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第三章 习题答案一、设一3类问题有如下判决函数d1(x) = - x1d2(x) = x1 + x2 -1d3(x) = x1 - x2 -1试画出下列各种情况的判决边界及各类的区域：（1）满足3.4.2节中的第一种情况；（2）满足3.4.2节中的第二种情况, 且令 d12(x) = d1(x)，d13(x) = d2(x)，d23(x) = d3(x)；（3）满足3.4.2节中的第三种情况。解：1、两分法2、Wi/Wj 两分法3、没有不确定区的Wi/Wj两分法二、证明感知器的收敛性。证明：如果模式是线性可分的，则存在判别函数的最佳权向量解，利用梯度下降法求解函数的极小值点，即为。构造准则函数（k0）当时，当时，训练模式已符号规范化，寻求的最小值，且满足。令k=1/2,求得准则函数的梯度由梯度下降法，增广权矢量的修正迭代公式为：取，则上述准则下的梯度下降法的迭代公式与感知器训练算法是一致的。梯度下降法是收敛到极小值点的，感知器算法也是收敛的。三、习题3.4证明：MSE解为其中：则对应的化简由上式可得：由（1）式可得：代入（2）式得：为标量为一标量、设为行向量，如果设为列向量则而Fisher最佳判别矢量为不考虑标量因子的影响，和完全一致当余量矢量时MSE解等价于Fisher解。四、解：设、在判别界面中（1） （2）得在判别界面中平面则平面的单位法矢量为设点P在判别界面d()=0中，则当和方向相同时，即为点到平面的距离时 五、以下列两类模式为样本，用感知器算法求其判决函数。（令 w(1) = (-1,-2,-2)T）w1：(0,0,0), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0),w2：(0,0,1), (0,1,1), (0,1,0), (1,1,1),解（1）将训练样本分量增广化及符号规范化，将训练样本增加一个分量1,且把来自类的训练样本的各分量乘以1,则得到训练模式集： （2）运用感知器算法，任意给增广权矢量赋初值，取增量，迭代步数k=1，则有(3)由上面的结果可以看出，经过迭代能对所有训练样本正确分类判别界面方程为3x1-2x2-3x3+1=0六、用MSE(梯度法)算法检验下列模式的线性可分性。w1：(0,1)，(0,-1) ，w2：(1,0)，(-1,0) 。解：将训练样本增广及规范化后，得到则利用伪逆法利用H-K算法，设置步数k=0则的各分量均为负值，则停止迭代无法求得方程组的解，所以模式线性不可分。七、已知w1：(0,0),w2：(1,1),w3：(-1,1)。用感知器算法求该三类问题的判别函数，
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