法，难点是配方法和列方程解应用题学好本章内容的关键是掌握好一元二次方程的解法，特别是公式法一元二次方程的解法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法解题应具体分析方程的特点，选择合适的方法；配方法是推导公式的工具，掌握公式后就可以用公式法解一元二次方程了，配方法除了用于推导一元二次方程的求根公式外，在学习其他数学内容时，也有广泛的应用，配方法是一种很重要的数学方法，一定要把它学好优选一元二次方程解法的步骤是：（1）一分解，二配方，形如开平方；（2）前面三法均不易，求根公式再用上；（3）字母系数需讨论，分类求解不能忘一元二次方程是中考考查的重要内容，不仅形式多样，内容也丰富多彩，涉及到一元二次方程的相关概念、解法、判别式、根与系数关系，以及在实际生活中的应用 例1（绵阳）已知是关于的方程的两个实数根（1） 求的值；（2） 若的值是某直角三角形的两直角边的长，问当实数满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值分析：（1）解含字母系数的一元二次方程与数字系数方程的解法一样去括号后不难发现运用分解因式法较简便；（2）运用配方法来求直角三角形的最大面积解：（1）原方程变为：，即，（2）直角三角形面积为，当且时，以为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或规律总结：（1）这是一个含字母系数的一元二次方程，解这类一元二次方程我们一般需要将原方程进行变形，设法用配方法和因式分解法来解决，若无法解决，再考虑将这个方程化成一般形式，使用公式法来解题；（2）凑完全平方是求二次三项式极值的常用方法之一例2（肇庆）已知是方程的两个根，求代数式的值分析：由于是方程的两个根，所以不难求出与的值，然后将化简，化成含有与的式子解：是方程的两个根，原式=规律总结：一元二次方程根与系数的关系常用来求代数式的值，应用时，先根据一元二次方程求出两根之和与两根之积的值，然后将所求代数式化成只含有与的式子，再代入计算即可 方程的应用也是中考的热点题型
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