四川省宜宾市南溪四中八年级数学下册 20.2 极差 方差 标准差课件（2） 华东师大版.ppt

复习回忆 1 何为一组数据的极差 极差反映了这组数据哪方面的特征 答一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差 极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度 2 方差和标准差的符号和计算公式是怎样的 它们反映了这组数据哪方面的特征 答 方差和标准差分别用s2和表示 用 表示一组数据的平均数 x1 x2 xn表示n个数据 则这组数据方差的计算公式就是 方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度 例1 甲 乙两小组各10名学生进行英语口语会话 各练习5次 他们每位同学的合格次数分别如下表 1 哪组的平均成绩高 2 哪组的成绩比较稳定 分析 1 比较平均成绩高低就是比较甲 乙两组合格次数的平均数的大小 2 比较稳定程度应比较甲 乙两组的方差或标准差 所以甲 乙两组的平均成绩一样 所以甲组的合格的次数比较稳定 说明 平均数是反映一组数据总体趋势的指标 方差 标准差均是表示一组数据离散程度的指标 故 2 中应选用方差或标准差 计算方差的步骤可概括为 先平均 后求差 平方后 再平均 例2 在一次中考模拟考试中 某校初三 1 2 两班数学成绩统计如下表 请你根据所学的统计知识 分别从 1 平均数 2 众数 3 极差 4 方差等不同角度判断 这两个班的考试成绩谁优谁劣 例题2 为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛 每个月对他们的实验水平进行一次测验 如图给出了两个人赛前的5次测验成绩 成绩 分 一月 二月 三月 四月 五月 60 70 80 90 甲 乙 1 分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差 解 1 甲的5次成绩分别为 65 80 80 85 90 乙的5次成绩分别为 75 90 80 75 80 例题2 为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛 每个月对他们的实验水平进行一次测验 如图给出了两个人赛前的5次测验成绩 成绩 分 一月 二月 三月 四月 五月 60 70 80 90 甲 乙 2 如果你是他们的辅导老师 应该选派哪位学生参加这次竞赛 请你结合图形简要说明理由 1 从甲 乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛 预赛中 他们每人各打10发子弹 命中的环数如下 甲 9 8 9 9 8 9 5 10 10 8 5 9 乙 8 5 8 5 9 5 9 5 10 8 9 9 8 10 则甲的平均数是 乙的平均数是 你认为派去参加比赛比较合适 请结合计算加以说明 当堂反馈 2 分别计算下列各组数据的平均数 极差 方差 1 3 4 5 6 7 2 23 24 25 26 27 3 6 8 10 12 14 观察上述各组数据之间的规律 以及各组数据的平均值 方差之间的联系 用算式表示你猜想出的结论 检测反馈 1 有5个数1 4 a 5 2的平均数是a 则这个5个数的方差是 标准差是 2 绝对值小于所有整数的方差是 标准差是 3 一组数据 a a a a 有n个a 则它的方差为 小结 1 极差 方差和标准差的意义及计算方法2 极差 方差和标准差的区别与联系 联系 极差 方差和标准差都是用来衡量 或描述 一组数据偏离平均数的大小 即波动大小 的指标 常用来比较两组数据的波动情况 区别 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围 主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况 对其他的数据的波动不敏感 方差是用 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 的方法得到的结果 主要反映整组数据的波动情况 是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标 每个数年据的变化都将影响方差的结果 是一个对整组数据波动情况更敏感的指标