实际问题与二元一次方程组(精选课件).ppt

8 3实际问题与二元一次方程组 义务教育课程标准实验教科书七年级数学 下册 复习回顾 1 解二元一次方程组的基本思路是什么 消元 二元 一元 2 解二元一次方程组的方法有哪些 代入法和加减法 下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便 代入法 代入或加减法 加减法 加减法 复习回顾 养牛场原有30只大牛和15只小牛 1天约需要饲料675kg 一周后又购进12只大牛和5只小牛 这时1天约需要饲料940kg 饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg 每只小牛1天约需要饲料7至8kg 请你通过计算检验李大叔的估计是否正确 自主探究 2 怎样检验他的估计呢 1 题目中包含怎样的等量关系 浏览诊断浏览内容 P105探究1浏览时间 2分钟浏览方法 独立浏览课本思考 本节课主要学习什么 探究中的已知与未知分别是什么 这就是说 每只大牛约需饲料 kg 每只小牛约需饲料 kg 因此 饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确 对小牛的食量估计偏高 你的答案对了吗 解得 20 5 化简得 解 设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg 依题意得 分析 根据 寻找等量关系 30只大牛1天所需饲料 15只小牛1天所需饲料 675kg 一周后大牛1天所需饲料 一周后小牛1天所需饲料 940kg 两种情况的饲料用量 确认标识 实际问题 数学问题 方程 组 数学问题的解 实际问题的答案 归纳小结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 审设列解验答 用两个字母表示问题中的两个未知数 列出方程组 分析题意 找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组 解方程组 求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 审清题意 了解已知量未知量及它们的关系 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 审设列解验答 用两个字母表示问题中的两个未知数 列出方程组 分析题意 找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组 解方程组 求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合实际情形 写出答案 审清题意 了解已知量未知量及它们的关系 及时练习努力提高自我 练一练 长18米的钢材 要锯成10段 而每段的长只能取 1米或2米 两种型号之一 小明估计2米的有3段 你们认为他估计的是否准确 为什么呢 那2米和1米的各应取多少段 解 设应取2米的x段 1米的y段 答 小明估计不准确 米的应取 段 1米的应取 段 解得 依题意得 分析 题目中有怎样的等量关系 想一想 这个题目中的钢材长度变为20米 其他条件不变 结果又是多少呢 题目还有没有解呢 试一试 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅 经过测试 同时开放1个大餐厅和2个小餐厅 可供1680名学生就餐 同时开放2个大餐厅和1个小餐厅 可供2280名学生就餐 1 求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐 2 若7个餐厅同时开放 请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐 请说明理由 分析 题目中的等量关系有哪些 解 1 设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名 y名学生就餐 x 2y 1680 2x y 2280 解得 x 960 y 360 2 若7个餐厅同时开放 则有5 960 2 360 5320 答 1 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名 360名学生就餐 2 若7个餐厅同时开放 可以供应全校的5300名学生就餐 5320 5300 依题意得 20 x 40y 148 8 3实际问题与二元一次方程组 练一练 1 买10支笔和15本笔记本需58元 买20支笔和40本笔记本需148元 问每支笔和每本笔记本各多少钱 解 设每支笔x元 每本笔记y元 根据题意得 10 x 15y 58 解这个方程组 得 y 3 2 x 1 答 每支笔是1元 每本笔记本是3 2元 8 3实际问题与二元一次方程组 练一练 2 有大小两种货车 2辆大车与3辆小车一次可以运货15 5吨 5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨 3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨 5x 6y 35 解 设每辆大车可运货x吨 每辆小车可运货y吨 根据题意得 2x 3y 15 5 解这个方程组 得 y 2 5 x 4 所以 3辆大车与5辆小车一次可以运货 3 4 5 2 5 24 5吨 想一想 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨 准备加工上市销售 该公司的加工能力是 每天可以精加工6吨或粗加工16吨 现计划用15天完成加工任务 该公司应安排几天精加工 几天粗加工 解 设该公司应安排x天精加工 y天粗加工 x y 156x 16y 140 解得 x 10y 5 答 该公司应安排x10天精加工 5天粗加工 依题意得 8 3再探实际问题与二元一次方程组 自学环节 1 认真阅读课本P99探究2 看谁能最快读懂题意 说出本题实际要求的是什么 2 找出等量关系 列出方程组 并完成课本上的填空 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 2 现要在一块长200米 宽100米的长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 探究2 探究2 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 2 现要在一块长200m 宽100m的长方形土地 分为两个小长方形土地 分别种植这两种作物 怎样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 解这个方程组 得 过长方形土地的长边离一端约处 把这块地分为两个长方形 较大一块地种种作物 较小一块地种种作物 120m 甲种 乙种 2 某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍 改建新校舍 使校舍总面积增加30 若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍 那么应该拆除多少旧校舍 建造多少新校舍 单位为m2 设应拆除旧校舍xm2 建造新校舍ym2 探究二之例2 3 某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地 这些土地可以种蔬菜也可以种水稻 种这些作物所需劳动力及预计产值如下表 为了使所有土地种上作物 全部劳动力都有工作 应安排种蔬菜的劳动力为 人 这时预计产值为元 探究二之例3 4 如下图 宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成 其中一个小长方形的面积为 A 400B 500C 600D 40000 探究二之例4 小龙在拼图时 发现8个一样大的小长方形 恰好可以拼成一个大长方形 如图甲所示 小明看见了说 我来试一试 结果小明七拼八凑 拼成一个如图乙的正方形 中间留下一个洞 恰好是边长2mm的小正方形 你能算出小长方形的长和宽吗 甲 乙 例5 有两种合金 第一种合金含金90 第二种合金含金80 这两种合金各取多少克 熔化以后才能得到含金82 5 的合金100克 x克 y克 90 x 80 y 100克 100 82 5 解 设第一种合金取x克 第二种合金取y克 依题意 得 x y 100 90 x 80 y 100 82 5 即 x y 100 9x 8y 825 解此方程组 得 x 25 y 75 答 第一种合金取25克 第二种合金取75克 探究二之例5 尝试应用 木工厂有28个工人 每个工人一天加工桌子数与加工椅子数的比是9 20 现在如何安排劳动力 使生产的一张桌子与4只椅子配套 当堂达标 某车间有90名工人 每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个 要使一个螺栓配套两个螺帽 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套 设生产螺栓x人 生产螺帽y人 列方程组为 A B C D 一张试卷有25道选择题 做对一题得4分 做错一题或不做扣1分 小英做了全部试题得70分 则她做对了 道题 现有190张铁皮做盒子 每张铁皮可做8个盒身或22个盒底 一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子 用多少张铁皮做盒身 多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套 8 3实际问题与二元一次方程组 三 探索分析 解决问题 例题 探究3 如图 长青化工厂与A B两地有公路 铁路相连 这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到B地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 设问1 原料的数量与产品的数量一样多吗 不一样 设问2 那些量设为未知数 销售款与产品数量有关 原料费与原料数量有关 而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关 因此设 产品吨重 原料吨重 设问3 如何分析题目中的数量关系 能否用列表分析 20 1 5X 110 1 2X 10 1 5y 120 1 2y 1 5 20X 10y 1 2 110X 120y 8000X 1000y 题目所求数值是 为此需先解出 产品销售款 原料费 运输费 产品重 x 与原料重 y 由上表可列方程组 解这个方程组 得 销售款为 原料费为 运输费为 8000X300 2400000 元 1000X400 400000 元 15000 97200 112200 元 所以销售款比原料费与运输费的和多 2400000 400000 112200 1887800 元 答 销售款比原料费与运输费的和多1887800元 2 某跑道一圈长400米 若甲 乙两运动员从起点同时出发 相背而行 25秒之后相遇 若甲从起点先跑2秒 乙从该点同向出发追甲 再过3秒之后乙追上甲 求甲 乙两人的速度 解 设甲 乙两人的速度分别为x米 秒 y米 秒 根据题意得 解这个方程组得 答 甲 乙两人的速度分别为6米 秒 10米 秒 即 例1以绳测井 若将绳三折测之 绳多五尺 若将绳四折测之 绳多一尺 绳长 井深各几何 题目大意是 用绳子测量水井的深度 如果将绳子折成三等份 一份绳长比井深多5尺 如果将绳子折成四等份 一份绳长比井深多1尺 绳长 井深各是多少尺 议一议 将绳三折测之 绳多五尺 什么意思 若将绳四折测之 绳多一尺 又是什么意思 题中有哪些等量关系 解 设绳长x尺 井深y尺 则 x 48 将x 48代入 得y 11 所以绳长48尺 井深11尺 解 设坡路长xkm 平路长ykm 由题意 得 化简 得 答 从甲地到乙地全程是3 1km 得8x 12x 1 5 把x 1 5代入 得y 1 6