第三章 半导体中载流子的统计分布 布置作业解答.doc

第三章作业题解答1、 计算能量在到之间单位体积的量子态数。解：导带底附近每单位能量间隔内的量子态数为：则在导带底附近能量间隔之间的量子态数为。在导带底附近能量间隔之间的单位体积的量子态数为。故能量在到之间单位体积的量子态数为：2、试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为(没有布置这一题)证明：Si、Ge在导带底附近的等能面为沿主轴方向的旋转椭球面，设其极值为,则关系为：与椭球的标准方程：比较得：，空间等能面（旋转椭球）的三个半径，故椭球体积为：对应能量为范围内两椭球壳之间体积为：即 设晶体体积为，则其量子态密度为（考虑自旋），故在能量空间体积内的量子态数为：因为导带极值在空间有S个，所以状态密度为：又所以 3、 当为时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。解：费米分布函数为： P69 (3-10)式玻尔兹曼分布函数为： P71 (3-13)式上面将分别代入得：18，1.8，022，1.8，05、利用表3-2中的数值，计算Si、Ge、GaAs在室温下的及本征载流子浓度。（没有布置这一题）解：从表3-2中查得：Si、Ge、GaAs分别为1.08，0.56，0.068：Si、Ge、GaAs分别为0.59，0.37，0.47：Si、Ge、GaAs分别为1.12eV，0.67eV，1.428eV计算及本征载流子浓度的公式： P72 （3-18）式 P73 (3-23)式 %P75 (3-33)式将Si、Ge、GaAs的值、值、分别代入得：对Si、Ge、GaAs分别为：对Si、Ge、GaAs分别为：对Si、Ge、GaAs分别为7（1）在室温下，Ge的有效状态密度，试求Ge的载流子有效质量。计算77K时的。已知300K时，。77K时。求这两个温度时Ge的本征载流子浓度。解：（1）由公式 P74 (3-18)式 P74 （3-23）式将、的数值代入可解得：，（2）将、和T=77K代入、公式得：（3）本征载流子浓度公式： %P76 (3-31)式将、T代入得：，13、有一掺磷的n型硅，分别计算温度为（1）300K;(2)500K（3）800K时导带中电子浓度（本征激发载流子浓度数值查图3-7）。解：n型Si中电子浓度与温度的关系如图所示：（1）300K时，n型Si处于过渡区，杂质全部电离。且 ，说明该n型Si是非简并半导体，且本征激发可忽略。所以导带电子浓度：（2）500K时，n型Si中杂质已全部电离，且本征激发已经开始起作用（不能忽略）。此时，电中性方程为：又,则可解得：（3）800K时，n型Si处于本征激发区，杂质全部电离，本征激发开始起主要作用。此时，电中性方程为： （I）又有 (II),则联立（I）（II）可解得：17、施主浓度为的n型Si,计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。解：由P77图3-7可查得：T=400K时，本征载流子浓度n型Si处于过渡区，杂质全部电离，且，说明该n型Si是非简并半导体，且本征激发不可忽略。电中性方程为： (I)又有 (II)反双曲正弦函数：数值可解得：过渡区，费米能级公式：P83 (3-58)式即费米能级在禁带中线上面0.023eV处。18、掺磷的n型Si，已知磷的电离能为，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置和磷的浓度。解：杂质一半电离时，即电子占据施主杂质能级（未电离）的概率：即： %P78 (3-35)式 (*)又 代入（*）式得：即费米能级在导带底下面0.062eV处。【求磷的浓度】因为,所以该掺P的n型Si是非简并半导体。室温下，当杂质电离一半时，本征激发还未开始（可忽略），电中性方程为 (I) 又 (II) %P74 (3-19)式联立（I）(II)得： （III）查表3-2得，代入（III）式得：16、掺有浓度为砷原子和铟原子的Ge材料，分别计算（1）300K(2)600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征半导体载流子浓度数值查图3-7）。解：（1）300K时，半导体处于过渡区，杂质全部电离。且，说明该Ge材料是非简并半导体，且本征激发可忽略。电中性方程为：即： 解得：少子浓度过渡区，费米能级公式：P83 (3-58)式即费米能级在禁带中线上面0.22eV处。（2）600K时，半导体处于本征激发区，杂质全部电离，本征激发开始起主要作用。电中性方程为：即 即 （I）又 (II)查图3-7得，600K时Ge的本征载流子浓度： （III）联立（I）、(II)、(III)式解得：一般情况下（即既含施主杂质，又含受主杂质），本征激发区，费米能级公式：P92 (3-95)式即费米能级在禁带中线上面0.028eV处。20、制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散B、P而成。（1）设n型Si单晶衬底是掺锑（Sb）的，Sb的电离能为0.039eV,300K时位于导带底下面0.026eV处，计算Sb的浓度和导带中电子浓度。（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为，计算300K时的位置及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散B后，B的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深处B浓度为，计算300K时的位置及电子和空穴浓度。（4）如果温度升高到500K，计算（3）中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。解：（1）由题意可知：,则有，不满足的条件（说明衬底不是非简并半导体，以简并半导体的情况考虑）。属于弱简并的范围（ 见P95）。此时，杂质浓度为： （I） %P95 (3-112)式已知：,，（查P77表3-2得）代入(I)式得： 查P94费米积分曲线： 代入 表达式得对简并半导体：导带电子浓度 %P94 (3-110)式即（2）对外延层：在300K时，处于过渡区，杂质全部电离，且，说明外延层是非简并半导体，且本征激发可忽略。则：过渡区，费米能级：即费米能级在禁带中线上面0.33eV处。【求电子和空穴浓度】由上面分析可知，电子浓度空穴浓度（3）此时外延层既有均匀分布的n型杂质，又有随深度变化的p型杂质，题中某深度处，该处有效杂质浓度，则该处半导体处于非简并状态，且300K时，杂质全部电离，本征激发可忽略。此时费米