吉林省松原市扶余县第一中学高考数学总复习 第二部分第4讲 高考解答题的六大题型课件.ppt

第4讲高考解答题的六大题型 本节目录 题型概述直击考点 典例展示解密高考 名师押题体验高考 高考数学解答题考查的范围涵盖了中学数学主要内容 综合考查学生运算能力 逻辑思维能力 空间想象能力和分析问题 解决问题的能力 从历年高考卷分析 题目的设置一般在三角题 立体几何题 函数与导数题 解析几何题 概率与统计题 数列题等六个方面设计 前两题一般难度稍低 中间两题难度稍大 最后两题多数是压轴题 它们的特点为 入口宽 但对不同层次的考生设置了关卡 多层次 多角度地对考生的基础知识掌握程度和基本技能以及知识迁移等能力进行考查 用以区分考生灵活地运用知识和方法去分析和解决问题的能力 命题一三角函数主要题型 1 纯三角函数知识综合 2 三角函数与平面向量交汇 3 三角函数与解斜三角形的交汇 4 纯解斜三角形 5 解斜三角形与平面向量的交汇 应对策略 1 观察三角函数中函数名称 角与结构上的差异 确定三角化简的方向 2 利用数量积公式 垂直与平行的充要条件转化向量关系为三角问题来解决 3 利用正 余弦定理进行三角形边与角的互化 4 在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性 注意题目中隐含的各种限制条件 做到推理严谨 计算准确 表达确切 命题二概率与统计概率与统计 与生活问题联系密切 也是高考的热点问题 主要考查学生数学知识的实际应用能力和抽象概括能力 考查的主要内容是 互斥事件的概率加法公式 古典概率模型 离散型随机变量及其分布列 条件概率与事件的独立性 样本的数字特征 抽样方法 线性回归相关关系 主要题型 1 利用等可能事件 互斥事件 对立事件和相互独立事件的概率公式求某些简单的离散型随机变量的分布列 期望与方差 2 把频率分布直方图 或茎叶图 与离散型随机变量的分布列 期望 方差相交汇的题型 应对策略 1 概率与统计题目的特点是与实际生活密切相关 应立足基础知识和基本方法的复习 通过对基本概念 基本方法的学习 发现解题规律以提高解题能力 2 抓好破势训练 从不同角度 不同侧面对题目进行分析 查找思维的缺陷 提高分析问题和解决问题的能力 3 关注一些重要分布类型 二项分布 超几何分布 正态分布等 从事件背景 描述方法和数量结构特征上掌握其分布规律 并进行灵活运用 2012 泉州联考 某社区组织联众性登山健身活动 招募了n名师生志愿者 将所有志愿者按年龄情况分为15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45六个层次 其频率分布直方图如图所示 已知30 35之间的志愿者共8人 1 求n和20 30之间的志愿者人数n1 2 已知20 25和30 35之间各有2名英语教师 现从这两个层次各选取2人担任接待工作 设两组的选择互不影响 求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率 3 组织者从35 45之间的志愿者 其中共有4名女教师 其余全为男教师 中随机选取3名担任后勤保障工作 其中女教师的数量为 求 的概率分布列和数学期望 命题三立体几何立体几何的核心问题是空间线面的位置关系 高考数学立体几何题依然围绕着 三种 平行和 三种 垂直关系的论证 三种 角和距离 表面积和体积的计算的格局来设计试题 主要题型 1 证明空间线 面平行或垂直 2 利用等体积法和空间向量法计算空间中的线 面夹角或距离 3 几何体的侧面积和体积 特别是关于平面图形翻折问题 条件或结论不完备情形下的开放性问题将是考查的重点题型 应对策略 1 证明空间线 面平行或垂直 由已知想性质 由求证想判定 在立体几何论证题的证明过程中 利用题设条件的性质适当添加辅助线 平面 是常用的方法 2012 安徽合肥第二次质检 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是边长为1的正方形 且pa 平面abcd 1 求证 pc bd 2 过直线bd且垂直于直线pc的平面交pc于点e 且三棱锥e bcd的体积取到最大值 求此时四棱锥e abcd的高 求二面角a de b的余弦值的大小 解 1 证明 连接ac 则ac bd pa 平面abcd pa bd 又 pc pa a bd 平面pac 又pc 平面pac pc bd 2 设ac与bd的交点m 连接em 过点e作en ac于n 则en 平面abcd en是三棱锥e bcd的高 命题四数列数列是历年高考考查的重点 热点和难点 数列解答题大多以数列为考查平台 综合运用函数 方程 不等式等知识 通过运用递推思想 函数与方程 归纳与猜想 等价转化 分类整合等各种数学思想方法 考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力 属于低 中 高档的难度都有 部分省的数列考题前置 难度降低 主要题型 1 数列的递推关系的理解与应用 2 数列的通项an与前n项和sn之间的关系与应用 3 求可转化为等差 等比 数列通项 4 求数列的前n项和sn 5 能力研究性试题争相亮相 与数表序列 平均数 导数 不等式 对数函数 解析几何等知识交汇 是高考的热点 应对策略 1 求数列通项的常用方法 定义法 叠加法 叠乘法 待定系数法等 求数列前n项和的常用方法 公式法 等差 等比数列的前n项和公式 倒序相加法 适用此法的数列的特征是与首末两端 等距离 的两项之和相等 错位相减法 此法适用于差比混合数列 anbn 的求和 其中数列 an 和 bn 一个是等差数列 另一个是等比数列 裂项相消法 适用于数列的通项公式满足 分子为某一常数 分母是由等差数列的相邻两项的乘积构成 等 2 有关数列与方程的解答题的求解策略是 用数列的某些未知元素为变元组成方程 组 通过解方程 组 使问题获解 3 有关数列与函数的解答题 因为数列是一种特殊的函数 在注意函数方法的普遍适用性的同时 还要注意数列方法的特殊性 运用数形结合 进行合理的等价转化 4 有关数列与不等式的解答题的求解策略是 将数列的有关性质和不等式知识 不等式的解法相结合 转化为不等式问题而获解 5 有关数列与向量的解答题的求解策略是 将已知向量坐标化 利用数列知识获解 命题五解析几何主要题型 1 求曲线方程 2 直线与圆锥曲线的位置关系问题 主要有弦长问题 中点弦问题 位置关系的判断等 3 探索性问题 过定点 定直线 问题 以及最值问题等 4 圆锥曲线与向量 解三角形 函数等知识的交汇问题 应对策略 1 求曲线的方程时 常用方法有两类 一类是曲线形状明确且便于用标准方程形式 这时用待定系数法求其方程 另一类是曲线形状不明确或不便于用标准方程形式表示 一般用直接法 间接代点法 参数法等 2 求直线被圆锥曲线所截得的弦长时 常把直线的方程代入圆锥曲线的方程 整理成关于x或y的一元二次方程 此时 一要充分考虑 0 的限制条件 二要注意运用根与系数的关系 充分体现 设而不求 的妙用 3 运用椭圆的几何性质解决问题时 要充分挖掘题目中所隐含的条件 如椭圆 双曲线 抛物线的定义的应用 曲线的对称轴 焦点坐标 x和y的范围等 4 有关圆锥曲线与向量的综合问题可利用向量的知识转化平行 垂直 数量积等条件 有关圆锥曲线中范围问题 最值问题 可利用函数或不等式解决 命题六函数与导数函数导数不等式问题一般是高考题中综合性很强的题目 单纯考查函数 不等式的试题很少 通常注重不等式与函数 导数以及数列 解析几何 三角等知识的综合 主要题型 1 求函数在某点处的切线方程 2 函数单调性的求解与判断 3 函数极值与最值的求解 4 不等式恒成立求参数的值或求参数的取值范围等问题 5 以函数与导数 不等式综合为载体的实际应用问题 即利用导数处理生活中的优化问题 应对策略 1 当试题中涉及切线方程 切线的斜率 或倾斜角 切点坐标等问题时 可利用导数的概念与几何意义迅速获解 2 用导数研究函数的单调性 极值 最值等问题 极值问题要用表格分析 要注意x的取值范围 3 对含有参数的函数研究它的单调性 极值 最值等问题时 应重点放在对参数的分类讨论上 4 处理不等式恒成立问题常用分离参数法或看作两个函数来求解 5 利用导数解决生活中的优化问题是新课标的一个考点 解决此类问题的关键是分析问题中各个变量之间的关系 建立适当的函数关系 并确定函数的定义域 通过研究相应函数的性质 提出优化方案 使问题得以解决 点评 高考历来坚持稳中求变 立足教材 重视基础 突出主干知识 不回避重点知识仍是2013年高考命题的不变之策 复习时一定要做到以纲为纲 明晰考试要求 以本为本 把握通性通法 以 错 纠错 适时查漏补缺 以考学考 提高应试技能 方可决胜高考 2 2012 黑龙江哈尔滨六中二模 要从甲 乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目 对甲 乙两人进行培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次 得出成绩茎叶图如图所示 1 从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑 你认为选派哪名运动员更合适 2 若将频率视为概率 对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测 记这3次成绩中高于80分的次数为 求 的分布列及数学期望 3 2012 厦门质检 如图 在多面体abcdef中 平面adef 平面abcd 且正方形adef的边长为2 在直角梯形abcd中 ab cd ad dc ab 2 cd 4 1 求证 bc 平面bde 2 试在平面cde上确定点p 使得点p到直线dc de的距离相等 且ap与平面bef所成的角等于30 解 1 证明 平面adef 平面abcd ed ad ed 平面abcd 又ad dc de da dc两两互相垂直 以点d为原点 直线da dc de分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的平面直角坐标系d xyz 则d 0 0 0 e 0 0 2 b 2 2 0 c 0 4 0 4 2012 北京西城二模 在等差数列 an 中 a2 a7 23 a3 a8 29 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列 an bn 是首项为1 公比为c的等比数列 求 bn 的前n项和sn 解 1 设等差数列 an 的公差是d 依题意a3 a8 a2 a7 2d 6 从而d 3 由a2 a7 2a1 7d 23 解得a1 1 所